例2-1试列写图中所示RC无源网络的微分方程。输 入为(t,输出为) R r 解根据基尔霍夫定理,可列出以下式子 (1)=R1() (1)-i2()d (1()-12()=R2(t)+-|12(m)dh i, (tdt 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 例2-1 试列写图中所示RC无源网络的微分方程。输 入为ui (t)，输出为u0 (t) 。 解 根据基尔霍夫定理，可列出以下式子： = + i t − i t dt C u t R i t i ( ( ) ( )) 1 ( ) ( ) 1 2 1 1 1 − = + i t dt C i t i t dt R i t C ( ) 1 ( ( ) ( )) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 = i t dt C u t ( ) 1 ( ) 2 2 0
整理得: R,RC +(RC1+R2C2+R1 du0() +4( 令T1=RC1,T2=R2C2,T3=R1C2则得 TT +(7+72+73) +u d t 该网络的数学模型是一个二阶线性常微分方程 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 整理得： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 u t u t dt du t R C R C R C dt d u t R R C C + + + + = i 令T1 =R1C1，T2 =R2C2，T3 =R1C2 则得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 1 2 3 0 2 1 2 u t u t dt du t T T T dt d u t TT + + + + = i 该网络的数学模型是一个二阶线性常微分方程
例2-2图为一弹簧阻尼系统,当外力F(t)作用于系统 时,系统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y1)之间 的微分方程。 k (1) 77777777 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 例2-2 图为一弹簧阻尼系统，当外力F(t)作用于系统 时，系统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y(t)之间 的微分方程
解弹簧和阻尼器有相应的弹簧阻力F(1)和粘性 摩擦阻力F2(),根据牛顿第二定律有 F()+F()+F2(0)=my 其中F(t)和F2(t)可由弹簧、阻尼器特性写出 F1()=-ky( F2(t)=-f dy(t dt 式中k——弹簣系数 f——阻尼系数 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 解 弹簧和阻尼器有相应的弹簧阻力F1 (t)和粘性 摩擦阻力F2 (t)，根据牛顿第二定律有 ： 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) dt d y t F t + F t + F t = m ( ) ( ) 1 F t = −ky t dt dy t t f ( ) ( ) F2 = − 其中F1 (t)和F2 (t)可由弹簧、阻尼器特性写出 式中 k —— 弹簧系数 f —— 阻尼系数
整理且标准化 md y(t) f dy(t kah2× k dty(t)=.f(t) k 令T=√m/k称为时间常数 z=f(2Vmk)称为阻尼比; K=1/k 称为放大系数 得 dy(+272(o +y(t)=KF() dt 第2章线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型 整理且标准化 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 t k y t dt dy t k f dt d y t k m + − = F 令 称为时间常数； 称为阻尼比； 称为放大系数。 T = m/ k = f /(2 mk ) K =1/ k ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 y t K t dt dy t T dt d y t T + + = F 得