假如元件的输出与 输入之间关系x2=(x1)的 曲线如图,元件的工作 x 点为(x10,x20)。将非线 性函数x2=f(x1)在工作点 x 附近展开成泰 勒级数 x2=f(x1)=f(xo)+1(x1-x0) d2f 2 x10(1 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 假如元件的输出与 输入之间关系x2 =f(x1 )的 曲线如图，元件的工作 点为( x10，x20)。将非 线 性函数x2 = f(x1 )在工作点 ( x10，x20)附近展开成泰 勒级数 ( ) 2! 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 1 0 1 2 1 1 0 + − + = = + − x x dx d f x x dx df x f x f x x x
当(x1-x1)为微小增量时,可略去二阶以上各项, 写成 df x2=f(x0)+1(x x20+K(x1-x10) 其中K=210为工作点(xm,x2)0的斜率, 即此时以工作点处的切线代替曲线,得到变量在工 作点的增量方程,经上述处理后,输出与输入之间 就成为线性关系。 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 当(x1－x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项， 写成 ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 x K x x x x dx df x f x x = + − = + − 其中 为工作点(x10，x20)处的斜率， 即此时以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工 作点的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间 就成为线性关系。 10 1 x dx df K =
图28为一铁芯线圈,输入为n(),输出为(t)。 线圈的微分方程为d@(). +R=( di dt R O 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 图2-8为一铁芯线圈，输入为ui (t)，输出为i(t)。 线圈的微分方程为 ( ) ( ) Ri u t dt di di d i + = i Φ
当工作过程中线圈的电压和电流只在工作点 (lnio)附近变化时,即有 l1(t)=l10+△1( i=io+△i 线圈中的磁通φ对φ也有增量变化,假如在 附近连续可微,将在附近展开成泰勒级数,即 c 1d2Φ ①=Φn+ di )a△i+ )(△2+ 因是微小增量,将高阶无穷小量略去,得近似式 dap ≈d+() △ iO 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 当工作过程中线圈的电压和电流只在工作点 （u0 ,i 0）附近变化时，即有 ( ) ( ) 0 u t u u t i = + i i = i + i 0 线圈中的磁通 对 也有增量变化，假如在i 0 附近连续可微，将在i 0 附近展开成泰勒级数，即 Φ Φ0 + + = + 2 2 0 1 2 0 0 ( ) ( ) 2! 1 ( ) i di d i di d i i 因是微小增量，将高阶无穷小量略去，得近似式 i di d i 0 + 0 ( )
d△ L=+RA=△u,(t 这就是铁芯线圈的增量化方程,为简便起见, 常略去增量符号而写成 L+Ri=u, (t) 返回 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 R i u (t) dt d i L + = i 这就是铁芯线圈的增量化方程，为简便起见， 常略去增量符号而写成 Ri u (t) dt di L + = i 返回