任意的三角函数·基础练习题 、选择题 下列说法正确的是[ A.小于90°的角是锐角 大于90°的角是钝角 C.0°~90°间的角一定是锐角 D.锐角一定是第一象限的角 答:D 解:0°~90°间的角指的是半闭区间0°≤0<90°,小于90°的角可是 以是负角或零角,大于90°的角可以是任何象限的角 2.设A={钝角},B={小于180°的角},C={第二象限的角},D={小于 180°而大于90°的角},则下列等式中成立的是 A. A=C B. A=B C. C=D D. AD 答:D 解:第二象限的角不是钝角,小于180°的角也不一定是钝角 3.若a为第二象限的角,。是 第一象限角 第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 第1页
第1页 任意的三角函数·基础练习题 一、选择题 1．下列说法正确的是 [ ] A．小于 90°的角是锐角 B．大于 90°的角是钝角 C．0°～90°间的角一定是锐角 D．锐角一定是第一象限的角 答：D 解：0°～90°间的角指的是半闭区间 0°≤θ＜90°，小于 90°的角可是 以是负角或零角，大于 90°的角可以是任何象限的角． 2．设 A={钝角}，B=｛小于 180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于 180°而大于 90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ] A．A=C B．A=B C．C=D D．A=D 答：D 解：第二象限的角不是钝角，小于 180°的角也不一定是钝角． [ ] A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一象限角或第三象限角
D.第一象限角或第二象限角 解 +2k丌<0<2k兀+丌,k∈2 当k=2a(2)2m+4<2<2m+2(第一象限角) 当k=2m+1a∈Z)2n0+5<<21+(第三象限角) 4.若角θ=2k丌+a,p=2n丌-a(k,n∈Z),则角θ和p的 终边的位置关系是 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 答:C 解:∵a与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上,0=2kπ+ a(k∈2)与a终边相同,p=2nr-a(n∈2)与-a终边相同.∴6 和g的终边关于轴对称 5.若a,B的终边互为反向延长线,则有 B.a=2kπ+β(k∈Z) 第2页
第2页 D．第一象限角或第二象限角 答：C [ ] A．重合 B．关于原点对称 C．关于 x 轴对称 D．关于 y 轴对称 答：C 解：∵α与-α角的终边关于 x 轴对称或重合于 x 轴上，θ=2kπ+ 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ] A．α=-β B．α=2kπ+β(k∈Z) C．α=π+β
D.a=(2k+1)π+β(k∈Z 解:在0~2π内a与β的终边互为反向延长线,则a=π+B或β=π+a, 即a与π+B或a+丌与B的终边相同,∴a=2k-(π+B)(k∈Z)或+a=2kπ+ B(k∈2)∴a=2kπ-π+B(k∈Z)即a=(2k-1)+B(k∈Z) 6.设集合A=(010=k兀±,k∈2},B=(a|a=k丌+ l)·,k2)U{aa=kT+()(2),k2},则A、B的关系 是 A. A=B B. A A BB D.以上都不对 答:A 解:a=k丌+(1)2·(),kZ为k=2n(n∈2) d=2n元 k=2+1a∈2)a=21丌+4x,同理 0=kT+(),3∈2可表示为a=2x+3或=2x 4 0=2n+2=(2n+1)丌+2,a=2n丌+ ∴a=k兀±(k∈2) 第3页
第3页 D．α=(2k+1)π+β(k∈Z) 答：D 解：在 0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α， 即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+ β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α= (2k-1)π+β(k∈Z)． [ ] A．A=B D．以上都不对 答：A
7.在直角坐标系中,若角a与角β的终边关于y轴对称,则a与β的关系 定是[ A. a+B B.a+B=2k(k∈Z) C.a+B=n(n∈Z) D.a+B=(2k+1)(k∈Z) 答: 解:a与B的终边关于y轴对称,a+β的终边与的终边相同∴a+B=2k π+=(2k+1)π(k∈Z). 终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 A.k·180°+45°(k∈Z) B.k·180°±45°(k∈Z) C.k·360°+45°(k∈Z) D.以上结论都不对 答: 解:∵终边在直线y=x(x>0)的角为a:=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线 y=x(x<0)上的角为a2=k·360°+225°(k∈Z)a=2k·180°+45°,a 2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)a2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z) a=k·180°+45°(k∈Z) 9.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度数 第4页
第4页 7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于 y 轴对称，则α与β的关系 一定是 [ ] A．α+β=π B．α+β=2kπ(k∈Z) C．α+β＝nπ(n∈Z) D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z) 答：D 解：α与β的终边关于 y 轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2k π+π＝(2k+1)π(k∈Z)． 8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A．k·180°+45°(k∈Z) B．k·180°±45°(k∈Z) C．k·360°+45°(k∈Z) D．以上结论都不对 答：A 解：∵终边在直线 y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线 y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α 2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z) ∴α＝k·180°+45°(k∈Z)． 9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数 为 [ ]
66 3"3 答:C 解:弦长等于半径,弦所对的圆心角为一或一,则弦所对的圆 周角为=或 10.若1弧度的圆心角,所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等 A. sin B 答:C 解:∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径,设半径为R,R· sin==1, R= 弧长1= 11.已知函数y=sinx·cosx·tgx>0,则x应是 x∈R且x≠2kr(k∈Z) B.x∈R且x≠k(k∈Z) 页
第5页 答：C 10．若 1 弧度的圆心角，所对的弦长等于 2，则这圆心角所对的弧长等 于 [ ] 答：C 解：∵1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为 R，R· 11．已知函数 y=sinx·cosx·tgx＞0，则 x 应是 [ ] A．x∈R 且 x≠2kπ(k∈Z) B．x∈R 且 x≠kπ(k∈Z)