专题二一元二次方程的应用
专题二 一元二次方程的应用
(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1 年的可变成本为26万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每 年增长的百分率 解:由题意’得4+2.6(1+x)2=7.146,解得:x1=0.1,x2=-2.1(不 合题意’舍去).答:可变成本平的每年增长的百分率为10%
1．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本， 其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元． (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每 年增长的百分率． 解：由题意，得4＋2.6(1＋x) 2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不 合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10% 2.6(1＋x) 2
2.某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm 宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好 与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度 鱗:设彰纸的宽萄Xcm,根据氩意’得(30+2x)(20+2x) 2×30×20,整理,得x2+25x-150=0,解得x1=5,x2=-30(不合题 意,舍去),答:纸的宽5cm
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30 cm、 宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度． 解：设彩纸的宽为 x cm ， 根据题意 ， 得 (30 ＋ 2x)(20 ＋ 2x) ＝ 2×30×20，整理，得x 2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题 意，舍去)．答：彩纸的宽为5 cm
3·某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的 小分支,主干、支干、小分支的总数是111求每个支干长出多少个小分 支? 解:设每个支干长出X个小分支’根据题意’得1+x+x2=11.解得x1 =10,x2=-1(舍去).答:每个支干长出10个小分支
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分 支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x 2＝111.解得x1 ＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．
4·(2014新疆)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围 栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC各为多少米? 解:设AB的长度为X’则BC的长度为(100-4x)米,根据题意得(100 4x)x=400解得x1=20,x2=5.则100-4x=20或100-4x=80.80> 25 5舍去,即AB=20,BC=20.答:羊圈的边长AB,BC分别 是20米、20米
4．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围 栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－ 4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞ 25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别 是20米、20米．