内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪第4章理想气体热力过程及气体压缩本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数P、V、T、△U、Ah、△s的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-V、T-s图上的表示。分析对象：闭口系统过程性质：可逆过程过程特点：定容过程、定压过程、定温过程、，绝热（多变)过程目的：研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。基本任务：确定过程中工质状态参数，能量转换关系实例：取开口系统的气体压缩4.1基本热力过程一、一般分析法1.建立过程方程依据：过程方程线p=f(v)2.确定初终状态参数依据：状态方程P_P2TT,3.P-V图与T-s图分析4.求传递能量，依据能量方程：Q-W=△U二、参数关系式及传递能量（见下表）4.2多变过程已知某多变过程任意两点参数P.Vi,P2,V2，求nIn(p, / p,)n=In(v, / v2)28
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 28 第 4 章 理想气体热力过程及气体压缩 本章基本要求 熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数 p、v、T、 u、 h、 s 的计算，过程量 Q、W 的计算，以及上述过程在 p-v 、T-s 图上的 表示。 分析对象: 闭口系统 过程性质:可逆过程 过程特点: 定容过程、定压过程、定温过程、,绝热(多变)过程 目的: 研究外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达 到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。 基本任务: 确定过程中工质状态参数,能量转换关系 实例: 取开口系统的气体压缩 4．1 基本热力过程 一、一般分析法 1．建立过程方程 依据：过程方程线 p=f (v) 2．确定初终状态参数 依据：状态方程 2 2 2 1 1 1 T P v T P v = 3．p-v 图与 T-s 图分析 4．求传递能量， 依据能量方程：Q-W= U 二、参数关系式及传递能量（见下表） 4．2 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 1, 1 2 2 p v , p , v ，求 n ln( / ) ln( / ) 1 2 2 1 v v p p n =
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪一、多变过程方程及多变比热过程方程：pv"=constn=0时，定压过程n=1时，定温过程n=k时，定温过程n=士8o时，定容过程二、多变过程分析过程中g、w、△u的判断1.g的判断：以绝热线为基准：2.w的判断：以等容线为基准3.△u的判断：以等温线为基准4>0<0n例1.1kg空气多变过程中吸取41.87kI的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。1解：按题意Cq,=41.87kJ/kgV,=10vP, =Sp空气的内能变化量：由理想气体的状态方程10得：T, :PV, = RTP,V, = RT,T8n(p, / p2)In8多变指数=0.903:In(v, / v)n10多变过程中气体吸取的热量n-kq,=c,(T,-T)=C,(T, -T) =T, = 57.1K29
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 29 一、多变过程方程及多变比热 过程方程:pv n =const n=0 时，定压过程 n=1 时，定温过程 n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程 二、多变过程分析 过程中 q、w、 u 的判断 l．q 的判断： 以绝热线为基准: 2．w 的判断： 以等容线为基准 3． u 的判断： 以等温线为基准 例 1. 1kg 空气多变过程中吸取 41.87kJ 的热量时，将使其容积增大 10 倍， 压力降低 8 倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技 术功。 解：按题意 qn = 41.87kJ / kg 2 10 1 v = v 2 1 5 1 p = p 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程 p1V1 = RT1 p2V2 = RT2 得： 2 1 8 10 T = T 多变指数 0.903 ln10 ln 8 ln( / ) ln( / ) 2 1 1 2 = = = v v p p n 多变过程中气体吸取的热量 2 1 2 1 1 4 1 1 ( ) 1 ( ) T n n k T T c n n k q c T T c n n v v − − − = − − = − = T1 = 57.1K
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪气体内能的变化量：AU2=mc,(T,-T,)=8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程W12 =qn-Aui2 =33.71kJ/ kg-RT,[1-(P2)~ 1 来计算或由公式W12=-n-1Pi技术功：Wiz==RT[1-()-]=mwz=30.49kJ/kgn-1Pi例2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p=1bar，t=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的热量。图4.2设气体Cro=12.56kJ/(kmol：K），Cpo=12.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程△FQ-W因为没有系统之外的力使其移动，所以0则Q=△U=△UA+△UB=nCAT+nCrOAT其中ng=ng =1kmol故(1)Q=Cro(AT,+△TB)在该方程△T中是已知的，即△TA=TA2-TA=TA2-T。只有△T是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量30
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 30 气体内能的变化量： U12 = mcv (T2 −T1 ) = 8.16kJ / kg 空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程 w12 = qn −u12 = 33.71kJ / kg 或由公式 [1 ( ) ] 1 1 1 1 2 12 1 n n p p RT n w − − − = 来计算 技术功： nw k J k g p p RT n n w n n [1 ( ) ] 30.49 / 1 12 1 1 2 12 1 − = = − = − 例 2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活 塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为 A、B 两个相等的两部分，两部分 中各有 1kmol 的同一种理想气，其压力和温 度均为 p1=1bar，t1=5℃。若对 A 中的气体 缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动 活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气体温度升 高至 127℃。试求过程中 B 气体吸取的热量。 设气体 Cv0 = 12.56 kJ/(kmol · K) ， Cp0 = 12.56 kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 ΔU=Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0 则 Q = U = UA + UB = nACv0TA + nBCv0TB 其中 nA = nB =1 kmol 故 ( ) Q = Cv0 TA + TB （1） 在该方程 TA 中是已知的，即 TA = TA2 −TA1 = TA2 −T1 。只有 TB 是未知量。 当向 A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使 B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量 A B 图 4.2
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教素可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系k-1TB2 :P2(2)T.p.由理想气体状态方程，得V,=(A+ng)Ru初态时PiV, =(nRvTa, +ngRwTa)终态时P2其中V和V是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V=V2，得(n+n)RT(n,RMT2+nRT2)P3P2因为na=ng =1kmolP2TA2.TB2所以(3)21TT(P)合并式（2）与（3），得k-1D.Pb1n.比值卫可用试算法求用得。Pi按题意已知：T42=273+172=445K，T=273+5=278Kk-11Cro12.56111=0.40kKCpo20.8831
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 31 可以忽略不计，所以 B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无 摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 k k B p p T T 1 1 2 1 2 − = （2） 由理想气体状态方程，得 初态时 1 1 1 ( ) p n n R T V A + B M = 终态时 2 2 2 2 ( ) p n R T n R T V A M A + B M B = 其中 V1和 V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不 变，故 V1=V2，得 2 2 2 3 3 ( ) ( ) p n R T n R T p nA nB RM T A M A + B M B = + 因为 nA = nB =1 kmol 所以 1 2 1 2 1 2 2 T T T T p p A B = + （3） 合并式（2）与（3），得 k k A p p T T p p 1 1 2 1 2 1 2 2 − = + 比值 1 2 p p 可用试算法求用得。 按题意已知： T A2= 273+172 =445K，T1= 273+ 5 =278K 0.40 20.88 12.56 1 1 1 1 1 0 = − = − = − = − p vo C C k k k
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教豪445P2P2故-278+pnP2 =1.367计算得：Pi代式入（2）得-=278×(1.367)0.4=315K>P代入式（1）得Q-12.56[(445—278)+(315-278)]=2562kJ例3：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kI自外界吸热20kL，求气体的c.和c各是多少？本题两种解法：解1：由题已知：V=3V-由多变过程状态方程式否1T.V,hhZ60+273InT,T,300+273即+1=1.494n-l=1n=nkImln!V3V由多变过程计算功公式：W=mR(T, -T,)=100kJn-1W(n-1)100(1.494-1)故R== 0. 1029kJ/kg · Km(T -T)2(573-333)R得式中c,=cp-R=k.c,-R代入热量公式Cyk-R1.494-kn-k0.1029Q=m(333-573)=20kJ(T, -T)=2xn-1 k-11.494-1k-1得k-1.617532
内蒙古科技大学能源与环境学院《工程热力学》教案 32 故 0.4 1 2 1 2 278 445 2 = + p p p p 计算得： 1 2 p p =1.367 代式入（2）得 278 1.367 315K 0.4 1 1 2 2 1 = = = − （ ） k k B p p T T 代入式（1）得 Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ 例 3：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3 倍，温度从 300℃下降 至 60℃，已知该过程膨胀功为 100kJ 自外界吸热 20kJ，求气体的 cp和 cv各 是多少？ 本题两种解法： 解 1：由题已知：V1=3V2 由多变过程状态方程式 1 2 1 1 2 − = n V V T T 即 1 2 1 2 ln ln 1 V V T T n − = 1 1.494 3 1 ln 300 273 60 273 ln 1 ln 1 2 1 2 + = + + = + = V V lm T T n 由多变过程计算功公式： ( ) 100kJ 1 1 1 − 2 = − = R T T n W m 故 2(573 333) 100(1.494 1) ( ) ( 1) 1 2 − − = − − = m T T W n R = 0.1029kJ/kg·K 式中 cv = c p − R = k cv − R 得 −1 = k R cv 代入热量公式 (333 573) 20kJ 1 0.1029 1.494 1 1.494 ( ) 2 1 1 2 1 − = − − − − = − − − = k k T T k R n n k Q m 得 k=1.6175