-1-1+1000 2 A- 00-1-10+1 ③ 结束 +100+1+10 (3)用A表示KCL的矩阵形式 4 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i=[i1,2,···,6]T i -1-1+1000 12 -i1-2+i3 0 Ai= 00-1-10+1 -i3-4+i6 0 +100+1+10 +i1+i4+i5 0 结点1的KCL Ai= 结点2的KCL Ai=0 2025- 结点(n-1)的KCL 16
结束 (3)用A表示KCL的矩阵形式 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i = [i1 , i2 , · · · , i6 ]T Ai = A = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 i1 i2· · · i6 = -i1 –i2 +i3 -i3 –i4 +i6 +i1 +i4 +i5 = 0 0 0 Ai = 结点1的KCL 结点(n-1)的KCL 结点2的KCL . . Ai =0 1 i1 2 i2 3 i3 4 i4 5 i5 i6 6 ① ② ③ ④ 2025-4-2 16
2 -1-1+1000 A=00-1-10+1 各电压： LA 结束 +100+1+10 并取某一结点（取④）为参考， (-1=3)个结点电压的列向量： un (unl,Un2,Un3 ]T 支路电压与结点电压之间的关系为 u ATun 1 -unt+Un3 -1 0 1 u2 Unl 1 可以认为， 0 0 3 Un1Un2 1-1 这是用A表示 0 unt 三 us -Wn2 Un3 0-1 1 Un2 KVL的矩阵 5 0 0 1 un3 形式。 6 n3 Un2 01 0 2025-4-2 AT 17
结束 (4)用A表示KVL的矩阵形式 以b(=6)阶列向量表示支路电压： u = [u1 , u2 , · · · , u6 ]T 并取某一结点(取④)为参考， (n-1=3) 个结点电压的列向量： un = [un1 , un2 , un3 ]T 支路电压与结点电压之间的关系为 u = ATun u1 u2 u3 u4 u5 u6 = -un1+ un3 -un1 un1-un2 -un2 + un3 un3 un2 = un1 un2 un3 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 AT 可以认为， 这是用A表示 KVL的矩阵 形式。 1 i1 2 i2 3 i3 4 i4 5 i5 i6 6 ① ② ③ ④ A = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 2025-4-2 17
结束 小结 ①矩阵A表示有向图结点与支路的关联性质。 ②用A表示的KCL的矩阵形式为Ai=0 ③用A表示的KVL的矩阵形式为u=ATun 2025-4-2 18
结束 小结 ① 矩阵 A表示有向图结点与支路的关联性质。 ③ 用 A表示的 KVL 的矩阵形式为 u = ATun ② 用 A表示的 KCL 的矩阵形式为 Ai =0 2025-4-2 18
P413习题15-1 结束 12345678910 ② 1-1+10000 0-1+10 0 A= 2+10+100+1-100 0 3 3 0-100+1-1000+1 400-1+1000+10-1 4 2025-4-2 19
结束 P413 习题15-1 1 ① ② ③ ④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 +1 0 +1 0 +1 0 0 +1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 +1 -1 0 0 0 +1 0 0 -1+1 0 0 0 +1 0 -1 2025-4-2 19
例题已知电路有向图的关联矩阵 1234567 结束 1+1+1-1 A= 30 0+1 -1 4000-1+1+10 (1)画出此网络的有向图 ③ 2025-4-2 20
结束 例题 已知电路有向图的关联矩阵 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 -1 +1 +1 1 0 0 0 0 +1 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 0 -1 -1 +1 0 -1 +1 +1 0 A = 1 2 3 4 5 6 7 ① ② ③ ④ 4 （1）画出此网络的有向图 2025-4-2 20