3.6.3稳定判据 例3:特征方程:a2S2+a1S+ao=0 列劳斯表 系统稳定的条件为劳 斯表的第一列大于零 2 a 即a;>0 a1 0 0 0 课堂练习:已知系统的开环传递函数,判断其稳定性。 G(s)H(S)=10/s(+1)(S+2) 解:1)写出特征方程1+G(S)H(S)=0 2)列劳斯表 3)判断并得出结论
3.6.3 稳定判据 s 2 a2 a0 s 1 a1 0 s 0 a0 系统稳定的条件为劳 斯表的第一列大于零， 即ai>0。 课堂练习：已知系统的开环传递函数，判断其稳定性。 G(s)H(s)=10/s(s+1)(s+2) 解：1) 写出特征方程 1+G(s)H(s)=0 2) 列劳斯表 3) 判断并得出结论 例3：特征方程：a2s 2+a1s+a0=0 列劳斯表：
3.6.3稳定判据 例4特征方程:s++2+s+k=00,能否通过选择 k使系统稳定? 列劳斯表 k 110 k 第一列出现器元素
3.6.3 稳定判据 例4：特征方程：s 4+s3+s2+s+k=0,(k>0),能否通过选择 k使系统稳定？ 列劳斯表： s 4 1 1 k s 3 1 1 0 s 2 0 k 第一列出现零元素
3.6.3稳定判据 e k (e-k/e k o)如 k) 劳斯表第一列元素变号两次,系统有两 < e→>0 个正实部根,系统不稳定
3.6.3 稳定判据 0 ( ) lim 0 e e k e → + − 劳斯表第一列元素变号两次，系统有两 个正实部根，系统不稳定。 s 4 1 1 k s 3 1 1 0 s 2 e k s 1 (e-k)/e 0 s 0 k
3.6.3稳定判据 劳斯表中出现全零行 例5:特征方程:s4+s3s2-s+2=0,求右半平面有几个根 列劳斯表: 3 2 2 202 0
3.6.3 稳定判据 例5：特征方程：s 4+s3 -3s2 -s+2=0,求s右半平面有几个根？ 列劳斯表： 劳斯表中出现全零行 s 4 1 -3 2 s 3 1 -1 0 s 2 -2 2 s 1 0 0 s 0 2
3.6.3稳定判据 例6:特征方程:s4+5352-5+2=0构造辅助多项式F(s) 列劳斯表: F(s)=-252+2 求导:F(s)=-45 3 系统有两个正实部根 关于坐标原点对称的 根,可由辅助方程求 0 得。 2 F(s)=0s=+1
3.6.3 稳定判据 s 4 1 -3 2 s 3 1 -1 s 2 -2 2 s 1 -4 0 s 0 2 构造辅助多项式F(s) F(s)=-2s2+2 求导：F’(s)=-4s 系统有两个正实部根。 关于坐标原点对称的 根，可由辅助方程求 得。 F(s)=0,s=+1,- 1 例6：特征方程：s 4+s3-3s2-s+2=0 列劳斯表：