由上述可见，一个随时间按正弦规律变化的电压和电流 可以用一个称为相量的复数来表示。已知正弦电压电流的 瞬时值表达式，可以得到相应的电压电流相量。反过来 已知电压电流相量，也能够写出正弦电压电流的瞬时值表 达式。即 u(t)=Um cos(ot+y.)←o→Um=Um∠y it)=I cos(ot+y)←o→im=Im∠y
由上述可见，一个随时间按正弦规律变化的电压和电流， 可以用一个称为相量的复数来表示。已知正弦电压电流的 瞬时值表达式，可以得到相应的电压电流相量。反过来， 已知电压电流相量，也能够写出正弦电压电流的瞬时值表 达式。即 i i u u = + ⎯→ = = + ⎯→ = m m m m m m ( ) cos( ) ( ) cos( ) i t I t I I u t U t U U
例10-3已知正弦电流1(t)=5c0s(314+60°)A, i2(t)--10sin(314t+60°)A。 写出这两个正弦电流的电流相量，画出相量图，并 求出i(t)=i1(t)+i2()。 解：根据以下关系 i,(t)=5c0s(314t+60°)A =Rel5ei6ei34A=Reliime JA 得到表示正弦电流i()=5c0s(314什60°)A的相量为 i1m=5ej60A=5∠60°A
例10-3 已知正弦电流i 1 (t)=5cos(314t+60)A, i 2 (t)=-10sin(314t+60)A。 写出这两个正弦电流的电流相量，画出相量图，并 求出i(t)=i 1 (t)+i 2 (t)。 Re[5e e ]A Re[ ]A ( ) 5cos(314 60 )A j314 1m j6 0 j314 1 t t I e i t t = = = + 得到表示正弦电流i 1 (t)=5cos(314t+60)A的相量为 5e A 5 60 A j60 1m I = = 解：根据以下关系
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为 i,(C)=5c0s(314t+60)A→i1m=5e10A=5∠60°A 与此相似，对于正弦电流，(t)=-10sin(314什60°)A可以 得到以下结果 三角公式sinx=cos(c-90°) i2(t)=-10sin(314t+60°)A =-10c0s(314t+60°-90°)A =10c0s314t-30°+180)A→12m=10∠150°A 注意：今后在用相量法分电路时，应该将各正弦电压 电流的瞬时表达式全部用余弦函数（正弦函数）表示
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为 ( ) 5cos(314 60 )A 5e A 5 60 A j60 1 1m i t = t + ⎯→I = = 10cos(314 30 180 )A 10 150 A 10cos(314 60 90 )A ( ) 10sin(314 60 )A 2m 2 = − + ⎯→ = = − + − = − + t I t i t t 注意：今后在用相量法分析电路时，应该将各正弦电压 电流的瞬时表达式全部用余弦函数(正弦函数)表示。 与此相似，对于正弦电流i 2 (t)= -10sin(314t+60)A可以 得到以下结果 三角公式 sinx=cos(x-90)
将各电流相量i1m5∠60°A和m=10∠150°A 画在一 个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正 弦电压电流的相位关系。 im=11.8/123.4A +j i1m=5/60A i2m=10/150A 150° 60 +1 0 图10-7
图 10-7 将各电流相量 和 画在一 个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正 弦电压电流的相位关系。 1m 5 60 A I ＝ 2m 10 150 A I =
im=11.8123.4A +j I1m=5/60A i2m=10/150°A 150 609 +1 0 图10-7 相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和。 例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流 的相量，从而知道电流(t)=Imc0s(314什)的振幅约为12A, 初相约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确
相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和。 例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流I 的相量，从而知道电流i(t)=Im cos(314t+ψ)的振幅约为12A， 初相约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确。 图 10-7