三、正弦电压电流的相量表示 分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用 一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。假设 正弦电压为 u(t)=U cos(at+w) 利用它的振幅U和初相w来构成一个复数，复数的模 表示电压的振幅，其幅角表示电压的初相，即 Un=Umew=Um∠W
三、正弦电压电流的相量表示 ( ) cos( ) u t = Um t + 利用它的振幅Um和初相ψ来构成一个复数，复数的模 表示电压的振幅，其幅角表示电压的初相，即 = = m j m m U U e U 分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用 一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。假设 正弦电压为
Un=Umew=Um∠w 它在复数平面上可以用一个有向线段来表示，如图所示。 这种用来表示正弦电压和电流的复数，称为相量。 +灯 UmLo Um sin中 +1 Um cos→ 图10-5
它在复数平面上可以用一个有向线段来表示，如图所示。 这种用来表示正弦电压和电流的复数，称为相量。 = = m j m m U U e U 图10-5
设想电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，它在 实轴投影为 +] Im[U lot] Umsin(ot1+ψ) Ucos(ot+Ψ， 1=1Um lot Umsiny t=0 在虚轴上投影 为U sin(ot+ Ucos(@t+) 它们都是时间 角速度⊙ 的正弦函数， 如图所示。 图10-6旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影
设想电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，它在 实轴投影为 Um cos(t+ψ)， 在虚轴上投影 为Um sin(t+ψ)， 它们都是时间 的正弦函数， 如图所示。 图10-6 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影
将电压相量 Um=Ume” 与旋转因子 eiat=cos@t+isin@t 相乘可以得到以下数学表达式 Umeio=Umei(） =U cos(@t +)+ju sin(@t u
将电压相量 ψ U U j m m = e 与旋转因子 e jt=cost+jsin t 相乘可以得到以下数学表达式 cos( ) j sin( ) e e m m j( ) m j t m U t ψ U t ψ U U t ψ = + + + = +
上式表明正弦电压与电压相量之间的关系为 ReUei]=Um cos(@t+y) ImlUei]=U sin(@tty) 由此可得 u(t)=Um cos(ot+W） =Re(Unei)
上式表明正弦电压与电压相量之间的关系为 Im[ e ] sin( ) Re[ e ] cos( ) m j t m m j t m U U t ψ U U t ψ ω ω = + = + 由此可得 Re( e ) ( ) cos( ) j m m t U u t U t ψ = = +