数学心理学 数学心理学-历史 1860年德国心理学家费希纳在心理物理学研究中，最早用数学公式描述了客观物 理量和主观感觉强度之间的函数关系。 1927年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主 第二次世界大战后，在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学的推动下，数 学心 学发展迅 0世纪50年代初，埃斯蒂斯、布什和其斯蒂勒提出的学习棋型，是这一新方向的开 端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都 已制定出大量的数学模型。 数学心理学-概述 数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支，用定量的方法来描述心 理现象。由于研究的对象的复杂性，一般只能对研究作模制定性上的描述，但在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下，数学心理学也发展迅速，不断取得了新 成果。用教学越型描林心理现象，其代桦不仅是它出白然言的描具有更大的概括 准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便 于用计算机来 研究人 工智能 了 好的辅助。 一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、决策等 等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客 体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的 形式，把它们表现出来。在这里， 主要的问题是确定研究领域的经验系统，和表达它的形 式系统之间的 关系。在数学模型建立 后， 通过逻辑推理或 学运算可以推导出 的结果。如果给棋型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。 进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修 正 数学心理学-启示 NORS 测场咨询
数学心理学 数学心理学-历史 1860 年德国心理学家 费希纳在心理物理学研究中，最早用数学公式描述了客观物 理量和主观感觉强度之间的函数关系。 1927 年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主 观距离。第二次世界大战后，在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学的推动下，数 学心理学发展迅速。 20 世纪 50 年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的学习模型，是这一新方向的开 端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都 已制定出大量的数学模型。 数学心理学-概述 数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支,用定量的方法来描述心 理现象。由于研究的对象的复杂性，一般只能对研究作模糊定性上的描述，但在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下，数学心理学也发展迅速，不断取得了新 成果。用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、 准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于用计算机来模拟，为研究人工智能创造了更 好的辅助。 一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、决策等 等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客 体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的 形式，把它们表现出来。在这里，主要的问题是确定研究领域的经验系统，和表达它的形 式系统之间的对应关系。在数学模型建立之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定 的结果。如果给模型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。 进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修 正。 数学心理学-启示 现场咨询
数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的 具体问题作解释与分析另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真 实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论 尽管国际数学载育委员会(IQI)属下的国际数学嫩育心理学研究组织（简称PE)极力但 导第二种方式，但从当前研究的实际状况看，上述两种方式都是必需的，而且在具体运用 时它们常常是相辅相成的，很难加以区分。特别由于现代教育心理学理论有了长足的进展， 我们更应重视运用其丰富的理论框架和多样化的学术视角对数学学习心理规律作深入的认 识。 数学心理学-发展 20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观 寨到的心理过程， 而应局王 可见的 ,这样的研究才是科学的 美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以“刺激-反应联结“和”试误为 主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激反应联结，这种联结是直接的、无中介的， 是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的。他在实验的基础上提 出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律，在1922年出版的著作《算术的心理学)中 他指出，算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行 桑代 京的观占为 数学 习中的机城练习和训练提供了一定依据。另 一位行为主义代 人物斯金纳进 一步发 展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现 应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强 化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发 展莫定了一定基础。 20世纪下 随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的 严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义 学习理论的形戒。 德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人 物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以”完形 “为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了悟学习理论。早期对认知理论 的形成施以影响的还有托尔曼，他所提出的中间变量”（即学习主体的内在机制“）的思 想，成为其学习理论的核心概念。 瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物，他对心理的发生发展、认知结 构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运
数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的 具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真 实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论。 尽管国际数学教育委员会（ICMI）属下的国际数学教育心理学研究组织（简称 PME）极力倡 导第二种方式，但从当前研究的实际状况看，上述两种方式都是必需的，而且在具体运用 时它们常常是相辅相成的，很难加以区分。特别由于现代教育心理学理论有了长足的进展， 我们更应重视运用其丰富的理论框架和多样化的学术视角对数学学习心理规律作深入的认 识。 数学心理学-发展 心理学家 20 世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观 察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。 美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以"刺激-反应联结"和"试误"为 主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激反应联结，这种联结是直接的、无中介的， 是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的。他在实验的基础上提 出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律。在 1922 年出版的著作《算术的心理学》中 他指出，算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为 数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。另一位行为主义代表人物斯金纳进一步发 展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现， 应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强 化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发 展奠定了一定基础。 20 世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的 严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义 学习理论的形成。 德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人 物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以”完形 “为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了顿悟学习理论。早期对认知理论 的形成施以影响的还有托尔曼，他所提出的"中间变量"（即学习主体的"内在机制"）的思 想，成为其学习理论的核心概念。 瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物，他对心理的发生发展、认知结 构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运
算“（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶 段，即感觉一运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段，并讨论了各阶段认知 发展的基本特征及相互联系 ,皮亚杰在《发生认识论原理》 中州 的 概念，被人们普遍运用于解释学习中的认知发展。他尤其对数学学习特有的心理特征给子 了关注，他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念（如思维结构、自反抽象等）， 从20世纪大七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳 提出了发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。他进 行了大量的数学学习实验，并从中总结出四条数学学习原理，即建构原理、符号原理 较和变式原理 原理。 此外奥苏贝尔提出 “有意义学习”理论，加涅提出了“信息加 “学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并 预示着认知理论将会有新的发展。 数学心理学影响 建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进 步发展， 它是在吸取了众多学习理论 尤其是在皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的。建构主义对“什么是学习活动的 本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。尽管建构主义有诸多流派，但对 学生学习有如下共识：(1)学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地按受外在信 息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。(2)课本知识 并不是对现实的准确表征，它只是一 种解释 种较为可靠的假设，学生对这些知识的学 习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经 验的合理化，而不是说明世界的真理。(3)学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会 性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。(4)学生的 学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特 性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。建构主义学习理论对指导数学学习有多方 面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态 的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致 数学课程观和教学观的变化。其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的 主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引 导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去， 此外，应更加关注学生学习的个性化 特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个 人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体” 的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径
算“（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶 段，即感觉-运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段，并讨论了各阶段认知 发展的基本特征及相互联系。皮亚杰在《发生认识论原理》一书中提出"同化"和"顺应"的 概念，被人们普遍运用于解释学习中的认知发展。他尤其对数学学习特有的心理特征给予 了关注，他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念（如思维结构、自反抽象等）。 从 20 世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳 提出了发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。他进 行了大量的数学学习实验，并从中总结出四条数学学习原理，即建构原理、符号原理、比 较和变式原理、关联原理。此外奥苏贝尔提出了"有意义学习"理论，加涅提出了"信息加工 "学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并 预示着认知理论将会有新的发展。 数学心理学-影响 心理测试 建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是在吸取了众多学习理论， 尤其是在皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的。建构主义对“什么是学习活动的 本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。尽管建构主义有诸多流派，但对 学生学习有如下共识：（1）学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地接受外在信 息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。（2）课本知识 并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学 习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经 验的合理化，而不是说明世界的真理。（3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会 性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。（4）学生的 学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特 性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。建构主义学习理论对指导数学学习有多方 面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态 的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致 数学课程观和教学观的变化。其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的 主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引 导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去。此外，应更加关注学生学习的个性化 特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个 人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体” 的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径
数学教学心理学 psychology of mathematics teaching 研究学生在学习常握数学过程中的心理特点及规律，讨嫩学敏学与学生心理发展剂 互关系的学科教学心理学分支。包括算术教学心理、代数教学心理与几何教学心理。作为 一门学科，它是在20世纪20年代，由美国著名心理学家EL桑代克发表《算术心理学》 (1922)而产生的。在此以前，美国的J.杜威虽也探讨过数学教学中的心理学问题，但未构成 完整体系。1934年，桑代克还发表了《代数教学问题》。继桑代克之后，美国的许多心理学 家、教 育家都相继探时了数学教学的心理学问 ,这些研究者的观点相互不同，曾出现了联结派 认知派和联结一认知派。 以桑代克为首的联结派认为，数学教学的根本任务在于组织训练与练习，使之从中获得 满足，以建立各种情境与反应之间的联结。他们所倡导的训练教学法，被认为是忽视学生的 认识以及思维理解的机械训练法。以WA布朗尼尔为首的认知派认为 数学学习并不是形 成众多联结， 而是在 (的基础上掌握原理和模式 数学 而不是大量机械反应的积累，训练不能发展对意义的认识，重复也不能导致理解。以BR 柏金汉为代表的联结一认知派则持折衷的观点，主张把算术分为计算算术和益知算术两类。 学习计算算术主要靠机械训练，以形成技巧；学习益知算术主要靠思维及理解，以获得橛 念和知识。长期以来上述3派观点对美国数学教学心理学起着重大影响。目前，折衷派的 观点占多数。 在苏联，首先对数学教学心理学进行开创性研究的是A梅软斯卡娅，她于1955年出 版《算术教学心理学》一书。此外，B风孜科娃研究了几何教学心理。，A舍瓦列夫研究了代 数教学心理。就观点来说，苏联的数学教学心理学研究在60年代以前是学习的联想一反射 理论占主导地位，60年代以后，学习的活动理论逐渐占优势。 前，新学教学心学缺罗内容 密的体系。作 个分支学科，其根本任务在于 揭示数学教学中学生学习数学的心理规律，为数学教学实践服务。 般认为，数学学 理学主要研究内容是：①学生学习数学的本性以及数学能力的形成和发展规律；②各种数 学知识和技能的掌握过程与条件：③各种数学知识、技能在解题过程中的应用及迁移规律： ④数学学习中的差异及其测量与评定。 参者书目 _B.Rosni knd.od.The Peycholoofathemate for ttiobm,N 整合心理学理论，优化数学教学策略 四川省成都市新都一中课题小组肖宏 2004年初，应全国十五规划重点课题《数学教学效率论》总课题组和四川子课题 组邀请，新都一中成立了《用心理学理论提高数学教学效率的研究》课题小组，在总课
数学教学心理学 psychology of mathematics teaching 研究学生在学习掌握数学过程中的心理特点及规律，探讨数学教学与学生心理发展相 互关系的学科教学心理学分支。包括算术教学心理、代数教学心理与几何教学心理。作为 一门学科，它是在 20 世纪 20 年代，由美国著名心理学家 E.L.桑代克发表《算术心理学》 (1922)而产生的。在此以前，美国的 J.杜威虽也探讨过数学教学中的心理学问题，但未构成 完整体系。1934 年，桑代克还发表了《代数教学问题》。继桑代克之后，美国的许多心理学 家、教 育家都相继探讨了数学教学的心理学问题。这些研究者的观点相互不同，曾出现了联结派、 认知派和联结－认知派。 以桑代克为首的联结派认为，数学教学的根本任务在于组织训练与练习,使之从中获得 满足,以建立各种情境与反应之间的联结。他们所倡导的训练教学法，被认为是忽视学生的 认识以及思维理解的机械训练法。以 W.A.布朗尼尔为首的认知派认为，数学学习并不是形 成众多联结，而是在理解意义的基础上掌握原理和模式。数学思维的成就依赖意义的积累 而不是大量机械反应的积累，训练不能发展对意义的认识，重复也不能导致理解。以 B.R. 柏金汉为代表的联结－认知派则持折衷的观点，主张把算术分为计算算术和益知算术两类。 学习计算算术主要靠机械训练，以形成技巧；学习益知算术主要靠思维及理解，以获得概 念和知识。长期以来,上述 3 派观点对美国数学教学心理学起着重大影响。目前，折衷派的 观点占多数。 在苏联，首先对数学教学心理学进行开创性研究的是 . .梅钦斯卡娅，她于 1955 年出 版 算术教学心理学 一书。此外， . .孜科娃研究了几何教学心理。 . .舍瓦列夫研究了代 数教学心理。就观点来说，苏联的数学教学心理学研究在 60 年代以前是学习的联想－反射 理论占主导地位，60 年代以后，学习的活动理论逐渐占优势。 目前，数学教学心理学尚缺乏内容一致的体系。作为一个分支学科，其根本任务在于 揭示数学教学中学生学习数学的心理规律，为数学教学实践服务。一般认为，数学教学心 理学主要研究内容是：①学生学习数学的本性以及数学能力的形成和发展规律；②各种数 学知识和技能的掌握过程与条件；③各种数学知识、技能在解题过程中的应用及迁移规律； ④数学学习中的差异及其测量与评定。 参考书目 L. B. Resnickand W. Ford, The Psycholo y of Mathematics for Instruction,Erlbaum,Hillsdale, New Jersey,1981. 整合心理学理论，优化数学教学策略 四川省成都市新都一中课题小组 肖宏 2004 年初，应全国十五规划重点课题《数学教学效率论》总课题组和四川子课题 组邀请，新都一中成立了《用心理学理论提高数学教学效率的研究》课题小组，在总课
题组和四川子课题组的领导下，主要从调整学生学习数学的心理状态、提高学习兴趣、 培养数学综合素养方面进行了大量的实践和探索，取得了一定的成效。 一、实验对象 根据我校学生和老师的情况，我们采取了规模实验的做法，就是让全体数学老师和 全校学生都参与进来，一段时间后，根据实验进展情况再有目的地选择进一步实验对象 收集实验数据，总结实验（阶段）成果。 我校目前共有88个教学班（这还不含实验学校的8个实验班），学生人数达到5000 余人，这里面包含了各种层次的学生，学校在招生时根据生源状况将其大致分为几个层 次：()从小学五年级后直接进入我校，再用五年时间学完初高中全部课程的三优”实验 班：(2)高中竞赛型理科实险班：(3)农村理科重点实验班：(4)文科实验班：(5)住读式成 才实验班（主要解决双职工家庭且路途较远的学生）： 6)普通理科班 ,文科班等等。相对 来说。 前三种班型的学生基础较好，能力较高，从试验的总体情况看也较为顺利：而后 几种班型的实验则相对较为困难，但在某些方面也取得了令人欣喜的成果。 半年后，我们的实验逐步集中到高2004级三优实验班、高2006级20班（竞赛型理 科实验班)、高2007级16班竞赛型理科实验班，实验指导救师分别为肖宏老师和刘 斌老师。其他班级的实验仍在继续中。 二、实验效果 1、高2004级三优实验班共有学生53人，2004年参加高考一次性上线48人，其 中苏培哲同学毕业时年仅13岁，但他的数学高考成绩为138分，总成绩649分，被中 国科技大学录取 全班有32名学生的数学成绩在100分以 要知道，他们比起同龄 人来说，整整提前两年参加高考。2004年11月8日的《成都晚报》对该班取得的优弄 成绩作了长篇报道。 2、高2006级20班是从新都区 考成绩优秀者中选拔的学生组成（我校本年度同类 型平行班共 全年级共21个教字班 学生人数1355人[2)，2004年秋进入高二， 在2004年全国高中数学竞赛四川省预赛中，全年级共有26人进入决赛，该班占12人 并有两人在决赛中获得成都市二等奖，在2005年冬的期末考试中，该班陈琳同学的数 学成绩再次名列全区第一：2005年3月，作为高二学生，三个理科实验班的同学参加了 高三年级的统一模拟测试， 班 司学以550分的总分列第 绩己经进入 年级前100名（高三年级共130 余人)，而且 三个班数学科成绩」 100分 该班占9人。 3、高2007级16班也是竞赛型理科实验班（本年度我校同类型平行班共两个，全年 级共17个教学班，学生人数为187，在204年1月在我校召开的课题中期成果松 查会上，由刘汉斌和陈靖老师指导该班学生的《数学应用小论文集》成为赠送各位代表 的重要“礼物”，在第一期期末考试中，全年级前100名，该班占了28名。杨雨苍同学更 是以150分的满分高踞数学科榜首。 通过初步的研究和实践，老师们都能以数学心理学理论指导教学，在数学中有意或 无意地应用心理学理论，把握学生心理，研究学生心态，提高数学效率。这也从一个方 面让我们的数学教师讯速地成长起来，他们不仅能较为数练地运用恰当的心理学理论与
题组和四川子课题组的领导下，主要从调整学生学习数学的心理状态、提高学习兴趣、 培养数学综合素养方面进行了大量的实践和探索，取得了一定的成效。 一、实验对象 根据我校学生和老师的情况，我们采取了规模实验的做法，就是让全体数学老师和 全校学生都参与进来，一段时间后，根据实验进展情况再有目的地选择进一步实验对象 收集实验数据，总结实验(阶段)成果。 我校目前共有 88 个教学班(这还不含实验学校的 8 个实验班)，学生人数达到 5000 余人，这里面包含了各种层次的学生，学校在招生时根据生源状况将其大致分为几个层 次：(1)从小学五年级后直接进入我校，再用五年时间学完初高中全部课程的“三优”实验 班；(2)高中竞赛型理科实验班；(3)农村理科重点实验班；(4)文科实验班；(5)住读式成 才实验班(主要解决双职工家庭且路途较远的学生)；(6)普通理科班、文科班等等。相对 来说，前三种班型的学生基础较好，能力较高，从试验的总体情况看也较为顺利；而后 几种班型的实验则相对较为困难，但在某些方面也取得了令人欣喜的成果。 半年后，我们的实验逐步集中到高 2004 级三优实验班、高 2006 级 20 班(竞赛型理 科实验班)、高 2007 级 16 班(竞赛型理科实验班)，实验指导教师分别为肖宏老师和刘汉 斌老师。其他班级的实验仍在继续中。 二、实验效果 1、高 2004 级三优实验班共有学生 53 人，2004 年参加高考一次性上线 48 人，其 中苏培哲同学毕业时年仅 13 岁，但他的数学高考成绩为 138 分，总成绩 649 分，被中 国科技大学录取。全班有 32 名学生的数学成绩在 100 分以上──要知道，他们比起同龄 人来说，整整提前两年参加高考。2004 年 11 月 8 日的《成都晚报》对该班取得的优异 成绩作了长篇报道。 2、高 2006 级 20 班是从新都区中考成绩优秀者中选拔的学生组成(我校本年度同类 型平行班共三个，全年级共 21 个教学班，学生人数 1355 人[2])，2004 年秋进入高二， 在 2004 年全国高中数学竞赛四川省预赛中，全年级共有 26 人进入决赛，该班占 12 人， 并有两人在决赛中获得成都市二等奖，在 2005 年冬的期末考试中，该班陈琳同学的数 学成绩再次名列全区第一；2005 年 3 月，作为高二学生，三个理科实验班的同学参加了 高三年级的统一模拟测试，该班张林同学以 550 分的总分列第一名，该成绩已经进入了 高三年级前 100 名(高三年级共 1300 余人)，而且三个班数学科成绩上 100 分共 17 人中， 该班占 9 人。 3、高 2007 级 16 班也是竞赛型理科实验班(本年度我校同类型平行班共两个，全年 级共 17 个教学班，学生人数为 1187 人)，在 2004 年 11 月在我校召开的课题中期成果检 查会上，由刘汉斌和陈靖老师指导该班学生的《数学应用小论文集》成为赠送各位代表 的重要“礼物”，在第一期期末考试中，全年级前 100 名，该班占了 28 名。杨雨苍同学更 是以 150 分的满分高踞数学科榜首。 通过初步的研究和实践，老师们都能以数学心理学理论指导教学，在教学中有意或 无意地应用心理学理论，把握学生心理，研究学生心态，提高数学效率。这也从一个方 面让我们的数学教师迅速地成长起来，他们不仅能较为熟练地运用恰当的心理学理论与