辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十一章 能量法（11.1-11.3）

(a) FI 由图a的几何关系可知: 2 A,(1 2 A=1(+A =l11+ -1=12+ ∠l ≈ =l12 IV EA

( ) E A F l l l l l l l l l l l l l l N l 2 2 1 1 2 2 2 2 2  =        − = +      = + − = +       由图a的几何关系可知： F1 1 1 l l (a)

Fw= A F F. Fl ≈ 2 sin a 2 tan a 24// 24 F 代入前一式得:4=1n V EA Ft F=(MFEA 或:F= EA (几何非线性弹性问题) 其F4间的非线性关系曲线为: 应变能为: V= FdA 4(1 EAdA EA=-F1A1 0 434

2sin  2 tan 2 2 Fl l F F F F N =  = = 代入前一式得： l EA F  = 3 或： EA l F 3       =  （几何非线性弹性问题） 其F-间的非线性关系曲线为： 应变能为：        1 1 3 4 1 0 3 1 0 4 1 4 1 d d 1 EA F l EA l V F  = =      = =    F F= ( ) EA 3 O  /l

2.余能 设图a为非线性弹性材料所制成的拉杆,拉杆的F-4 曲线如图b。 A (a) FI “余功W”定义为:W=dF 与余功相应的能称为余能V,余功W与余能v 在数值上相等

2. 余能 设图a为非线性弹性材料所制成的拉杆，拉杆的F- 曲线如图b 。 “余功Wc ”定义为：  = F WC F 1 0 d 与余功相应的能称为余能Vc，余功Wc与余能Vc 在数值上相等。 F (a)  F O dF  1 F1  (b)

即 V=W:= AdF (代表F-4曲线与纵坐标轴间的面积)

 = = F Vc WC F 1 0 d （代表F-曲线与纵坐标轴间的面积） 即： F O dF  1 F1  (b)