1)有限长序列z变换的收敛域(f(k)仅在有限区间k≤k≤k,存在）上(s) 1(rk) =^l s() 2()K=0-N解(1)2()-=JE() =2()-r=88w(s)8(k)的Z变换是与Z无关的常数1因而在Z的全平面收敛，即Z[≥0+BG(s)
1)有限长序列 Z变换的收敛域(f (k)仅在有限区间k1 k k2存在） 解(1) 1 ( ) 例 求以下有限长序列 的 f k ZT =0 (1) ( ), (2) ( ) 1 2 3 2 1 k k f k = (k)的Z变换是与Z无关的常数1， 因而在Z的全平面收敛，即| Z |0 0 ( ) ( ) = ( ) =1 k k k k F Z k Z k Z − − =− = = Im( ) Z Re( ) Z
K=O() ()= 解(2)a)求f(k)的双边z变换K 1()-x = 1()-= ,++3+-1+E(S)=8为使f(k)的双边Z变换存在，应满足0< Z」<80tTw(s)b)求f(k)的单边z变换K=0E()= Z()-r= 3+5-,+-s+BG(S)为使f(k)的单边Z变换存在，应满足IZI>0f(k)为有限长序列时其F(Z)是Z的有限次幂Z-的加权和，其收敛域一般为0<Z」<80
f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z -k 的加权和，其收敛域一般为0 <| Z | < =0 (2) ( ) 1 2 3 2 1 k f k ZT = 的 为使f (k)的双边Z变换存在，应满足0 <| Z | < 解(2) a)求f (k)的双边Z变换 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) = +2Z+3+2Z +Z k k k k F Z f k Z f k Z Z − − − − =− =− = = b)求f (k)的单边Z变换 1 2 2 0 ( ) ( ) = 3+2Z +Z k k F Z f k Z − − − = = 为使f (k)的单边Z变换存在，应满足| Z |>0 Im( ) Z Re( ) Z
f(k)为有限长序列时其F(Z)是z 的有限次幂z-k的加权和，其收敛域至少为0<Z」<80a：当k,<0,k,>0时，其收敛域为0< z」<oob.当k,≥0,k>0时，其收敛域为[z>0 当ki<0,k,<0时，其收敛域为|Z|<
f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z -k 的加权和，其收敛域至少为0 <| Z | < ａ．当k1 <0 , k2>0时，其收敛域为0 <| Z | < b．当k1 0 , k2>0时，其收敛域为| Z | >0 c．当k1 <0 , k2 0时，其收敛域为| Z | <
2）因果序列Z变换的收敛域()=()长真K=解: E(S)=N,e()-=(a-)←等比级数88K=0J-0-1-8E() = jIW(-)=-(as-l)W+-05中->[-==K所-a>lg,&(K)S-BG(S)结论：因果序列仅当|Z}>|α|时其ZT存在其收敛域为半径为α的圆外区域称为收敛圆
2）因果序列Z变换的收敛域 2 ( ) ( ) k 例 求 的 变换，并确定其收敛域。 f k a k Z = ( ) 1 0 ( ) ( ) = k k k k k F Z a k Z aZ − − =− = = 解： 等比级数 ( ) ( ) 1 1 1 1 0 1 ( ) lim lim 1 N N k N N k aZ F Z aZ aZ + − − → → − = − = = − 1 aZ a 1 Z − 即 = 1 1 1 Z Z Z a − = − − 1 aZ Z a 1 − 不定 = = 即 1 aZ Z a 1 − 无界 即 ( ) k Z a k Z a Z a − Im( ) Z |α| Re( ) Z 结论：因果序列仅当|Z|>|α|时其ZT存在， 其收敛域为半径为|α|的圆外区域 称为收敛圆
3)反因果序列Z变换的收敛域 ()=(--)共收K=-00解: E()=pe(--)-=(p-I) =(p-,)080=川=JJ-p-S.Z(p-,)=E()=(P-,)=P-,S-(p-,S)MOV+JJ-P--Pp-,[pl-5p-,Sw(s)S-P[s/<plPrE(-F-J)<KG(S)结论：反因果序列仅当Z<|b|时其ZT存在,半径为的圆，其收敛域为半径为b的圆内区域也称其为收敛圆
3）反因果序列Z变换的收敛域 3 ( ) ( 1) k 例 求 的 ，并确定其收敛域。 f k b k ZT = − − ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ( 1) = k k k k k k k F Z b k Z bZ b Z − − − − − − =− =− =− = − − = 解： ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) lim lim 1 N N m m N N m m b Z b Z F Z b Z b Z b Z + − − − − → → − = = − = = = − 1 b Z b 1 Z − = 即 令m k = − 1 1 1 b Z Z b Z Z b − − − = − − ( 1) k Z b k Z b Z b − − − − Im( ) Z Re( ) Z 结论：反因果序列仅当|Z|<|b|时其ZT存在， 其收敛域为半径为|b|的圆内区域 半径为|b|的圆， 也称其为收敛圆