3.6.2线性系统稳定条件 lim g(t)=0 C(s)=d(S)=x(s) t→)0 D(s)(s-s,) g()=LC(s)=∑4e"+∑ De skok sin(a1+B) Re{s}<0时,g( g()Res}=0时,g(→有界 Re{s}>0时,gt 特征方程:D(s)=0
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i i i N s A C s s D s s s = = = = − Re{si}<0时，g(t) 0 Re{si}=0时，g(t) 有界 Re{si}>0时，g(t) lim ( ) 0 t g t → = lim ( ) t g t →特征方程：D(s) = 0 1 1 1 ( ) [ ( )] sin( ) i k k v t t i k k k i k g t L C s Ae D e t − − = = = = + + 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.2线性系统稳定条件 反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点 均具有负的实部 S平面 系统稳定的充分必要条 件是系统传递函数的所 有极点位于s平面的左半 开平面
系统稳定的充分必要条 件是系统传递函数的所 有极点位于s平面的左半 开平面。 S平面 反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点 均具有负的实部。 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.2线性系統稳定条件 注意: 稳定性是系统自身的固有特性, 与外输入的大小、形式无关。 本文所讨论的稳定性是渐进稳定 性,临界稳定不是渐进稳定的
3.6.2 线性系统稳定条件 • 稳定性是系统自身的固有特性， 与外输入的大小、形式无关。 • 本文所讨论的稳定性是渐进稳定 性，临界稳定不是渐进稳定的。 注意：
3.6.2线性系統稳定条件 例如:单位负反馈系统的 G(S) H(S) S(S+S+ 求k=1时系统的稳定性。 解:D(s)=1+G(S)H(s),D(s)=0即 s3+s2+s+k=0 k=1s3+s2+s+1=0 Roots-1,+j,-j系统稳定? s2(s+1)+s+1=0 k=0.5或10,系统稳定否? (s2+1)(s+1)=0 系统稳定k的取值范围?
解：D(s)=1+G(s)H(s), D(s)=0 即 k=0.5或10, 系统稳定否? 例如：单位负反馈系统的 求 k=1时系统的稳定性。 , ( ) 1 ( 1) ( ) 2 = + + = H s s s s k G s s 3+s2+s+k=0, k=1 s3+s2+s+1=0 s 2 (s+1)+s+1=0 (s2+1)(s+1)=0 Roots -1 ,+j , –j 系统稳定？ 系统稳定k的取值范围? 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.3稳定判据 稳定的必要条件 D(s=anS"+amS"+.+a,S+ao D(s)=an(-s)=0 可推出特征根具有负的实部的必要条件是各系数同 号且不缺项 第19、20节始
3.6.3 稳定判据 稳定的必要条件 1 1 1 0 ( ) ... n n D s a s a s a s a n n − = + + + + − 1 ( ) ( ) 0 n n i i D s a s s = = − = 可推出特征根具有负的实部的必要条件是各系数同 号且不缺项 第19、20节始