元二次函数、方程和不等式 22基本不等式
-1- 2.2 基本不等式 一元二次函数、方程和不等式
首页 课标阐释 思维脉络 1理解基本不等式√ab≤a,b≥0) 公式 2能用基本不等式解决简单的求最大值 证明不等式 或最小值的问题 基本不等式 求最值 3能运用基本不等式证明不等式和比较 代数式的大小 比较大小
首页 课标阐释 思维脉络 1.理解基本不等式 ab ≤ a+b 2 (a,b≥0). 2.能用基本不等式解决简单的求最大值 或最小值的问题. 3.能运用基本不等式证明不等式和比较 代数式的大小
课前篇 自主预习 、基本不等式 1(1)在上节课中我们学习了一个重要不等式若ab∈R,则 a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立如果a>0,b>0我们用 √a、b分别代替不等式中的a、b,可得到什么形式? 提示得到a+b≥2Vab (2)这个不等式我们经常写成√ab≤a>0,b>0),并称这个不 等式为“基本不等式”等号成立的条件是什么? 提示当且仅当a=b时,等号成立 (3)我们称√ab为ab的几何平均数称为ab的算术平均数 如何用这两个概念描述基本不等式? 提示基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数
课前篇 自主预习 一 二 一、基本不等式 1.(1)在上节课中,我们学习了一个重要不等式:若 a,b∈R,则 a 2 +b2 ≥2ab(当且仅当 a=b 时,等号成立).如果 a>0,b>0,我们用 𝑎、 𝑏分别代替不等式中的 a、b,可得到什么形式? 提示:得到 a+b≥2 𝑎𝑏. (2)这个不等式我们经常写成 𝑎𝑏 ≤ 𝑎+𝑏 2 (a>0,b>0),并称这个不 等式为“基本不等式”.等号成立的条件是什么? 提示:当且仅当a=b时,等号成立. (3)我们称 𝑎𝑏为 a,b 的几何平均数,称 𝑎+𝑏 2 为 a,b 的算术平均数. 如何用这两个概念描述基本不等式? 提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数
课前篇 自主预习 (4)如图所示AB是圆的直径,点C是AB上的一点AC=a,BC=b过点 C作垂直于AB的弦DD连接AD、BD B ①AB表示什么?②表示哪条线段?③∨ab对应哪个线段呢?④ OD与CD的大小关系如何?从中你能发现什么? 提示①AB表示圆的直径;②表示线段OD,③Vab对应线段CD ④圆的半径大于或等于CD即≥√ab基本不等式的几何意义是 半径不小于半弦
课前篇 自主预习 一 二 (4)如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b.过点 C作垂直于AB的弦DD',连接AD、BD. ①AB 表示什么?② 𝑎+𝑏 2 表示哪条线段?③ 𝑎𝑏对应哪个线段呢?④ OD 与 CD 的大小关系如何?从中你能发现什么? 提示:①AB 表示圆的直径;② 𝑎+𝑏 2 表示线段 OD;③ 𝑎𝑏对应线段 CD; ④圆的半径大于或等于 CD,即 𝑎+𝑏 2 ≥ 𝑎𝑏.基本不等式的几何意义是 “半径不小于半弦
课前篇 自主预习 2填空 我们称不等式 为基本不等式其中a_b,当且仅当 a=b时等号成立
课前篇 自主预习 一 二 2.填空 我们称不等式 𝑎 𝑏 ≤ 𝑎 + 𝑏2 为基本不等式,其中 a > 0,b > 0,当且仅当 a=b 时,等号成立