A×B互作值=(B1下的d4-4-B2下的d4-4)=61-35=26(kg) 由于B1下的A1A为A1B1-A2B1,B2下的AA2为A1B-A2B2,故 AB互作值=(A1B1-A2B1)-(A1B2A2B2)=(AB1+A2B2)-(A2B1+A1B2) 上式说明,这里的A×B互作值=26(kg),系18个小区总产量的差数。C=6667/(18× 22)=167。故AXB互作值的亩产量为:26×167=434(kg)。因各具二水平的二个因素间 互作效应的自由度=1,故其显著性可由表927的F测验代表,不必另行测验。本例A与 间互作显著,以A1与B1搭配为最佳 ④品种×密度的互作,表9262)中各个d4-4系mb=3×2=6区产量的差数,故这些差数 的差数系mb=3×2×2=12个小区产量的差数。cf=666712×22.2)=25。由此可得AXC的各 个互作值于表9.28(包括内为亩产量的互作值) 求得亩产标准误 SE=√12×058×25=66(kg) LSRo02=66×417=27.5(kg) 以上述尺度测验表928的各个互作值的亩产量,都达到a=001的水平,即品种A1比 A2在C1下比在C2下多增产35kg亩,在C1下比C3下多增产107.5kg/亩,在C2下比C3下多 增产725kg/亩。A1C1表现为最优组合。 本例中BXC和A×BXC互作不显著,无须再作进一步的测验 (5)试验结论:本试验品种和播期皆有显著效应,品种应选A,播期应选B1(谷雨播)。 但AXB互作显著,选用A1B1不仅具有A1、B1的平均效应,而且具有正向的互作值;A×C 的互作也显著,选用A1C1也可取得正向互值。因此本试验的最优组合为AB1C1,即表9.24 的处理(1),它可以同时取得有益的A、B主要效应和A×B、AXC的互作效应 2.三因素随机区组试验的线性模型和期望均方 三因素随机区组试验每一观察值xk如的线性模型为 XJAm=H+B,+Ak+ B+Cm +(AB)u+(AC)km+(BO)im +(ABC)Nm +Ej m (9.15) 方差分析时3种模型的期望均方见表929 第三节裂区设计试验资料的统计分析 、二裂式裂区试验资料结果的分析 设有A和B两个试验因素,A因素为主处理,具a个水平,B因素为副处理,具b个水 平,设有r个区组,则该试验共得rb个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表9.30。 由表9.30可见,二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同,仅在于前者有 主区部分和副区部分,因而有主区部分误差(误差a,简记作Ea)和副区部分误差(误差b, 简记作Eb),分别用于测验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个因素
11 ( ) 61 35 26(kg) 1 1 2 2 1 2 A B互作值= B 下的d A −A − B 下的d A −A = − = 由于 B1 下的 A1-A2 为 A1B1-A2B1，B2 下的 A1-A2为 A1B2-A2B2，故 AB 互作值=（A1B1-A2B1）-（A1B2-A2B2）=（A1B1+A2B2）-（A2B1+A1B2） 上式说明，这里的 A×B 互作值=26(kg)，系 18 个小区总产量的差数。Cf=666.7/（18× 22.2）=1.67。故 A×B 互作值的亩产量为：26×1.67=43.4(kg)。因各具二水平的二个因素间 互作效应的自由度 v=1，故其显著性可由表 9.27 的 F 测验代表，不必另行测验。本例 A 与 B 间互作显著，以 A1 与 B1 搭配为最佳。 ④品种×密度的互作，表 9.26(2)中各个 A1 A2 d − 系 rb=3×2=6 区产量的差数，故这些差数 的差数系 rab=3×2×2=12 个小区产量的差数。cf=666.7/(12×22.2)=2.5。由此可得A×C 的各 个互作值于表 9.28（包括内为亩产量的互作值） 求得亩产标准误 SE = 12 0.58 2.5 = 6.6(kg) LSR0.01,22=6.6×4.17=27.5(kg) 以上述尺度测验表 9.28 的各个互作值的亩产量，都达到 = 0.01 的水平，即品种 A1 比 A2 在 C1下比在 C2 下多增产 35kg/亩，在 C1下比 C3下多增产 107.5kg/亩，在 C2下比 C3下多 增产 72.5kg/亩。A1C1 表现为最优组合。 本例中 B×C 和 A×B×C 互作不显著，无须再作进一步的测验。 （5）试验结论：本试验品种和播期皆有显著效应，品种应选 A1，播期应选 B1（谷雨播）。 但 A×B 互作显著，选用 A1B1 不仅具有 A1、B1的平均效应，而且具有正向的互作值；A×C 的互作也显著，选用 A1C1 也可取得正向互值。因此本试验的最优组合为 A1B1C1，即表 9.24 的处理（1），它可以同时取得有益的 A、B 主要效应和 A×B、A×C 的互作效应。 2．三因素随机区组试验的线性模型和期望均方 三因素随机区组试验每一观察值 xjklm 的线性模型为 jklm j Ak Bl Cm AB kl AC km BC lm ABC klm jklm x = + + + + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + (9.15) 方差分析时 3 种模型的期望均方见表 9.29。 第三节 裂区设计试验资料的统计分析 一、二裂式裂区试验资料结果的分析 设有 A 和 B 两个试验因素，A 因素为主处理，具 a 个水平，B 因素为副处理，具 b 个水 平，设有 r 个区组，则该试验共得 rab 个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表 9.30。 由表 9.30可见，二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有 主区部分和副区部分，因而有主区部分误差（误差 a，简记作Ea）和副区部分误差（误差 b， 简记作 Eb），分别用于测验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个因素
试验资料作自由度和平方和的分解,则可发现 DE=DE+ DE e=SS Ea Sseb 表9.30二裂式裂区试验自由度的分解 变异来源 主区部分 1)a-1 主区总变异 ra-1 总变 918式中的DFE、SSE分别为随机区组的误差项自由度和平方和,DFB、DFBb分别为误 差a和误差b自由度,SSa、SSEb分别为误差a和误差b平方和。而其余各个变异项目的自 由度和平方和皆相同。由此说明,裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别为: 前者有误差项的再分解。这是由裂区设计时每一主区都包括一套副处理的特点决定的。 [例95设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验,主处理为A,分A1、A2、A3 个水平,副处理为B,分B1、B2、B3、B4个水平,裂区设计,重复3次(r=3),副区计产 面积333m2,其田间排列和产量(kg)见图93,试作分析 1.结果整理 将图9.3资料按区组和处理作两向分组整理成表931,按A因素和B因素作两向分类整 理成表9.32 B3 Bi B3 B2 B4 B Bi B3 B4 B3 B2 B B4 B3 B2 B1B 3113113271141211332114 B3 B4 B4BIBIIB B4 B4Ib1 B2IBI Bl B3lB4 图93小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量 表931图93资料区组和处理两向表 主处理副处理 B TA TA 28 AI B 9787 14 17 101 95 286
12 试验资料作自由度和平方和的分解，则可发现 = + = + E Ea Eb E Ea Eb SS SS SS DF DF DF （9.18） 表 9.30 二裂式裂区试验自由度的分解 变 异 来 源 DF 主 区 部 分 区 组 A 误 差 a r-1 a-1 (r-1)(a-1) 主 区 总 变 异 ra-1 B AB 误 差 b b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1) 总 变 异 rab-1 9.18 式中的 DFE、SSE 分别为随机区组的误差项自由度和平方和，DFEa、DFEb 分别为误 差 a 和误差 b 自由度，SSEa、SSEb 分别为误差 a 和误差 b 平方和。而其余各个变异项目的自 由度和平方和皆相同。由此说明，裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别为： 前者有误差项的再分解。这是由裂区设计时每一主区都包括一套副处理的特点决定的。 [例 9.5] 设有一小麦中耕次数（A）和施肥量（B）试验，主处理为A，分A1、A2、A3 3 个水平，副处理为 B，分 B1、B2、B3、B44 个水平，裂区设计，重复 3 次（r=3），副区计产 面积 33.3m2，其田间排列和产量(kg)见图 9.3，试作分析。 1．结果整理 将图 9.3 资料按区组和处理作两向分组整理成表 9.31，按 A 因素和 B 因素作两向分类整 理成表 9.32。 B2 37 B1 29 B3 15 B2 31 B4 13 B3 13 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 图 9.3 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量 表 9.31 图 9.3 资料区组和处理两向表 主处理 A 副处理 B 区 组 TAB TA I II III A1 B1 B2 B3 B4 29 37 18 17 28 32 14 16 32 31 17 15 89 100 49 48 Tm 101 90 95 286 A1 A3 A2 A3 A2 A1 A1 A3 A2