工程数学 第19卷 参考文献: [1]徐光辉.随机服务系统(第二版)[M].北京:科学出版社,1986 [2]周义仓,赫孝良,数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社,1999 [3]李涛,贺勇军,刘志俭, Matlab工具箱应用指南—应用数学篇[M].北京:电子工业出版社 The Optimum Mathematical Model on the Bus Dispatch BO Li-jun, YAO Wei-peng, WANG Yan-ht Adviser: LIU Hong-wei XiDian University, Xi'an 710071) Abstract: This paper presents an optimal method of peak curve according to the Fisher algorithm of serial specimen clustering. We conclude 5 uphill passenger-flow peak ranges: 5: 00-6: 00, 6: 00-9: 00, 9: 00-16:00, 16: 00-18: 00, 18: 00-23: 00, and 5 downhill passenger- flow peak ranges:5:00-7:00,7:00-9:00,9:00-16:00,16:00-19:00,19:00-23:00 Then, under the peak ranges, two algorithm models, I and I, are established. Comparing the calculated results of the fore going models, we conclude: mocel I is applied to two interval high peaks, and model I is applied to three others. With the smooth method between every two time-sections, we make the bus time schedule of two starting stations, and get 47 needed buse at least. In this scheme, passengers satisfaction rate is 98. 2%, and the bus companys is 76.23% By the end, we set a random optimum model by the theory of random service system, and give the probability sensitivity and analysis. Further, we get a better scheme for collecting operation data. ey words: serial specimen culstering: passenger-flow; peak; bus number; smooth method; random service 上接53页 Reestablishment of three dimensional blood vessel DING Feng-ping, ZHOU Li-feng, Adviser: Mathematical Modeling Tutor Group (Zhejiang University of Technology, Zhejiang Hangzhou 310032, China) Abstract: The reestablishment of the three dimensional blood vessel is presented in the article. According to the information giv by the problem, 100 pieces of sliced sheet of blood vessel are inputted into the program and transformed into data matrixes. Then three steps are given to reestablish the blood vessel. Firstly, the radius of the blood vessel is obtained by searching the biggest in- ribed circle af the sliced sheet and here two solutions are given by using tangent method and the biggest overlay. Secondly, the track of the centre of the scrolling ball is hunted by grid method, Monte Carlo method and non-linear optimization method respec- tively. Thirdly, the projection of the central axes is positioned precisely on three planes. At last verifying of the reestablished blood vessel and error analysis are carried out to test the precision of the model Key words: reestablishment of three dimensional image; track; overlay
第19卷建模专辑 工程数学学报一 Vol 19 Supp, 2002年02 JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Feb,2002 文章编号:10053085(2002)05-0075-06 公交车调度 量 吕鹏,张文夫,雷鹏 指导教师:曹天林 (空军工程大学导弹学院,陕西三原713800) 编者按:本文依据题意和数据进行分析与抽象,建立了车辆的满载率,乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的 多目标规划数学模型。基于多目标规划加权分析法,进行数值计算,结果合理。但加权分析时所取权系数只有 组,最好多取几组权系数进行比较。虽然,文中最后提及灵敏度检验,但并没有实质性进行分析,缺乏理论指导 摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。首先通过数据分析,并考虑到方案的可操作性,将一天划 分为早高峰前,早高峰,早高峰和晚高峰之间,晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率,乘客的等待抱 怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数,建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函 数。运用 MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、 15,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、8(单位:分钟);所需总车辆数为52辆,共发车534次,公交公司的平均满 载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%,通过模型检验得出所求模型较为稳定。最后,通过对原始数据的分 析和处理,得出在进入和离开乘客高峰时期,局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法, 关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划 分类号:AMS(2000)90c08 中图分类号:TB114.1 文献标识码:A 1模型假设 1)假设表上所给数据能反映该段线路上的日常客流量 2)车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车 3)乘客无论是上行还是下行,无论经过几个站,车票价为定值 4)各公交车为同一个型号,公交车会按调度表准时到站和出站; 5)在同一个时间段内,相邻两辆车发车时间间隔相等 6)车上标准载客人数为100人,超过此数将会造成乘客抱怨 7)早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟,否则乘客将会抱怨 8)早上5:00上下行起点站必须同时发车 9)不计乘客上下车所花费的时间,公交车在行驶过程中速度保持不变; 10)假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。 2问题分析 题中要求照顾到乘客和公交公司的双方利益,经过分析为使公交公司赚钱尽可能多,乘客 尽早上车和乘车的舒服程度尽可能提高,可用公交车载客的平均满载率来衡量公交公司的利
益,以乘客的等待时间和拥挤程度作为衡量乘客的利益。从而可以建立三目标优化模型,进行 求解。但由于三目标优化模型的求解较为困难,所以简化起见,可以引入加权因子,将此三目 标优化模型转化为单目标优化模型,从而求得车辆的平均满载率、顾客的平均抱怨程度和每一 个时间段内相邻两辆车的发车的时间间隔。据此,可排出公交车调度表,得出所需的最小车辆 数 3变量及符号说明 n:第j时段内发车次数(规定n0=0);T:第j时段的起始时间; t:第j时段内第i辆车的发车时间;△t;第j时段内相邻两车的发车时间间隔 t:第j时段内第i辆车从首站到达第k站点所用的时间;z:汽车的平均满载率; :第j时段内第i辆车经过第k站点后车上的人数; :第j时段内所有车载客的总和;p下:第j时段单位时间内下车的人数; q4:车辆从发车点到达第k站点所花费的时间;Pa:所有在车上的人数之和; P上:第j时段单位时间内第k站点新增加等待上车的人数; Pk第j时段内第k站点单位时间内车上增加的人数; W:第j时段内第i辆车到第k站点时,在第k站等候时间超过忍耐时间的人数; W:由于等待时间过长而不满意的人数在总人数中的比例 C:第j时段第讠辆车离开第k站点时车上的超载人数; C:由于超载而不满意的人数在总人数中的比例; j(t):t时刻所处的上行时段数(规定当t≤0时,(t)=1); △GA(t):t时刻不在A车场(上行起始站)的车辆总数; GB(t):t时刻B车场(下行起始站)上的等待发车的车辆数。 4模型的建立 考虑一般问题时(不妨只考虑上行段),对题目所给数据进行分析,将乘客一天候车的时 段按高峰期、正常期、低谷期分为几个阶段来处理。据此可以建立非线性规划模型 首先将全天的行车时间分为m段,假设每一段内发车时间间隔相同,每一段的发车次数 分别为:n1,n2,n3,n4,n5,…nm假设某路段站点数为b,则 P三P上谈P下 第j时段第i辆车的发车时间n=T+△…i,对于第j时段第i辆车经过第k站点所花 费的时间h=日+q4此时该车上的总人数为:若t≤T+1,n=(k-1)+△t·P;若h >T+1,n=(k-1)+△·P(+1)k汽车在该时段离开第k站点时车上的超载人数为:C= max|-1000 ∑c pa=2∑ 假设乘客在ΔT时间内到站人数服从均匀分布,则在第i辆车到第k站点前,在第k站等