摸彩模型 n张彩票中有k张中奖,从中不返回地摸取 记A为“笫i次摸到奖券”,则 P(Aa)=k/m,i=1,2,3,…,n 二:n张彩票中有一张中奖,从中不返回地摸取,记A为“第 次摸到中奖券”,则 P(A1)=1/n
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ➵ç✜✳ ➌➭n Üç➛➙❦k Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜ PAi➃✴✶i ❣➵✔ø✥✵➜❑: P(Ai) = k/n, i = 1, 2, 3, . . . , n ✓➭n Üç➛➙❦➌Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜PAi➃✴✶i ❣➵✔➙ø✥✵➜❑: P(A1) = 1/n ➀❫✜❱➬ú➟❖➂✚:P(A2) = 1/n ➀❫✽❇④❖➂✚: P(Ai) = 1/n, i = 1, 2, 3, . . . , n
摸彩模型 n张彩票中有k张中奖,从中不返回地摸取 记A为“笫i次摸到奖券”,则 P(Aa)=k/m,i=1,2,3,…,n 二:n张彩票中有一张中奖,从中不返回地摸取,记A为“第 次摸到中奖券”,则: P(A1)=1/n °可用全概率公式计算得:P(A2)=1/mn
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ➵ç✜✳ ➌➭n Üç➛➙❦k Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜ PAi➃✴✶i ❣➵✔ø✥✵➜❑: P(Ai) = k/n, i = 1, 2, 3, . . . , n ✓➭n Üç➛➙❦➌Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜PAi➃✴✶i ❣➵✔➙ø✥✵➜❑: P(A1) = 1/n ➀❫✜❱➬ú➟❖➂✚:P(A2) = 1/n ➀❫✽❇④❖➂✚: P(Ai) = 1/n, i = 1, 2, 3, . . . , n
摸彩模型 n张彩票中有k张中奖,从中不返回地摸取 记A为“第i次摸到奖券”,则 P(Aa)=k/m,i=1,2,3,…,n 二:n张彩票中有一张中奖,从中不返回地摸取,记A为“第 次摸到中奖券”,则 P(A1)=1/n 可用全概率公式计算得:P(A2)=1/n 可用归纳法计算得 P(A)=1/m,i=1,2,3,,n
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ➵ç✜✳ ➌➭n Üç➛➙❦k Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜ PAi➃✴✶i ❣➵✔ø✥✵➜❑: P(Ai) = k/n, i = 1, 2, 3, . . . , n ✓➭n Üç➛➙❦➌Ü➙ø➜❧➙Ø❼↔✴➵✒➜PAi➃✴✶i ❣➵✔➙ø✥✵➜❑: P(A1) = 1/n ➀❫✜❱➬ú➟❖➂✚:P(A2) = 1/n ➀❫✽❇④❖➂✚: P(Ai) = 1/n, i = 1, 2, 3, . . . , n
例2.1.7(结绳问题:)将η根绳的2n个头任意两两相接,求事 件A={恰结成n个圈}的概率 解 B={第一次结成绳圈} An={经过n次结绳结成n个绳圈} Pn= P(An)
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ⑦2.1.7↔✭✲➥❑➭↕ òn❾✲✛2n❻Þ❄➾üü❷✚➜➛➥ ❻A = {❚✭↕n❻✗}✛❱➬✧ ✮➭ P B = {✶➌❣✭↕✲✗} An = {➨▲n❣✭✲✭↕n❻✲✗} pn = P(An)
则由全概率公式 Pn= P(B)P(AnIB)+P(B)P(AnB) 1'Pn-1+P(B) )·0 =2m 1 Pn-1, n>1 递推可得 (2n-1)!! 这是例21.4的又一种解法,比较起来它更简单
❫❻❱➬❺Ú❖Õá ❫❻❱➬ ➥❻Õá ➪✟✛Õá✺ ❑❞✜❱➬ú➟ pn = P(B)P(An|B) + P(B¯)P(An|B¯) = 1 2n − 1 · pn−1 + P(B¯) · 0 = 1 2n − 1 · pn−1, n > 1 ✹í➀✚ pn = 1 (2n − 1)!! ù➫⑦2.1.4✛q➌➠✮④, ✬✖å✺➜➁④ü✧