4）双边序列Z变换的收敛域f ()=(--)+() -05-p解：E(S)=+5-5/>/s/ </pl双边序列当|a<|b|时其双边序列当|a|≥|b|时没有Z变换存在，其收敛域为公共收敛域其Z变换不存在a<z<|b|的环状区域TS)Tw(s)半径为a的圆半径为b的圆Be()+KG(S)半径为b的圆半径为a的圆
4）双边序列Z变换的收敛域 ( ) ( 1) ( ) k k 例4 求 的 ，并确定其收敛域。 f k b k a k ZT = − − + Z ( ) Z Z F Z Z b a − = + − − 解： Z b Z a 双边序列当|a|<|b|时其 Z变换存在，其收敛域为 |a|<|z|<|b|的环状区域 双边序列当|a||b|时没有 公共收敛域其Z变换不存在 Im( ) Z Re( ) Z 半径为|b|的圆 半径为|a|的圆 Im( ) Z Re( ) Z 半径为|a|的圆 半径为|b|的圆
注意：两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的Z变换，为了单值地确定乙变换所对应的序列，不仅要给出序列的之变换式，而且必须同时标明其收敛域 E()>aE()→1()=a&()泵京s<aE()→1()=-α,&(--)总结：1)有限长序列收敛域至少满足0<|Z|<802）因果序列收敛域在Z平面上半径为a的圆外区域3）反因果序列收敛域在平面上半径为bl的圆内区域
Z ( ) Z F Z a = − 如 注意： 两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的 Z变换，为了单值地确定Z变换所对应的序列，不仅要 给出序列的Z变换式，而且必须同时标明其收敛域。 总结: > ( ) ( ) k 当 时（ ） Z a F Z f k a k → = ( ) ( ) ( 1) k 当 时 Z a F Z f k a k → = − − − 1）有限长序列收敛域至少满足0 <| Z | < 2）因果序列收敛域在Z平面上半径为 |a|的圆外区域 3）反因果序列收敛域在Z平面上半径为 |b|的圆内区域
典型序列的ZT6.1.3丁(Z/≥0D2()I1) ,e()a为正实数3) (-α)μ()>[s/>J&()4)-fiB&(K)6+1br[s/>J) Pμ&(--)Is/</pl- Pμ&(--)ff1b为正实数s/</pl』) (-p),8(--)[s/<J(--)8)
6.1.3 典型序列的ZT 1) ( ) k 1 |Z|0 2) ( ) k a k Z Z a − Z a 3) ( ) ( ) k − a k Z Z a + Z a a 为正实数 4) ( ) k 1 Z Z − 1 Z 5) ( ) j k e k j Z Z e − 1 Z 6) ( 1) k b k − − Z Z b − − Z b 7) ( ) ( 1) k − − − b k Z Z b − + Z b b为正实数 8) ( 1) − −k 1 Z Z − − Z 1 ( 1) k －b k − − Z Z b −
6.2Z变换的性质1.线性性质(双、单边均成立）若 fi(k)Fi(Z)，αi<Z<βif2(k) <F2(Z) ，α2 <[Z<β则ai f (k)+ a2 f2(k) a,Fi(Z)+ a,F2(Z)收敛域满足 max (α1,α2<[Z|<min(β1,β2)()=()-(--)--() w(s) - E()=5-5半径为2的圆(z-D(s=s)(s-)KG(S)s(S, -5-N)J<s/<半径为1/2的圆半径为1的圆
6.2 Z变换的性质 1. 线性性质 (双、单边均成立) 若 f 1 (k) F1 (Z) ， 1 <|Z|<1 则 a1 f 1 (k)+ a2 f 2 (k) a1F1 (Z)+ a2F2 (Z) f 2 (k) F2 (Z) , 2 <|Z|<2 收敛域满足 max (1 , 2 )< |Z| < min( 1 , 2 ) ( ) ( ) 2 ( 1) 2 ( ) 例1 求 的 f k k k k ZT = − − − − k k − 。 ( ) 解 F Z = 1 Z Z − 2 Z Z − − − 1 2 Z Z − − ( ) 2 1 2 ( 1)( 2)( ) 1 2 Z Z Z Z Z Z − − = − − − 1 2 Z Im( ) Z 半径为2的圆 半径为1的圆 半径为1/2的圆 Re( ) Z
·(·() 剑SS5解：coa b :O61BF6_1br二十IS61B5-6-1b5co2 ·&()55,5c02 b+Jc2 ()<[s|>J(@-)co同理可得-c02 b+J[≤> (@-53)2Iu b.&() <)21ub
cos ( ) sin ( ) 例2 求 和 的 。 k k k k ZT 解： 1 cos ( ) 2 j k j k k e e − Q = + 1 cos ( ) 2 j j Z Z k k Z e Z e − + − − 2 2 cos cos ( ) 1 (6 22) 2 cos 1 Z Z k k Z Z Z − − − + 2 sin sin ( ) 1 (6 23) 2 cos 1 Z k k Z Z Z − − + 同理可得