全程设计 2.向量的数量积与三角恒等变换
2.向量的数量积与三角恒等变换
梳理•构建体系 归纳核心突破 高考体验
梳理•构建体系 归纳•核心突破 高 考 体 验
导航 梳理•构建体系 知识网络 r定义：a,b为非零向量，ab=abcose8(8为a,b的夹角) 性质a⊥b=ab=0:a.b同向.ab=labl:a,b反向， ab -la b 运算律：ab=ba,(aa)b=a(b).(a+b)c=ac+bc 向量的数量积 向量的模：设a=(xy),则a=√x2+y2 a =(x1.y1).b=(x2.y2).cos a.b > x1x2+yy2 好+号+ 向量的数量积与三角恒等变换 ab =x1x2 +yy2 (两角和差的余弦：cos(a士B)=cosacosB干sinasinB 和差角公式 两角和差的正弦：sin(a±B)=sinacosB±cosasin吗 两角和差的正切tan(a士)= tana士tanf 1干tanatanβ T倍角的正弦、余弦、正切：sin2a=2 sinacosa, cos2a cos2a-sin2a 2cos2a-1 1-2sin2a. 三角恒等变换 倍半角公式 2tana tanZa 1-tan2a 半角的正弦、余弦、正切 和差与积互化 和差化积 积化和差 辅助角公式：asinx+bcosx=a2+bsin(x+p),其中tanp=a
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导航 要点梳理 1两个向量夹角的范围是什么？ 提示：0s<a,b>≤元 2.两个向量a,b的数量积的几何意义是什么？ 提示：两个非零向量a,b的数量积ab,等于a(或b)在向量b(或a) 上的投影的数量与b(或a)的模的乘积. 3.两向量垂直的坐标表示是怎样的？ 提示：若a=(c1y1),b=(x2y2),则a⊥b白x12+yy2=0
导航 要点梳理 1.两个向量夹角的范围是什么? 提示:0≤<a,b>≤π. 2.两个向量a,b的数量积的几何意义是什么? 提示:两个非零向量a,b的数量积a·b,等于a(或b)在向量b(或a) 上的投影的数量与b(或a)的模的乘积. 3.两向量垂直的坐标表示是怎样的? 提示:若a=(x1 ,y1),b=(x2 ,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0
4.三角变换中的两角和与差的三角函数、二倍角、半角的三 角函数及和积互化公式之间是怎样的关系？请完成下图表， tan 2a= ① a=B tan(a±β)= ② 相除 相除 cos 2a ③ Sa-B 提示：① 2tana ④ a=B ② tana±tanβ 1-tan2a 1千tanatanβ ⑤ ③cos2a-sin2a ④2c0s2a-1 ⑤1-2sin2a sin 2a= ⑥ ⑥2 sin acos a 移项 相加减 ⑦2cos2号®2sin9 积化和差公式 sina 1+cosC=】 ⑦ ⑨ ⑩1-cosa A=a+B 1+c0s0 sina 1-cosa= ⑧ B=a-B 和差化积公式 变形 sin气-± a 1-cosa 1-cosa 2 相除 1+cosa cos 2 =士 1+cosa ⑨ 0 2
导航 4.三角变换中的两角和与差的三角函数、二倍角、半角的三 角函数及和积互化公式之间是怎样的关系?请完成下图表