阶RC电路的零输入响应有以下特点: ①换路瞬间电容电压保持不变,电流发生突变形成放电 过程。换路后,所有的响应都是是按相同的指数规律衰 减。 CD= rga C T ②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量 的选择无关。 *lc(1)=U0e(t≥0) i(t)=lge r(t>0) 2(t)=U0e(t> ③衰减的速度取决于1RC(衰减系数)
一阶RC电路的零输入响应有以下特点： ①换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电 过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰 减。 ②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量 的选择无关。 ③衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。 ( ) ( 0), 0 u t U e t t C ( ) ( 0), 0 i t I e t t ( ) ( 0), 0 u t U e t t R t t U e U e dt du u tg u CD 0 0 1 t u R 0 P C D
R的单位为Q,C的单位为F,则RC的单位为s(秒) 令z=RC,具有时间的量纲。称为时间常数。 令p=--,p具有频率的量纲。称为固有频率。 τ越大衰减越慢,放电时间越长,τ越小衰减越快,放电时间越短。 ④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍,响应增 大几倍。 ⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能 的释放维持,释放的能量同时被电阻消耗,暂态过程 最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入 响应的实质。WR=Wc
④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增 大几倍。 ⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能 的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程 最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入 响应的 实质。WR=WC 越大衰减越慢，放电时 间越长， 越小衰减越快，放电时 间越短。 令 具有频率的量纲。称为 固有频率。 令 具有时间的量纲。称为 时间常数。 的单位为 ， 的单位为 则 的单位为 秒） p p RC R C F RC s , 1 , , (
阶RC电路的零输入响应的求解步骤: ①求解电路换路前的状态; ⑨求解电路换路后初始值;(第一节) ③求时间常数: z=RC,R为换路后从电容两个端纽看进去的等效电阻。 ④代入(*)式 (*)r2()=r0,(>0)
一阶RC电路的零输入响应的求解步骤： ①求解电路换路前的状态； ③求时间常数： ②求解电路换路后初始值；（第一节） RC, R为换路后从电容两个端 纽看进去的等效电阻。 ④代入（*）式 (*) ( ) (0 ) ( 0) r t r e t t zi
阶RL电路的零输入响应: Ro i1() 电路换路前电路已达稳态: R i1(0) S 0 )+ Ro +r 2(0)=0 l2() RU (0) S Ro+R 0 在仁0时,开关突然合上,电感通过电阻R形成回路,此 时电路已没有外施激励源,电路中的响应由电感的初始 状态引起,即为零输入响应。 由KVL得: u +u L R di di L=+Ri1=0(t≥0) L dt dt
二、一阶RL电路的零输入响应： 电路换路前电路已达稳态： (0 ) , 0 0 I R R U i S L 在t=0时，开关突然合上，电感通过电阻R形成回路，此 时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始 状态引起，即为零输入响应。 (0 ) , 0 0 RI R R RU u S R uL (0 ) 0 由KVL得： 0 uL uR dt di u L L L Ri 0(t 0) dt di L L L u (t) L US R i (t) L R0 u (t) R
是关于i的一阶齐次徼分方程,用分离变量法解之 方程变形为: di R dt L 两边取积分: R nl L t+k R R 得i1(t)=eb.ek=Ke 将i(0+)=1(0)=l0代入方程得K=I R i2(t)=l0e(t≥0), R n()=-2(t1)=RIe(t>0)「
是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之 dt L R i di L L 两边取积分： t k L R i ln L 方程变形为： t L R k t L R i L t e e Ke 得 ( ) 0 0 i (0 ) i (0 ) I K I 将 L L 代入方程得 ( ) 0 , 0 （ ） i t I e t t L R L ( ) ( ) ( 0 ) 0 u t u t RI e t t L R R L t L i 0 0 I U0 U0 u (t) R u (t) L i 0 t