0I:10.13374/i.is8m100103x.1957.00.007 -45- 軋輥的彈性燮形對軋制壓力的影響 蔡心招 (第一机城工掌部常三局卑常設计室) 柱：本文曾由北京鋼缺學院机械亲技衔科學博士索柯洛夫 教授指善修正。 当轧制时，轧件受到札辊的压力，而产生塑性变形，使札件得到塑性变形，梵是轧 制的目的。与此同时，札糖受到由札件来的反作用，也会产生照性变形。 周1 副2 若不計算札辊的彈性变形，则轧桃与札件的关系如第一图所示，其中 l=√rh=√r(ho-h,) (1) 如要考虑札视的彈性变形，則札规与轧件的关系如第二图所示，其中 le=xo+Vx。2+r4h (2) 为了求札制压力，必织首先求x。或1。 在采利柯夫(LeHKOB)所著的軋编机中指出了应骸首先利用赫兹(Herz)公式求 Xo即 xo=8(1)r (3) E 其中P是平均压力，r是札挑牛徑，：和E是札桃的波松此楊氏系数。 采利柯夫，並未指出平均压力P是那一部份的平均压力。在柯洛途夫的著作中
一 一 礼 辘 的 弹 性 燮 形 封 轧 制 廖 力 的 影 警 蔡 心 招 第一 机械 工 萦部 第三 局 卑掌段针 室 桩 本文 曹由 北 京翎 毅 擎 院 机械 系技衔 科 李博士 索柯洛 夫 教授指 等修正 。 当札 制时 ， 札件受 到 札挑 的压 力 ， 而产生塑性变形 ， 使札件得到塑性变形 ， 就 是札 制的 目的 。 与此 同时 ， 札辊受到 由乳件 ‘ 来的 反 作用 ， 也 会产生弹性变形 。 乡 一 一 去次 互 圆 若不 舒算札挑 的弹性变形 ， 刻札 辊与札件 的关系 如 第一图所 示 ， 其 中 一 了 亦 二 斌 袱 。 一 ， 助 如 耍考虑札耗的弹性变 形 ， 札 帆与札件 的关系 如第二 图所 示 ， 其 中 几 一 。 十 斌 呀护干子万五 一 为 了求 札 制压 力 ， 必须首先求 或 。 在来利 柯夫 娜洲 力 所著的札剔机 中指 出 了应歌首先利 用赫兹 公 式 求 即 一 八 礼 王 其 中 是平均压 力 ， 是札 粗 半视 ， 八 和 是札 帆 的 波松此和踢氏 系 数 。 采利柯夫 ， 亚未指 出平均压 力 是那一部侨的 平均压 力 。 在柯洛遗 夫 的 著 作 中 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1957．00．007
46 (KoponeB:MexaHmyeckoe o6 opynoBaHHe npokaTHLIX HexoB),取第二图中全部接触酞ABC 上的平均压力代入(3)求x。 本女作考韶为，为了使計算不要过于复杂化，利用赫兹公式去计算札视的彈性：变形 是一个正确的方向，但采利柯夫指出这个公式求x。,以及柯洛途尖所給的具体卧第方 法，都还存在着-一些周避，由小这些周题，計算的秸果，給出过大的压力，与实标情况 相差很远。本文的目的即在討論这些問题，並铅出此蛟合理的計算方法。 一、赫兹公式的物理意族。 这个問題产生的原闪，在于错误地运用了赫茲公式，所以有必要首先說明一下赫兹 公式原来的形式和它的物理意义。 以压力P压在剧柱体A上，A与不面B相接触。当P=0 时，理論上仅在二者的切線上相接触，当压力遂渐增加到P 时，二者的接辣面积亦逐晰增加，其寬度达到2b。理想的删 体是不存在的，所以实际上-一定是面接触，否則在腺接触 时，接缺应力为无穷大。因此-一定会产生宽度为b的接触 面，共数值为 b=81-）rp0P πE (4) 7777 7777 其中，E,r,是圆柱体的波松比楊氏系数和牛徑 周3 Pc,是接面上的平均压力。(4)就是赫兹公式原来的形式。 如圆柱体是钢制的，則代入“和E的数值后得到 b=-Perr 9500 (5) 由(5)可以看出b与Pc成正此。当P=0时b=0当P逐海增加时Pcg与b均成正 此例地逐渐增加。从第三图亦可看出，压力的分布是对称的。 以上是赫兹公式的物理意义，表明图柱体度集中约荷P时所产生的变形。由赫兹公 式亦可推論关于彈性圆体，受分佈負荷时的情况。 股一钢貿彈性图柱体，在2b的宽度上受有分你負荷， 其平均压力为Pcr由赫兹公式其变形情况与Pc的关系可 存在奢以下三种情况： 1.P。=9500,此时变形区的宽度=池，如第 四图所示； 2.P。<9500。,此时变形区的宽度地，如第 五图所示： 3.Pc>9500b此时变形区的宽度>2b如第六图 图4 所：
一 一 二 二 二、 。 ， ‘ 丁。 从 玖 ， 取 第二图 中全部接触弧 上 的 平均 压 力 代入 求 本文 作者韶 为 ， 为 了使补算 不 要过于 复杂化 ， 利 用赫兹公式去补算 札辊 的弹 性变 形 是 一个 正确 的 方向 ， 但 采利 柯夫指 出 由这个公式求 ， 以 及 柯洛遗夫所拾 的具体 豁算 方 法 ， 都还存 在着 一些 固题 ， 由于这些 周题 ， 补算 的拮 果 ， 抬 出过大 的压 力 ， 与实 际 情 况 相 差很远 。 本文 的 目的即 在甜箫这些 阴题 ， 益拾 出此校合理 的 豁算 方法 。 一 、 赫兹公式的物理愈接 。 这个 周题 产生的 原 因 ， 在 于错淡地运 用 了赫兹公式 ， 公式 原来的形式 和 它的 物理意 义 。 以压 力 压在 圆柱 体 上 ， 与平面 胡 接触 。 当 所以 有必要首先 就 明 一下赫兹 时 ， 理硫上仅在二者的 一 切腺上相 接触 ， 当压 力逐 渐鹅 加 到 时 ， 二者的接触 面积亦逐 晰增 加 ， 其 竟 度达到 理想 的 刚 体 是不存在 的 ， 所 以实际 上 一 定 是面接触 ， 否 则 在 祝 接 触 时 ， 接触 应 力 为无穷 大 。 因此 一 定会 产 生 竟 度 为 分 的 接 触 面 ， 其 数植 为 一 一 月 俄 护 其 中 召 ， ， ， 是 圆柱 体 的 波松此揭氏 系 数 和 半裸 。 ， 是接 触面上 的 平均 压 力 。 就 是赫兹公式 原 来的 形式 。 如 圆柱 体 是细 制 的 ， 代入 召 和 的 数植 后得到 。 。 一 一二之巫岁匕 固 由 可以 着 出 与 。 ， 成 正此 。 当 一 。 时 一 。 当 逐 渐增 加 时 。 ， 与 均 成 正 此例 地逐渐增 加 。 从 第三 图 亦 可看 出 ， 压 力 的分怖 是 对称 的 。 以上 是赫兹公式 的物理意 义 ， 表 明 圆柱 体度集 中负荷 时所产生的变形 。 由赫兹公 式亦可推箫关 于弹性 圆体 ， 受 分怖具荷 时 的情 况 。 毅一铜 箕弹性圆柱 体 ， 在 的竟 度 上受有 分怖负荷 ， 其 平均 压 力 为 。 ， 由赫莎公式其变形情 况 与 ， 的 关系 可 存在着 以 下三种情 况 。 ， ， ， 一 ， ， ， ， ‘ · ， 一 ” 寸 ， 此 时变形 区 的 宽 度 一 ， 如 第 四 图所 示 ， ” · 。 ， 切 常几 此 时变形 区 的竟 度 ， 如 第 五图所 示 。 ， 一云 一 ， 一 一 此一 时变一 一 形’ 一 区 的竟 度夕 如 第六图 － 一 一 、 尸 一 刁 一 所示 图
一47一 26 周5 周6 二、采利柯夫与柯洛透夫所給求轧糯彈性变性区受度 的方法的错强 利用赫茲公式： b=8(1-)rPor TE 去計算礼鲲的跟性变形，是-一个正确的方向。在这个公式中r很明显地，应該取轧就的 牛徑。所以这个公式是秀利用得合理，关键就在b与P。的们是否取得接近于第三图所 示的情况。 在采利柯夫的方法中，以x。(見第：图〉作为山，所以他所推荐的公式是(3)。 在图二中，由于札罐的彈性变形，使BC弧变为DC粮，其長度为xo,因此很容易错 腿地認为由札鶉的彈性变形仅产生了xo实际上AB弧变为AD以及BC弧变为DC都是由 札视的珮性变形所产生的，所以轧妮彈性变性区的全長是1。或接近于/。。所以应当取 受作为赫兹公式中的b,这虽然他是个假改们可以腿为是此较接近事实的。敏之取 Xo作为b要准确得多。 在柯洛途夫的常作中，·方面接受了采利柯尖青中的方法，取。为b,同时又取杂部 接触而积上的本均压力代入赫兹公式中，这显然是錯誤的。二米不是州对应的，与第三 图中b和接触面上的Pc的关系相煮很远。当彈性：变形的量很小时，×。按近丁等，这时 由赫盛公式，Pc里与。成正比，也应当接近于霁，可是按礼件来看，实际上，Py不是 趋近于常，而是趋近于不计节那作变形时的不均压力Kh染y(你儿()广-] 这样的矛所即是由丁錯误地取x。为b而产生的。 本女的作者在研究这个間题的过程中锌經考感过仍取x。作为赫兹公式中的b但取第 二图中DC糠上的本均压力作为P心P。根据这样的假微，虽然二者是相对应的，此較楼近 于第三图所表示的情况。但是当x。趋近于零时DC線上的千均压力仍不趋近于霁（而趋
一 一 圈 周 二 、 采利柯夫与 柯洛遗夫所始求轧 棍弹性变性区畏度 的 方法的错簇 利 用赫效公式 一 。 代 去 升算札视 的弹性 变 形 ， 是 一 个正确 的 方向 。 在拉 个 公式 中 很 明 显 地 ， 应孩取札棍 的 半视 。 所 以这 个公式 是否利 用得合理 ， 关键就在 与 。 ， 的植是否 取 得接近于 第三图所 示 的 ‘清况 。 在采利柯夫 的 方法 中 ， 以 。 兑 第二 图 作 为 ， 所 以他所推荐 的公式 是 。 在 图二 中 ， 由 一 于札 帆的弹性变 形 ， 使 弧变 为 腺 ， 其畏 度为 。 ， 因 此很容 易错 羡地豁 为 由札帆 的弹性变 形仅产生 了 。 。 实际 卜 弧变 为 以 及 弧变 为 都是 由 札 辘的潭性 变形所 产生 的 ， 所以札 鱿弹性变性 区 的蚕畏 是 。 或接近 于 。 。 所 以 应 当取 一 子 作 为赫“ 公式 中的 ” ， 这 虽然 也 是 一 个假设 但可 以韶 为是 “ 较接近事实 的 。 、 之取 。 作 为 要准确 得 多 。 在柯 洛潦夫 的著 作 中 ， 一 方面接 受 了采利 柯夫奢 中的 方法 ， 取 为 ， 同 时又取 桑部 接触面 积 几 的平均 压 力代入 赫兹公式 中 ， 这显然 是错改的 。 二者不 是州 对 应 的 ， 一 与第三 图 中 和接触面 卜的 的 关 系胡 差 很抚 。 当 浑性变形 的量很小 时 ， 、 。 接近 于零 ， 扮时 由赫兹公式 ， 。 ， 与 。 成 正此 ， 也 应 当接近 二 零 ， 可 是按札件 来着 ， 实际 ， 。 ， 不 是 ， 一 一 、 一、 、 ， ，， ， ， ， ， 二 。 一 ， ， ， ， 场 、厂 二 、 〕 趋近于零 ， 而 是趋近于不 针算弹性 变 形 时 的平均 压 力 百五临兰 了气寸少又 一 拼 一 ， 一 这样 的矛 盾即 是 由 于错淡地取 为 而 产生 的 。 本文 的作者在研究这 个筒题 的过程 中曹翘考虑过仍取 作 为赫兹公式 中的 但取 第 二图 中 腺上 的平均压 力作为 。 。 。 根据这样 的假 没 ， 虽然 二者 是相 对应 的 ， 此较接近 于 第三 图所表 示 的情况 。 但是 当 趋近 于零时 腺上 的干均 压 力仍 不 趋近 于零 而趋
一48一 近于D点上的压力，k,)所以还是与赫兹公式谊接矛盾的。 基于以上的由，取为b,取第二图中会部接触面积上的不均压力为Pc,代 入赫兹公式字是此胶正确的方向。 所以这时的公式不是(3)而是， L=8(1-"2）P0r 2 πE 或 to=161ir2）Por πE (6) 当采用翔軋就时，則为 Porr lo=4760 (7) 三、不帮强力乹制時判断是否妥考建乹耗潭性提形的方法 当札辊是想的削体时，札桃完全沒行变 形电妮与忆件的接触情况，如图一所示。 当橇的刚性很高，而轧件的屈服点又不 大附，札桃会在压力最高点附近产生珮性变 形，为第图七所示。 当染用較高服点的札件，或朵用校低刚 性的札挑时，变形区的宜度，將随压力的提高 而逐渐加長，以至AB弧完杂压平变为南線， 此即朵利柯夫求压力分佈規律时的假設。当变 形区的長度小于AB或与AB相吻合而等于AB 时，均可不考虑札馄的珮性变形对压力的影 麦E的長度=又c 响。 涮7 当变形区的长度大于AB额时，就必考感 札辊的珮性变形，其計算方法如次 先不考虑札暢变形求均压力，按第一图， Jh h 8+1 P=K()()P-1] (8) 然后再根据所得的Pa求相当于此Pc的札韩变形区的最度。 lo=Popr 4750
一 一 近 于 点」的压 力 誉 所 以 还 是 与赫效公式 在接矛 盾 的 。 基于以 上 的理 由 ， 取 份 为 ， 取 第二图 中桑部接触面积 的平均压 力为 。 ， ， 代 乙 入 赫兹公式才 是 此校正确 的 方向 。 所以 这 时 的公式 不 是 而 是 ， 。 一 月 ” 一 。 ‘ “ 一 味玄 一 工 一 “ ” 当采 用细卓 机时 ， 为 三 、 不带弧力札制畸荆断是否耍考虑机耗弹性提形的方法 当札耗是理想 的 体 时 ， 札机 完桑 没 有变 形 札 蝇与札件 的接 触情 况 ， 如 图 一所 示 。 当 礼耗 的刚性很高 ， 而札件 的屈服点又不 大 时 ， 乾机会 在压 力录高 点 附近产 生 弹 性 变 形 ， 为 第图七所 示 。 当 采 用校高 屈服点 的札件 ， 或采用枝低 性 的札耗 时 ， 变 形 区 的 竟 度 ， 将随压 力的提高 而趣 渐 加畏 ， 以 至 弧完蚕压 卜变 为武 腺 ， 此即采利 柯夫 求压 力分怖规律时的假 毅 。 当变 形 区 的畏 度小 于 或 与 相 吻合而等 于 时 ， 均 可不考虑 札辊的 潭性变形 对 压 力 的 影 响 。 当变 形 区 的畏 度 大于 腺时 ， 就必须考 虑 札帆 的弹性变形 ， 其 豁算 方法 如次 先 不考虑札 辐变形 求 平均压 力 ， 按第一图 ， 圈 ， ， ， 、 。 、 ，一 斌飞石万 ， 。 一里夕 一 ， 典 沙 一 贬 兰二竺兰兰二竺二土 〕 夕 下 一 碳豁订 毛 一 黔 一 形扮 一 一 习 “ 然后再根据所得的 。 ， 求相 当于此 。 的札 耗变 形 区 的畏 度 。 护 动
—49一 若1。三1，则不須考感軋桃性变形的影响。 若1。>/，則必到考虑凤棍彈性变形的彩响。 必須此鮫(c与（的数植来判断是否要考虑轧輥变形，不能前单地韶为热札时不必考 虑，冷札时必须考虑。 例1：已知D=400mm,ho=mm,h1=rm,e=0.1,K=30k./mm2, 要求判断是否須考虑札机的彈性变形。 r=2-420=20mm, h=ho-h1=3-2=1mm, l=√rh=√200×1=14.14mm d=21”=2×1414×0:1=2,828 h 1 是-〔241+-偿 d+1 -〔1++e.82-1 1 2,828+1 72,828=1,169 P-K器(()- =80×1218g×1,160(1,68-1) -8×1,1的×0,518=0.4k./m2 .∴.相当于39.4k./m2不均压力的札靓珮性变形区为： c=-25=39.x0200=1,60mm<14.14mm 4750 ,'1。<1∴珮性变形区不致超出1的范附如图7所示，因而可不针轧魏变形。 实际上，札幌变形区的長度要大于1.6mm(因变形区的不均压力大于9.4kg/mm2), 但无論如何变形区的長度--定要小于l(=14.14mm),故仍可不計札机变形。 例2：已知D=400mm,ho=2.1mm,h1=mm,=0.25,k=80kg/mm2, 要求判定是否須考虑札变形。 r=号=4g0=200m dh=ho-h,=2.1-2=0.1mm l=Wr4h=√200×0.1=4.48mm
一 一 若 。 鉴 ， 不须考虑札耗弹性变形 的影响 。 若 。 ， 剧必填考虑 礼耗弹性变形 的影响 。 必境此较 。 与 的数值来判 断 是否要考虑 礼辊变形 ， 虑 ， 冷轧 时必填考虑 。 例 已知 一 似” ， 一 切 ， 一 ， 八 要求判 断 是否填考虑札耗 的弹性变形 。 不能商 翠地豁 为热 札 时不必考 ， 。 加 ， 一 不犷 厄 一 一 一 ，一 一 一 ， 二 了万丽 一 了 豆 交了 欢” 召 ， 一。 旦 七「 ‘ ‘ ‘ ’ 一 ‘ 普 ‘ 十 忆 。竺亚任。亘十 疆…竺 夕 ， 护 一 一端祭订 普 一 刹 一 ， 〕 一 ， ， ， 一 一 ， ， 一 。 朋 ’ 相 当于 。 加朋 ， 平均 压 力的札机弹性变形 区 为 ， 甘 ‘ 。 ‘ 弹性变 形 区 不致超 出 的范 网如图 所示 ， 因而 可不 豁札 规变 形 。 实际 匕 札棍变形 区 的反 度要 大于 因变形 区 的 平均 压 力大于 ‘ ， 但无箫如何 变形 区 的畏 度一 定要小子 一 ， 故仍 可不 补札帆变 形 。 例 已知 ， 一 ， ， ， ‘ 一 ， 一 加 ， 要求判 定 是否填考虑 札机变形 。 一二二一 一 一一兀丁 一 一 艺 乙 乙 一 一 一 一 一 衬下万石 一 犷 一 丽在蔽而 硬知