平面区域的一般结论: 元一次不等式ax+by+>0 在平面直角坐标系中表示直线 ax+by+c=0某一侧所有点组成的 平面区域,为表示区域不包括边 界,我们把直线画成虚线; X-y-6>0 x-y-620 二元一次不等式ax+by+c≥0在 平面直角坐标系中表示的平面区域 包括边界,把边界画成实线
二元一次不等式 ax+by+c>0 在平面直角坐标系中表示直线 ax+by+c=0 某一侧所有点组成的 平面区域，为表示区域不包括边 界，我们把直线画成虚线； 平面区域的一般结论： 二元一次不等式ax+by+c≥0在 平面直角坐标系中表示的平面区域 包括边界，把边界画成实线. 6 6 x-y-6>0 O x y x-y-6≥0
如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域? 直线定界,特殊点(原点)定城 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+G所 得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取 点(xo,y0),根据Ax+By+的正负即可判断Ax+By+0>0表 示直线的哪一侧区域, G≠0时,常把原点作为测试点; 当C=0时,常取(1,0)或(0,1)作为测试点
如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？ 直线定界，特殊点（原点）定域 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所 得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一 点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域， C≠0时，常把原点作为测试点； 当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点
题型一二元一次不等式表示的平面区域 例1画出不等式x+4y4表示的平面区域 解:先作出边界直线x+4y=4, y 并画成虚线 取原点(0,0)代入x+4 4,因为0+4×0-4=-4<0 x+4y-4=0 所以原点(0,0)在x+4y 4 4<0表示的平面区域内,不等 式x+4y<4表示的区域如图所 +4y<4 (在直线x+4y4的左下方)
题型一二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式x+4y<4表示的平面区域. O x 解：先作出边界直线 y x+4y=4, 并画成虚线. 取原点（0，0）代入x+4y- 4，因为 0+40-4=-4<0 所以原点（0，0）在x+4y- 4<0表示的平面区域内，不等 式x+4y<4表示的区域如图所示 （在直线x+4y=4的左下方） x+4y-4=0 4 1 x+4y<4
变式训练画出不等式2xy-4≤0表示的平面区域 解:先画出直线2x+y-4=0,根据题意画成实线 取原点(0,0)代入2Xy-4 得2×0+0-4--4<0, y 所以原点在不等式2x+y-4 ≤0所表示的区域内 2X+y-4=0 X
变式训练 画出不等式2x+y-4≤0表示的平面区域. O x y 2 4 2x+y-4=0 解：先画出直线2x+y-4=0，根据题意画成实线 取原点（0，0）代入2x+y-4 得 20+0-4=-4<0， 所以原点在不等式2x+y-4 ≤0所表示的区域内
题型二二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等 式表示的平面区域的交集,即各个不等式表示的平 面区域的公共部分 例2画出不等式组 x+y=05 Xy+5=0 x-y+5≥0 x+y≥0 x<3 oN 3 表示的平面区域 x-3
题型二 二元一次不等式组表示的平面区域 例2 画出不等式组 表示的平面区域. + − + 3 0 5 0 x x y x y O x y 3 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等 式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平 面区域的公共部分