即外伸部分为中间部分的1/4,本问题为等强原则的推 湍点减载 蕙减 §5-3剪力、弯矩与载荷集度间的微(积)分关系 (本节研究载荷集度、剪力、弯矩三者的关系,及其在绘制剪力、弯矩图中 的应用) 微段的平衡: 坐标系x向左为正,载荷q(x),向上为正。 函数在一点的展开的泰勒公式 f(o+h=f(xo)+f'(oh+af"(oh+ 0=O(ro) dxt dx
即外伸部分为中间部分的 1/4，本问题为等强原则的推广。 §5-3 剪力、弯矩与载荷集度间的微(积)分关系 (本节研究载荷集度、剪力、弯矩三者的关系，及其在绘制剪力、弯矩图中 的应用) 微段的平衡： 坐标系 x 向左为正，载荷 q(x)，向上为正。 函数在一点的展开的泰勒公式： f (x0 h) f (x0 ) f (x0 )h f (x0 )h 1 2 2 + = + + + ! Q Q(x ) dQ dx = 0 + dx+
gO) Hy tda )M+dm 微(积)分关系 ∑F=0Q+q-(Q+)=0 dx ∑M=0M+dM-?ahx-M=0 略去二阶微量,得 dx dM dx dx
一、微(积)分关系 F Q qdx (Q dQ) M M dM qdx dx Qdx M y c = + − + = = + − − − = 0 0 0 2 0 略去二阶微量，得 dQ dx = q (5.1) dM dx = Q (5.2) (2) → (1) ： d M dx q 2 2 = (5.3)
上述三个关系式的力学意义:微段的平衡 几何意义(为用于作Q、M图,将仔细研究 (上面的推导是对均布载荷而言。集中载荷在力学上是高度集中的分布力的 抽象,在数学上代表一个奇异点。在这点,函数值发生跳跃) 如图:当δ>0,qδ=P,保持常值,变为集中力Q图的跳跃,下面就 般情形研究此问题: 十 十
上述三个关系式的力学意义：微段的平衡 几何意义(为用于作 Q、M 图，将仔细研究)。 (上面的推导是对均布载荷而言。集中载荷在力学上是高度集中的分布力的 抽象，在数学上代表一个奇异点。在这点，函数值发生跳跃) 如图：当 → 0，q = P ，保持常值，变为集中力 Q 图的跳跃，下面就一 般情形研究此问题：
对于集中力情形, ∑F=0Q+P+qx-g右=0 略去高阶微量 Q右=Q+P(几何意义:P向上,Q图向上跳跃) ∑M=0M右=M 左(连续) 集中力偶情形:Q石=Q连续 M右=M左+M0(M6顺时针,M图向上跳跃) 从数学上看,剪力、弯矩图就是函数的图象,因此可以利用函数的各种性 质,包括微分和积分性质,总结出画剪力弯矩图的快捷方法。 @(x)=odx q 1(x)=jaxx 几何意义(用来绘制剪力弯矩图) 正向规定:x轴→,P,q个(由剪力、弯矩方程绘图时,不必加此限制。由 微积分关系画图,如正向规定不同,某些量会改变符号) 0上斜 Q图:斜率=,q=常数:直线 <0下斜 P点跳,(P上指,Q图上跳) (任意截面)Q=q图左边面积+集中力(含支反力)
对于集中力情形， Fy = 0 Q左 + P + qdx − Q右 = 0 略去高阶微量 Q右 = Q左 + P (几何意义：P 向上，Q 图向上跳跃) Mc = 0 M右 = M左 (连续) 集中力偶情形： Q右 Q左 = 连续 M右 = M左 + M0 ( M0 顺时针， M 图向上跳跃) 从数学上看，剪力、弯矩图就是函数的图象，因此可以利用函数的各种性 质，包括微分和积分性质，总结出画剪力弯矩图的快捷方法。 ( ) ( ) dQ dx q dM dx Q d M dx q Q x qdx M x qxdx x x = = = = = , , 2 2 0 0 几何意义(用来绘制剪力弯矩图) 正向规定： x 轴→，P，q (由剪力、弯矩方程绘图时，不必加此限制。由 微积分关系画图, 如正向规定不同，某些量会改变符号) Q 图：斜率=q，q=常数：直线 0 0 上斜 下斜 P 点跳，(P 上指，Q 图上跳) (任意截面) Q = q 图左边面积+集中力(含支反力) 斜率=q 斜率=Q
M图:斜率=Q M点跳(M0顺时针,M上跳) Q=0,M极值(或拐点) 凹凸性:q (比喻:雨落伞凸面) (任意截面)M=Q图左边面积+集中力偶(含支反力偶) 第十单元 例:利用q、Q、M的微分关系绘制Q、M图 1.分段、段值 ga ga M 0 -ga 2.利用微分关系连线 AB O 水平 斜上 在绘图中,计算端值是较费时的,这可以利用积分关系解决
M 图：斜率=Q M0 点跳（ M0 顺时针， M 上跳) Q = 0， M 极值(或拐点) 凹凸性： q 0 0 (比喻:雨落伞凸面) (任意截面) M = Q 图左边面积+集中力偶(含支反力偶) 第十单元 例：利用 q、Q、 M 的微分关系绘制 Q、 M 图 1.分段、段值 A + B − B + C − Q −qa −qa −qa qa M 0 −qa 2 −qa 2 −qa 2 2.利用微分关系连线 AB BC Q 水平 斜上 M 斜下 在绘图中，计算端值是较费时的，这可以利用积分关系解决