§23传递函数 2.2.1传递函数 在零初始条件下,线性定常系统输出量的 拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比, 定义为线性定常系统的传递函数。即, C(S) G(S) R(S) 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 §2.3 传递函数 2.2.1 传递函数 在零初始条件下，线性定常系统输出量的 拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比， 定义为线性定常系统的传递函数。 即， ( ) ( ) ( ) R s C s G s =
若已知线性定常系统的微分方程为 C ta,c(t) dt dr(t),d"r(t) tb dr(t) m-1 dt 式中c()为输出量,r(t)为输入量。 设c(和及其各阶导数初始值均为零,对式 2-47)取拉氏变换,得 (aos"+a,s"+.+a-s+an)C(s) =(b″+b"+…+bn-S+bn)R(S) 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 若已知线性定常系统的微分方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 式中c(t)为输出量，r(t)为输入量 。 设c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对式 (2-47)取拉氏变换，得 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − −
则系统的传递函数为 oS"+b mr+bs+6 R(s) aoS"+a, S"+.+a,sta 或写为 G(S)= C(s M(S) R(S N() 传递函数与输入、输出之间的关系,可用图表示。 R(s) G(s) c(s) 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 则系统的传递函数为 n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N s M s R s C s G s = = 或写为 传递函数与输入、输出之间的关系，可用图表示。 G(s) R(s) C(s)
2.2.2传递函数的特点 1.作为一种数学模型,传递函数只适用于线性 定常系统,这是由于传递函数是经拉普拉斯变 换导出的,而拉氏变换是一种线性积分运算 2.传递函数是以系统本身的参数描述的线性定 常系统输入量与输出量的关系式,它表达了系 统内在的固有特性,只与系统的结构、参数有 关,而与输入量或输入函数的形式无关。 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 2.2.2 传递函数的特点 1.作为一种数学模型，传递函数只适用于线性 定常系统，这是由于传递函数是经拉普拉斯变 换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算。 2.传递函数是以系统本身的参数描述的线性定 常系统输入量与输出量的关系式，它表达了系 统内在的固有特性，只与系统的结构、参数有 关，而与输入量或输入函数的形式无关
3传递函数可以是无量纲的,也可以是有量纲的, 视系统的输入、输出量而定,它包含着联系输入量 与输出量所必须的单位,它不能表明系统的物理特 性和物理结构。许多物理性质不同的系统,有着相 同的传递函数,正如一些不同的物理现象可以用相 同的微分方程描述一样。 4传递函数只表示单输入和单输出(SISO之间的关 系,对多输入多输出(MIMO)系统,可用传递函数 阵表示。 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 3.传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的， 视系统的输入、输出量而定，它包含着联系输入量 与输出量所必须的单位，它不能表明系统的物理特 性和物理结构。许多物理性质不同的系统，有着相 同的传递函数，正如一些不同的物理现象可以用相 同的微分方程描述一样。 4.传递函数只表示单输入和单输出(SISO)之间的关 系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用传递函数 阵表示