根据能量守恒定律 Ch=2c +2o-Q+2r 其中Q1—加热器供给的热量 dT Q-贮槽内水吸收的热量;Qa Q热水流出槽所带走的热量:Q0=WH Q冷水进入槽带入的热量:g=m Q隔热壁逸散的热量:Q R C—贮槽水的热容量;V流出槽水的流量;H水 的比热;R—热阻:T—进入槽水的温度;T槽内水 的温度;T—槽周围空气温度 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 根据能量守恒定律 Qh = QC +Q0 −Qi + Ql 其中 Qh—— 加热器供给的热量； QC—— 贮槽内水吸收的热量； Q0—— 热水流出槽所带走的热量: Qi—— 冷水进入槽带入的热量: Ql—— 隔热壁逸散的热量: dt dT QC = C Q0 =VHT Qi =VHTi R T T Q e l − = C—贮槽水的热容量；V—流出槽水的流量；H— 水 的比热；R—热阻；Ti—进入槽水的温度；T—槽内水 的温度；Te—槽周围空气温度
整理得 dt +H(T-T,)+ R 般情况下,描述线性定常系统输入与输 出关系的微分方程为 d c(t) d"c(t) dc(t) 0mh+0 +a,clt dt b +6 m-1 +6r(t) dt dt 或∑a02=义b dr(t) d t 返回 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 整理得 R T T VH T T dt dT Q C e h i − = + ( − ) + 一般情况下，描述线性定常系统输入与输 出关系的微分方程为 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 或 = − − = − − = m j m j m j j n i n i n i i dt d r t b dt d c t a 0 0 ( ) ( ) 返回
§22微分方程的线性化 实际的物理系统往往有间隙、死区、饱 和等各类非线性现象。严格地讲,几乎所有实 际物理和化学系统都是非线性的。目前,线性 系统的理论已经相当成熟,但非线性系统的理 论还远不完善。因此,在工程允许范围内,尽 量对所研究的系统进行线性化处理,然后用线 性理论进行分析不失为一种有效的方法。 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 §2.2 微分方程的线性化 实际的物理系统往往有间隙、死区、饱 和等各类非线性现象。严格地讲，几乎所有实 际物理和化学系统都是非线性的。目前，线性 系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理 论还远不完善。因此，在工程允许范围内，尽 量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线 性理论进行分析不失为一种有效的方法
当非线性因素对系统影响较小时,一般可直接 将系统当作线性系统处理。另外,如果系统的变量 只发生微小的偏移,则可通过切线法进行线性化, 以求得其增量方程式。 (a)实际二极管 (b)饱和特性 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 当非线性因素对系统影响较小时，一般可直接 将系统当作线性系统处理。另外，如果系统的变量 只发生微小的偏移，则可通过切线法进行线性化， 以求得其增量方程式
(a)死区三位继电器 (b)有滞环的二位继电器 (c)间隙特性 非线性函数的线性化,是指将非线性函数在工 作点附近展开成泰勒级数,忽略掉高阶无穷小量及 余项,得到近似的线性化方程,来替代原来的非线 性函数。 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 非线性函数的线性化，是指将非线性函数在工 作点附近展开成泰勒级数，忽略掉高阶无穷小量及 余项，得到近似的线性化方程，来替代原来的非线 性函数