毕言● 304?),帕波斯(Pappus,.Ⅱaras,约300)，辛普休斯(Simplicius,6世纪前 半叶)等人注释过.最重要的是赛翁(Theon,日eaw,约390)的修订本，对 原文做了校斯和补允，这个本子是后米所有流行的希腊文本及译本的 基础.赛翁是亚历山大人，挪时离开欧儿里得已有700年，赛翁究竟做 了多少补允和修改，在19世纪之前是不清楚的.9世纪初，拿破仑称 雄欧洲，1808年他在梵蒂冈图书馆找到一些希腊文的手稿，带回巴黎 去.其中有两本欧几里德著作的手抄本，以后为佩拉尔(.Peyrard,1760 ~1822)所得.1814~1818年，佩拉尔将这两本书用希腊、拉丁、法三种 文字出版，本是《原本》，另一本是《已知数》，通常叫做梵蒂冈本.《原 本》的梵蒂冈本和过去的版本不同，过去的版本都声称来自赛翁的版 本，而i且包含卷V第33命题.赛翁在注释托勒密(Pulemy,约150)的书 时自称他在注《原本》时曾扩充了这个命题并加以证明.而梵蒂冈木没 有上这些内容，可见是赛翁之前的本子，当更接近欧儿里得的原著， 9世纪以后，大量的希腊著作被译成阿拉伯文.《原本》的阿拉伯文 译本主要有三种：第·种译者是赫贾季(al-Ha-jjai ibn Yusuf,.9世 纪)；第二种是伊沙格(sha4,ibn Hunain,？~90),这一种后来为塔比· 伊本·库拉(Thabit ibn Qurra,826?~901)所修订，一般称为伊沙格一搭 比本：还有一种是纳川尔·丁(Nasir ad-Dina-Tusi,1201~1274)译的 现存的最早拉丁文本是Il20年左右侧德拉德(Adelard of Bath)从 阿拉白文译过米的.后来杰拉德(Gerard of Cremona,l1l4~1187)又从 伊沙格一塔比本译出.I255年左右，坎帕努斯(Campanus of Novara,？~ 1296,意大利诺瓦拉人)参考数种阿拉伯文本及早期的拉丁文文木重新 将《原本》译成拉]文.两百多年之后(1482年)以印刷本的形式在威尼 斯出版，这是西方最凡印刷的数学书.在这之后到19世纪未，《原本》的 印刷本用各种文字出了一千版以上.从来没有·本科学书籍像《原本》 那样长期成为广大学子传诵的读物.它流传之“，影响之大，仪次于基 督教的《￥经》
●欧几甲得·儿何原本 15世纪以后学者]的注意力转向希腊文本，赞贝蒂(Bartolomeo 乙amberti,约生于1473)第一次直接从塞翁的希腊文本译成拉」文，1505 年在威尼斯出版、 目前权威的版本是海伯格(John Ludwig Heiberg,1854~1928、丹麦 人)与」格(H.Menge)校订注释的Euclidis operu omnia(《饮儿里德全 集》，1883~19]6年出版），是希腊文与拉丁文对照本.最早的完整英译 本(1570)的译者是比林斯利(Henry Billingsley,？~1606).最流行的 标准英译本是希想(Thomas Little Heath,l86l~l940,英国人)译注：的 The thirteen books of Euclid's Elements(《欧几里得几何原本l3卷》，l9O8 什初版，1925年再版，1956年新版)，这译白上述的海伯格本，附有 篇长达150多页的导言，实际是对欧几里得研究的历史总结，又对每章 节都做了详细的注释，其他文字的版本，包括意、德、法、荷、英、西，俄、 瑞典、丹麦以及现代希腊等语种，此导言均有论例⑧ 中国最早的汉泽木是1607年（明方历35仟丁来）利玛窦(Maiteo ici,1552~1610)和徐光启(1562~1633)合译出版的.所根据的版本 是德国人克拉维乌斯(C.Clavius,1537~1612)校订增补的拉丁文本 Euclidis Elementorum Lihri XV(《欧儿里得原本15卷》，l574年初版，以后 再版多次)，定名为《几何原本》，儿何的名称就是这样来的9 有的学者认为心代(13世纪)《原本》已经输入中国，根据是元代王 士点、商企翁《元秘书监志》卷7“回回书籍”条有《兀忽烈四擘算法段数 近年来的翻译情况参见莫德《（几何原本》在过内外流传概况》（全国《儿 何原本》鞋译与研究学术公议论文.1986) 卵翻译的详细经过见梅荣照、渝生、刘纯《欧几甲得原本)的传入和对我 国明清数学的影响》，载棉洋尔、吴德样主编《徐光启研究论文集》(1986) pp.49~63
分芹● 十丘部》的书目，其中儿忽列的应是id的音译.代也有可能仍是 阿拉伯文本，只译出书名地，后说似更可信 克拉维乌斯本是增补本，和原著有很大的出入.欧几里得原著只行 13卷，14、15卷是后人添加上的.14卷一般认为出自许普西克制斯 (Hypsicles,Y以s,约公元前180年)之手，而15卷是6世纪初大马士 卡鸟斯(Damascius,△LGK,叙利业.人)所著. 利玛窦、徐光启共同译完前6卷之后，徐光启说：“意方锐，欲竞 之”，利玛窦不问意，说：“止，请先传此，使同志片习之，果以为用也，而 后徐计其余”.一年之，利玛窦去世，留下校订的手稿.徐光启据此 将前6卷旧穑再一次加以修改，重新刊刻传世.他对未能完成全部的翻 译深表遗憾，在《题〈几何原本)再校本》感叹道：“续成大业，未知何 日，未知何入，以俟焉” 熬整250年之后，到1857年，后9卷才巾英国人伟烈亚力(Alxn der Wylie,1815~1887)和李善兰(18111882)共同译出.但所根据的 底本已不是克拉维乌斯的拉丁文本而是另一种英文版本.伟烈亚力在 序中只提到底本是希腊文译成英文的本子，按照典译本的流传情况， 能性最大的是巴罗(Isaac Barrow,1630~1677,牛顿的老师)的15卷英 译本海，他在1655年将希腊文本译成拉丁文，1660年又译成英文. 徐、利译前6卷（通称“明本”）时，在“原本”之前加上“几何”二字， 穷严敦杰《欧儿里得儿何原本元代输入中闲说》，载《东方杂志》39卷(1943) 13号.又李严4中国算学史》(1955)p.139 ⑦李约惑(Joseph Necdham)《中闲科学技术史》(Srience&civilisation in China, 19s9)汉译本第三卷(1978)p.235. 与坚《元秘书监志“问问B籍”释义》载《光明H报》(1955年7月7日). D.E.Smith,History of mathenuatics,vol.I(1923)pp.119.182. ④利玛窦《译（几何原木引》. 钱宝踪《中国数学史》(164)p.324
●欧几半得·儿何原本 称泽本为《几何原本》.李、伟的后9卷（通称“清本”，两者合称“明清 本“)沿用这个名称一直到现在.这“儿何”二宁是怎样来的？目前有三 种说法：】.儿何是geometria学头geo的音译.此说颜为流行，源出于艾 约瑟(J6 sph Edkins,1825~1905)的猜想，记在口本中村正直(1832~ 1891)的书(1873)中国.挪时离《原本》的最初翻译已二白多年，虽属猜 想，倒不见得全无道理，2，在汉语里，几何原是多少、若下的意想，而 《原本》实际包括了当时的全部数学，故几何是mathematica(数学)或 magnitude(大小)的意译.3.《原本》前6卷讲几何，7~10卷是数论，但 全用儿何方式米叙述，其余各卷也讲儿何，所以基本上是一部儿何书 内容和中国传统的算学很不相问.为了区别起见，应创新词来表达.几 何二字既和geometria的字头音近，又反映了数量大小的关系，采用这两 个字可以音、意兼顾这也许更接近徐、利二氏的原意 （四)内容简介 第1卷首先给出23个定义.如“点是没有部分的”，“线只有长度而 没有宽度”等等.还有平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义.前血 的7个定义实际上只是几何形象的直观描述，后面的推理完全没有用 到.接若是5个公设，前4个是显而易见的，第5个很复杂：“若一直线 与两直线相交，所构成同旁内角小于二直角，那么，把这两直线延长，一 定在那两内角的一侧相交.”这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平 行公设”或简称第5公设.人家很快就认为，欧儿里得把这一命题列为 无林鹤一和算研究集》下卷(1937)，《几何卜代数，语源一就》p.43. 心这种用法很早就有，如《诗经·小雅巧言》（尚初到春秋中叶的书）单有“尔 居徒几何？”：《左传倍公一十七年》（公元前5世纪）有“所铁儿何？”的话 过去很讲究音意兼倾的并法，如c山译“俱乐部”，产乐中七个唱名山、心 mi,fa、ol,la,si译成“独览梅花扫落雪”.数学中topolo罗译“托扑”中已通 行，而y译“乏晰”本战佳，悄未通行 国架宗巨《世界数学史简编》(1980)p.9. 10
子言● 公设，不是因为它不能证明，而是找不到证明，这实在是《原本》这部千 古不朽巨著的白璧微暇.从《原本》的产生到19世纪初，许多学者投入 无穷无尽的精力，力图洗制这唯一的“污点”，最后导致非欧几何的建 公设之后是5个公理，近代数学不分公设与公理，凡是基本假定都 叫公理.《原本》后面各卷不再列出其他公理.这一卷在公理之后给出 48个命题.命题4是“两三角形两边与夹角对应相等，则这两三角形相 等”.这里相等指的是全等，即两图形可以重合.但在35命题以后，相等 又有另外的含义，它可以指面积相等.不过欧儿里得从来没有把面积看 作一个数米加以运算，面积相等是指“拼补相等”】 中世纪时，欧洲数学水平很低，学生初读《原本》，学到第5命题“等 腰三角形底角必相等”时就觉得很困难.因此这个命题被谑称为“驴桥' (pons asinorum,英文ases'bridge,.意思是“笨蛋的难关”).第47命题就 是有名，的幻股定理：“在直角二角形斜边上的正方形（以斜边为边的正 方形)等于直角边上两个正方形.” 第Ⅱ卷包括4个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式.如命题4 “将一线段任意分为两部分，在整个线段上的正方形等于在部分线段上 的两个正方形加上这两个部分线段为边的矩形的二倍”就相当于(a+ b)2=a2+2ab+b2.第11命题是分线段为中末比，后来被称为黄金分 判.第12、13命题相当于余弦定理 第山卷有37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、内接四边形及与圆 有关的图形. 第V卷有6个命题，包括圆内接与外切三角形、止方形的研究，圆 内接正多边形(5边、10边、15边)的作图. 第V卷是比例论，后世的评论家认为这是《原本》的最高成就.毕 达哥斯学派过去虽然也建立了比例论，不过只适用于可公度量如果 a,b两个量可公度，那么a:b是一个数（有理数）.但若a,b不可通约， 1