例2-3电枢控制的它激直流电动机如图所示,电枢 输入电压6(t,电动机输出转角为。Ra、La(分 别为电枢电路的电阻、电感和电流,为恒定激磁 电流,e为反电势,为电动机轴上的粘性摩擦系数, G为电枢质量,D为电枢直径,M1为负载力矩。 R 常值 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 例2-3 电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢 输入电压u0 (t)，电动机输出转角为。Ra、La、i a (t)分 别为电枢电路的电阻、电感和电流，i f为恒定激磁 电流，eb为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数， G为电枢质量，D为电枢直径，ML为负载力矩
解电枢回路电压平衡方程为 di(t Ri(xva dt +e de(t) cn为电动机的反电势系数 力矩平衡方程为 M=J d6(0),cd(t) +M dt =cM2() 式中,=CD2 为电动机电枢的转动惯量 g CM为电动机的力矩系数 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 解 电枢回路电压平衡方程为 b a a a a a e dt di t u t = R i t + L + ( ) ( ) ( ) dt d t e c b e ( ) = ce为电动机的反电势系数 力矩平衡方程为 D M L dt d t f dt d t M = J + + ( ) ( ) 2 2 M c i (t) D = M a 式中 为电动机电枢的转动惯量 g GD J 4 2 = c M 为电动机的力矩系数
整理得 d6(t) +(Laf+JR d2( d6() dr2+(fRa +ce m dt dm Cuu-RM Dd()电机转速kfR 电磁时间常数 dt °P、机电时间常数7=R2J T 一时间常数 M 电机传递系数K。=1无量绳放大系数 M 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 整理得 dt dM c u R M L dt d t f R c c dt d t L f JR dt d t JL L M a a L a a a a a e M = − − + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 dt d (t) = —无量纲放大系数 a a c R L T = e M a M c c R J T = e M a f c c L f T = e c c K 1 = e M a f c c fR —电机转速 K = —电磁时间常数 —机电时间常数 —时间常数 —电机传递系数
RJ 时间常数 电机传递系数 K 无量纲放大系数。 TeTM 2+(tM+ tf)+(Kf+Do dt R l dM K,u,(t) M M 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 dt dM c c L M c c R K u t Kf dt d TM Tf dt d TeTM L e M a L e M a = e a − − + + + + ( ) ( ) ( 1) 2 2 ——无量纲放大系数。 e M a M c c R J T = e M a f c c L f T = e c c K 1 = —— 时间常数 ——电机传递系数
例2-4热水电加热系统,如图所示,为减小周围 空气的热损耗,槽壁是绝热的,控温元件是电动 控温开关。 隔热层冷水进口 电源 给定温度 水 电加热器开为 热水出口 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 例2-4 热水电加热系统，如图所示，为减小周围 空气的热损耗，槽壁是绝热的，控温元件是电动 控温开关