②由换路定理,画出≠=0的电路图, (04) +2(t) L r3 ic(t) R r1(,)/cli/ R U R Qu(O i2(04)=5A, (0)=10 ic(0+)=2.5A, 1(0+)=2A,2(04)=0V, 进一步可求各阶导数的初始值 2.5=5AF 0.5
②由换路定理，画出t=0+的电路图， R1 R3 (0 ) uC (0 ) L i US uL (0) (0 ) C i (0 ) R1 i (0 ) 5A, L i uC (0 ) 10V (0 ) 2.5A, iR1 (0 ) 0V, uL (0 ) 2.5A, C i 进一步可求各阶导数的初始值 L C uL (t) US R1 R2 R3 ( ) 1 i t R i (t) C 2.5 5A/F 0.5 1 (0 ) 1 0 C c i dt C du
动态电路的响应: 动态电路的响应由两种激励( excitation产生:①独 立电源的输入(inpu)(外施激励源)②动态元件储 能的释放即初始状态( state)(内部激励源)。外施 激励源为零,由初始状态引起的响应称为零输入响应 (zero- input response);初始状态为零,由外施激励 源引起的响应称为零状态响应(zero- state response) 外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应 (complete response)
动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独 立电源的输入（input)（外施激励源） ②动态元件储 能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施 激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应 （zero-input response）;初始状态为零，由外施激励 源引起的响应称为零状态响应（zero-state response）。 外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应 （complete response） 动态电路的响应:
第二节一阶电路的零输入响应 阶电路的定义:换路后,电路中仅含一个或者可以 等效为一个储能元件的线性电路,其电路方程是一阶常 系数微分方程,称为一阶电路( first order circuit)。 阶RC电路的零输入响应: 电路换路前电路已达稳态,电容tC⊥+R 器充电至电源电压: u(0)=Us,l2(0)=0, i(0)=0 在仁=0时,开关突然由a打向b,电容通过电阻R形成回 路放电,此时电路已没有外施激励源,响应由电容的初 始状态引起,即零输入响应
第二节 一阶电路的零输入响应 一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以 等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常 系数微分方程，称为一阶电路（first order circuit）。 一、一阶RC电路的零输入响应： 电路换路前电路已达稳态，电容 器充电至电源电压： (0 ) , uC US 在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回 路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初 始状态引起，即零输入响应。 C U S R a b u (t) C i(t) (0 ) 0, uR (0 ) 0 i
由KVL得: c-Ri=0 d ∴RC=C+u dt c=0(t≥0 d t 是u的一阶齐次微分方程,用分离变量法解之 方程变形为: dt RC i(1) 两边取积分: t+k R RC 得un(t)=eRC,e=hem 将uC(0)=uc(0)=U代入方程得K=Us U S u(t)=ur(t)=Use RC(t20) RC (t>0) R
由KVL得： u Ri 0 C dt du i C C u 0(t 0) dt du RC C C 是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之 dt u RC du C C 1 两边取积分： t k RC uC 1 ln t k RC t RC uC t e e Ke 1 1 ( ) 得 方程变形为： 将uC uC US代入方程得K US (0 ) (0 ) ( ) ( ) （ 0） 1 u t u t U e t t RC C R S ( ) ( 0 ) 1 e t R U i t t S RC C US R a b u (t) C i(t)
任意一阶RC电路的零输入响应为: uc(t)=U0eC(t≥0 i(t)=le rC (t>0) ur(t)=Uoe RC(t>0)
RC电路 ( ) ( 0 ) 1 0 u t U e t t RC C 任意一阶RC电路的零输入响应为： ( ) ( 0 ) 1 0 i t I e t t RC t Cu 0 i 0 U0 0 I t R u 0 U0 ( ) ( 0 ) 1 0 u t U e t t RC R