专题四解直角三角形的应用
专题四 解直角三角形的应用
、构造直角三角形解决实际问题 1·如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米 的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离 ED为1.5米,试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米 3≈1732) 解:过点E作EC⊥AB于点C,在Rt△ACE中,∠CEA= AC 60°,CE=BD=6米,tan∠AEC= CE,∴AC=∠CE·tan ∠AEC=6tan60°=63(米).∴AB=AC+BC=63+1.5≈ 10.39+1.=1189≈11.9(米)
一、构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米 的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离 ED为1.5米，试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米， 3≈1.732) 解：过点E作EC⊥AB于点C，在Rt△ACE中，∠CEA＝ 60°，CE＝B D＝6米，tan∠AEC＝ AC CE ，∴AC＝∠CE·tan ∠AEC＝6tan60°＝6 3(米)．∴AB＝AC＋B C＝6 3＋1.5≈ 10.39＋1.5＝11.89≈11.9(米)
2·(2014烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30 AC长2米,钓竿AO的倾斜角是60°其长为3米,若AO与钓 鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离
2．(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 °，AC长 3 3 2 米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓 鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
解:延长OA交BC于点D,∵AO的倾斜角是60°,∴∠ODB= 60°,∵∠ACD=30°,∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90 °,在Rt△ACD中,AD=AC·tan∠ACD=33 23=1.(米),∴ CD=2AD=3米,又∵∴∠O=60°,∴△BOD是等边三角形,∴BD =OD=OA+AD=3+15=4.5(米),∴BC=BD-CD=4.5-3= 1.5(米).答:浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米
解：延长OA交B C于点D，∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB＝ 60°，∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90 °，在Rt△ACD中，AD＝AC·tan∠ACD＝ 3 3 2 · 3 3 ＝1.5(米)，∴ CD＝2AD＝3米，又∵∠O＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴B D ＝OD＝OA＋AD＝3＋1.5＝4.5(米)，∴B C＝B D－CD＝4.5－3＝ 1.5(米)．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．
3·(2014徐州)如图,轮船从点4处出发,先航行至位于点A 的南偏西15°且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的 北偏东75°且与点B相距200km的点C处 (1)求点C与点4的距离(精确到1km); (2)确定点C相对于点4的方向 (参考数据:2≈1414,3≈1732)
3．(2014·徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的 北偏东75°且与点B相距200 km的点C处． (1)求点C与点A的距离(精确到1 km)； (2)确定点C相对于点A的方向． (参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)