三.电子的准动量k: 在外场中，电子所受的力为F,在dt时间内，外场 对电子所做的功为Fvdt 根据功能原理，有 F.vdt=dE=V,E·dk h 在平行于v的方向上，dk/dt和F的分量相等；当 F与速度V垂直时，不能用功能原理来讨论电子能 量状态的变化，但是我们仍可以证明在垂直于速度 的方向上，hdk/dt和外力F的分量也相等
三. 电子的准动量 ： 在外场中，电子所受的力为F，在 dt 时间内，外场 对电子所做的功为 F×v dt 根据功能原理，有 × dt = d d E E = Ñ × F k v k 1 = Ñ E h k v d 0 dt æ ö ç ÷ - × = è ø h k F v 在平行于 v 的方向上，hdk/dt 和 F 的分量相等；当 F 与速度 v 垂直时，不能用功能原理来讨论电子能 量状态的变化，但是我们仍可以证明在垂直于速度 的方向上， hdk/dt和外力F的分量也相等。 hk
dk ∴.F=h dt 上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式， 因为k的性质像是Bloch电子的动量，所以在这个意义 上，上式可以简单表述为：动量对时间的变化率等于力，即 具有牛顿第二定律相似的形式，称之为加速度定理，是Bloch 电子动力学方程之一。准动量不是Bloch电子严格意义上的 动量，严格意义上的动量的变化率等于作用在电子上面所有 力的和，而准动量的变化率只是外场力作用的结果，这里没 有包括晶格势场作用力。 在外场存在的电子动力学问题中，晶体动量比真实动量 更有用，因为在k空间中去领会运动要比真实空间更容易
d dt \ = h k F 上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式， 因为 hk 的性质像是Bloch电子的动量，所以在这个意义 上，上式可以简单表述为：动量对时间的变化率等于力，即 具有牛顿第二定律相似的形式，称之为加速度定理，是Bloch 电子动力学方程之一。准动量不是 Bloch 电子严格意义上的 动量，严格意义上的动量的变化率等于作用在电子上面所有 力的和，而准动量的变化率只是外场力作用的结果，这里没 有包括晶格势场作用力。 在外场存在的电子动力学问题中，晶体动量比真实动量 更有用，因为在 k 空间中去领会运动要比真实空间更容易
hk是Bloch电子准动量的另一种说明： 对于自由电子，k=p/h就是电子的动量。 办Vy)=ver=iw() 对于晶体周期场中的电子用Bloch:波描述，动量算符作用下： hVw-办7eru4》 u(F) 这表明Bloc波不是动量算符的本征函数。在晶体周期场 中，k是动量概念的扩展，称为准动量或电子晶格动量
是Bloch 电子准动量的另一种说明： 对于自由电子，k=p/h 就是电子的动量。 ( ) ( ( )) u r i k e e u r i i nk ik r nk nk ik r nk h v v h h h v v v v v = + Ñ Ñ = Ñ × × y y 对于晶体周期场中的电子用Bloch波描述，动量算符作用下： ( ) e k (r) i r i ik r v v h h w h v v Ñy = Ñ = y × 这表明 Bloch波不是动量算符的本征函数。 在晶体周期场 中，hk 是动量概念的扩展，称为准动量或电子晶格动量。 hk
四.电子的加速度和有效质量 晶体中电子运动的准经典模型为，外场用经典方式 处理，晶体周期场用能带论的处理，电子位置用Bloch 波包的中心位置代替。 准经典运动的基本关系式： 出国，E 恶=F=-[80x心 相当于牛顿第二定律 此外，假定能带指标是运动常数，即电子总是呆在同 一能带中，忽略电子在能带之间的跃迁
四. 电子的加速度和有效质量 晶体中电子运动的准经典模型为，外场用经典方式 处理，晶体周期场用能带论的处理，电子位置用 Bloch 波包的中心位置代替。 准经典运动的基本关系式： 此外，假定能带指标 n 是运动常数，即电子总是呆在同 一能带中，忽略电子在能带之间的跃迁。 d 1 ( ) ( ) d d ( , ) ( ) ( , ) d n k n n r k E k t k F e E r t k B r t t u u = = Ñ = = - é ù + ´ ë û v v v v h v v v v v v v v h 相当于牛顿第二定律
从电子运动的基本关系式可以直接导出在外力作用下 电子的加速度。 1.一维情况 dv 1dk d2E a dt ￥dk2 (a2 E dk 方2 引入电子的有效质量： m= d2E dk2 由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由 外力引起的形式时，外力与加速度之间的关系显然不是 由电子的惯性质量所联系的，而必须引入一个有效质量 的概念，它计入了周期场的影响
从电子运动的基本关系式可以直接导出在外力作用下 电子的加速度。 1. 一维情况 ( ) 2 2 2 2 2 d d d d 1 d 1 d d d d d d d E k v E k E F a t t k t k æ ö = = ç ÷ × = × = è ø h h h 引入电子的有效质量： 2 2 2 d d E k m * = h 由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由 外力引起的形式时，外力与加速度之间的关系显然不是 由电子的惯性质量所联系的，而必须引入一个有效质量 的概念，它计入了周期场的影响