应用一元二次方程(一)
应用一元二次方程（一）
③例题赏析1乙 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 达军舰 A 北 (2)迅縐鳙的胭纷鳇2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 D 东 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中√6≈2.449 B 图2-8
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 (2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 6 2.449 )
③例题赏析1乙 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? 图2-8个北 分析:连接DF根据题意得 DF⊥BC.AB⊥BC 东 ∴∠DFC=90°∠ABC=90° 200 AB=200海里BC=200海里 AABC为等腰直角三角形 45° ∠C=45° 另外易证,△DFC~△ABC且相似比 DO E 200 AC 2 DF=-AB=100(海里)
如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 200 ? 200 45º 分析: 连接DF,根据题意得, DF ⊥ BC, AB ⊥ BC DFC = 90 ,ABC = 90 另外易证, AB = 200海里,BC = 200海里 ΔABC为等腰直角三角形 C = 45 DFC ~ ABC 且相似比 2 1 = AC DC 100 (海里) 2 1 DF = AB =
③例题赏析1乙 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰A 图2-8↑北 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中√6≈2449 东 200 分析::两船速度之比为“2 V补给船1 100 2 相同时间内两船的行程之比为 S军舰 B F 补给船 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为2海里图上哪一部分对应的是军舰的行程?
例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. ? 分析: ∵两船速度之比为 1 2 = 补给船 军舰 v v 1 2 = 补给船 军舰 s s ∴相同时间内两船的行程之比为 x 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程? 6 2.449
③例题赏析1 答:相遇时补给船航行了约118.4海里 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 图2Q↑北 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中√6≈2449) 200 东 解:若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2为海里, 00 即DE=x海里AB+BE=2x海里 B F 另外易证ADFC为等腰直角三角形 200 FC=DF=100(海里) 100√6 ∴.EF=BC-BE-FC .x1=200 118.4 200-(2x-200)-100 3 300-2x(海里) 100 2=200+ 在R△DEF中,根据勾股定理可得方 3 1002+(300-2x) 281.6>200 整理,得 200x+100000套题意200
例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 x 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 DE = x海里, AB+ BE = 2x海里 另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形 FC = DF =100 (海里) EF = BC − BE − FC = 200−(2x −200)−100 = 300−2x (海里) 整理,得 在RtDEF中 ,根据勾股定理可得方程 ( ) 2 2 2 x =100 + 300 − 2x 3 1200 100000 0 2 x − x + = 3 100 6 x1 = 200 − 3 100 6 x2 = 200 + 118.4 281.6 6 2.449 ∵ DE<AB 即DE<200 >200 (不合题意,舍去) 答:相遇时补给船航行了约118.4海里