【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)a与b的数量积不可能是一个向量.( (2)当ab=0时，a,b中至少有一个是0.( (3)存在与任何向量都平行的向量，也存在与任何向量都垂直 的向量.( (4)a(bc)是一个实数.() (⑤)cos(a+f)=cos acos B+sin asin p.()）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√” ,错 误的画“×” . (1)a与b的数量积不可能是一个向量.( √ ) (2)当a·b=0时,a,b中至少有一个是0.( × ) (3)存在与任何向量都平行的向量,也存在与任何向量都垂直 的向量.( √ ) (4)a(b·c)是一个实数.( × ) (5)cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β.( × )
导航 1+c0s O (6)cos2a= 2 ()an= ina 1-cosa (8=3sin(2x+)+4cos(2x+)可以取到最大值7.( )
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导航 归纳核心突破 专题整合 专题一向量的数量积 【例1】已知非零向量a,b满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)L(2a+b), 求a,b的夹角的余弦值. 分析：由(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)列出方程组→求出|a2, b2,ab的关系→利用夹角公式可求
导航 归纳•核心突破 专题整合 专题一 向量的数量积 【例1】 已知非零向量a,b满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b), 求a,b的夹角的余弦值. 分析:由(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)列出方程组→求出|a|2 , |b|2 ,a·b的关系→利用夹角公式可求
导航 解：由 2la2-lb12+ab=0, 2|a2-2b12-3ab=0, 解得 a=-a-b, 5 b12=-4ab, 所以alb=-V10ab, 设a与b的夹角为0， 则cos0=a-b _V10 1ab10
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导 反思感悟 1.求两个向量的夹角主要利用两个公式： 0cos0 ab 求解的前提是求出这两个向量的数量积和模 os气+A+呢 x2+y12一，求解的前提是求出两个向量的坐标. 2.解决垂直问题，其关键在于将问题转化为向量的数量积为零， 与求夹角一样，若向量能用坐标表示，则将它转化为 “x心2yy2=0”较为简单
导航 反思感悟 1.求两个向量的夹角主要利用两个公式: 2.解决垂直问题,其关键在于将问题转化为向量的数量积为零, 与求夹角一样,若向量能用坐标表示,则将它转化为 “x1x2+y1y2=0”较为简单