负载性质及输出功率对声共振频率的影响

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.026 北京钢铁学院学报 1982年第2期 负载性质及输出功率对声共振频率的影响 4 李连诗张力行* 摘 要 片 在各种超声波加工中，为了充分利用超声功率，要求激励频率必须与机械传声系统固有 频率重合。最近在有些超声波加工中，已采用了自激频率跟踪发生器〔1)〔2)，它能在有载传 声系统共振频率发生偏移时，自动跟踪之。 在超声波冷拔工艺中：负载性质如何；对传声系统共振频率有何影响，激励状态及功率 对频率有何影响以及频率偏移对效果有何影响？为此，我们对超声冷拔铝管、钢管、紫铜 管、黄铜管、钢丝进行了广泛的实验研究，并获得了一些实际结果。试验得出，在超声振动 外模拉拔工艺条件下，频率偏移很小，可不采用频率自动跟踪系统。 一、负载性质 1,有功负戴 超声波振动拉拔有功负载包括有体积效应、表面效应、旋锻效应等，而表面效应是重要 组成部分。本文仅从表面效应〔4)〔7)研究负载的性质。 若超声振动方向与拔模入口锥母线夹角为p(见图1，图2)，其瞬时速度为Vk,金属 沿母线流动速度为V,这时金属在A点相对于模具壁的运动方向将取决于Vk与V之和。 图】超声振动拔管图示 图2摩擦力换向作用 超声激潜励为正弦波形式，所以Vx按正弦规律变化： Vx=Vm sinot, (1) 式中：Vm一A点超声波速度幅值， ”张力行执笔，参加试验工作的还有韩观昌、钟轼、杨效平、武培红等。 45

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 负载性质及输出功 率对声共振频率的影响 李连诗 张 力行 补 摘 要 在 各种超声 波加工 中 ， 为了充分利 用超声功率 ， 要 求激励频率 必须 与机械传声 系统 固有 频率 重 合 。 最近在 有些超声 波加工 中 ， 巳采 用 了 自激频率 跟踪发生器 〕 〕 ， 它能在有载传 声系统共振频率 发生偏 移 时 ， 自动跟踪 之 。 在超 声 波冷 拔工 艺 中 负载性质 如何， 对传声系 统共振频率 有何影响， 激励状态 及功率 对频率有何影响 以 及频率 偏 移对效果 有何影响 为此 ， 我 们 对 超声 冷拔 铝管 、 钢管 、 紫铜 管 、 黄铜 管 、 钢 丝进行 了广 泛 的实验研究 ， 并获得 了一些实际 结果 。 试 验得 出 ， 在超声振 动 外模 拉拔工 艺 条件下 ， 频率 偏移很小 ， 可 不采 用频率 自动跟踪 系统 。 一 、 负载性 质 有功 负暇 超 声 波振动拉拔有功 负载包括有体积效应 、 表面效 应 、 旋锻效应 等 ， 而表面效应是 重要 组成部分 。 本 文仅 从表 面效 应 、研究 负载的性质 。 若超声振 动方 向 与拔模 入 口 锥母线夹 角为甲 见 图 ， 图 ， 其 瞬 时速度为 ， 金 属 沿母线 流动速度为 ， 这 时金属在 点相对于模具壁 的运 动方 向将取 决于 ‘ 与 之 和 。 图 超声 振 动拔 管图示 ‘ 图 摩擦 力换 向作用 超 声激潜励为正 弦 波形式 ， 所 以 按正弦 规律变化 ‘ ， 式 中 — 点 超声 波速度幅值， 张力行执笔 ， 参加 试验工 作的还 有韩观 昌 、 钟 轼 、 杨效平 、 武培红 等 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．02．026

®一超声波的角频率， t一时间。 A点合速度沿入口锥母线指向后方时，摩擦应力τ指向前方（图2中T为正值的情况）， 推动A点金属向出口方向移动，使拔制力P下降。 当摩擦系数f为一定值时〔4)，t的变化情况如图2中虚线所示，即： t=N.f, (2) 式中N为正压力。 实际拔制中由于速度较高（如激励频率20千赫、振幅为10μ时，其速度值可达48m/min), 在高速下摩擦系数将是速度的函数〔8)： f=(a+bV)e-cv+d (3) 式中，V一摩擦表面相对滑动速度， a、b、c、d一与物体性质及压力有关的常数。 在拔制状态下，接触面单位压力较高，由(3)式得出：了值将随V的增加而下降。这 时τ值的变化如图2中双点划线所示。 引入超声波作用系数·，并令： T T “(+--20 一 (4) t:为图2中由t=0至VA=Vs点的时间及由V=Vk点至t=T的时间 很明显，n值越大，拔制力下降越大。 将(4)式变换， 当合速度为零时，则 VA=Vx cosop, (5) VA=Vm sinot cos, (6) :=1 Bin-!VA Vmcosqp (7) 将(7)式代入(4)式，并考虑到ot:很小，则 g·QV./V.cg)*冬·头coag。 n R 1 (8) 为确定整个接触面上的摩擦情况（整个接触面上各点均可依A点方法分析），将V以平 均速度7代替，即， FA=V Hcosa +1 2μco8a, (9) 式中，a一入口锥角影 μ一断面减缩事， V。一拔制速度，见图1。 (8)式即为： n=年.Y28p。 2V号μco8a+1 (10) 当模具入口锥角α及拔制速度V,一定时，忽略μ的影响，V。越大，摩擦力合力变小程度 46

。 — 超声 波的 角频率， — 时间 。 点合逮度沿入 口 锥母线 指 向后方时 ， 摩 擦应 力 指 向前方 图 中 为正值 的情况 ， 推动 点 金属 向出口 方 向移动 ， 使 拔制力 下降 。 当摩擦系数 为一定值 时 〔幻 ， 下 的变化情况 如图 中虚线所示 ， 即 丫 二 一 ， 式 中 为正压力 。 实际拔制 中由于速度较高 如激励频率 千赫 、 振幅为 卜时 ， 其速度值可达 ， 在高速下摩擦系数将是速度的函数 〔 〕 一 式中 — 摩擦表面相对滑动速度， 。 、 、 、 — 与物体性质及压 力有关 的常数 。 在拔制状态 下 ， 接触面单位压 力较高 ， 由 式得 出 值将随 的增加而下降 。 这 时 值 的变化如图 中双点 划线所示 。 引入 超声 波作用系数 ， 并令 ， 、 。 ‘ 、 ， 。 、 二 、 一二了一 不 丫 “ ， 一 、 一二尸一 一 “ ， 乙 乙 为图 中由 至 点 的时 间及 由 人 二 点至 士 的时 间 很 明显 ， 值越大 ， 拔制力下降越大 。 将 式变 换 当合速度为零时 ， 则 咖 甲， 。 址 姗甲， 生 一 ‘ 一 ’ 哪 甲 “ 将 式代入 式 ， 并考虑到叭 很小 ， 则 颐 一 二 哪 兀 澎 一二一 下币 吕 甲 。 乙 为确定整个接触面 上的摩 擦情况 整个接触面上各点均可 依 点方 法分析 ， 将 以 平 均速度 犷 人 代替 ， 即 犷 。 林 。 日 林口拍 式 中 — 入 口 锥 角， 林— 断面减缩率， 。 — 拔制速度 ， 见 图 式 即为 兀 — 二生 ‘ 垫些塑些匕 。 卜 当模具入 口 锥角。 及拨制速度 。 一定时 ， 忽略林的影响 ， ， 越大 ， 摩擦力合力变小程度

,也就越大。 超声冷拔中，使拔制力下降的萨擦力以及转变的热能，都是有功负载的表现形式。 2.惯性无功负戴 惯性负载是由质量及加速度所引起的负载。 在实际超声波振动冷拔中，惯性负载一种是表现在棋具系统（主要是外模套(9）)上，另 一种是表现于被拔制金属上〔12)。 下面，从能量观点来分析惯性负载的无功性。 在图1中A点垂直于V,方向取一小微片dx其质量为m,并设无弹性力作用。 若A点振动速度为Vmsin ot,则： EA=2mV2 (11) 式中，Vm一A点速度幅值， EA—能量， ①一一声波角频率。 若dx片有质量增量dm,则有： EA=2(m+d)V, (12) 式中V“为质量(m+dm)下的速度幅值。 由（11)，(12)两式，得： V./=√1+d>l, (13) m Vm>V 而 n'=π， Y。,2μco8a 27,'μco8a+ -c08P, (14) 当V,μ，a,p均相同时， n>n', (15) 式中n为与V:对应的超声作用系数。 可知：当质量取得dm增量时，超声波作用系数值将会下降，总摩擦阻力上升。可见这 种质量引起的惯性力是无功负载。 8.弹性无功负蒙 在拔制过程中，拔制力一方面克服摩擦阻力使金属向前流动，另一方面作用力将传给模 具、模具外套，亦即传给了传声系统，使系统产生了应力、应变，很明显，这是弹性变形及弹 性力。 下面从超声作用系数n值的变化说明弹性 负载的无功性。 取外套上一小微元体dv如图3，在拔制 力P作用下，套产生弹性变形，dv由平衡位 置x。产生一个位移dx,由此引起一指向x。的 弹性饮复力Fr(见图4a)。 图3弹性无功负载 47

也就越大 。 超声冷拔 中 ， 使 拔制 力下降的摩擦力以 及转 变的热能 ， 都是有功 负载的 表现 形式 。 愉性无 功 负峨 惯性 负载是 由质量 及加速度所 引起的 负载 。 在实际超声 波振 动冷拔 中 ， 惯性 负载一种 是表现在 模 具系统 主 要是外模套 幻 上 ， 另 一 种是表现于 被拔制金属 上 〔 。 下面 ， 从能 量观点 来分析惯性 负载的无 功性 。 在图 中 点垂直 于 。 方 向取一 小微片 其质量为 ， 并设 无弹性 力作用 。 “ 若 点振 动速 度为 成 ， 则 。 ， 乙人 百 一 ” 式中 — 点速度幅值 ， 人 — 能里 ， 。 — 声 波 角频率 。 若 片有质量 增量 ， 则 有 一 孟 一 ‘ 二 ， ‘ ’ ， 式 中 二为质量 下的速度幅值 。 由 ， 两式 ， 得 一 一 ‘ 耐 护 且 十 一常 户 ， 夕 孟 ， ， 一 一 卫、 李丝些典 一 甲 卜 仁 日 仅 十 当 ， 林， ， 甲 均相 同时 ，， 式 中 尹为 与 二对应 的超声作 用 系数 。 可 知 当质 量取得 增量 时 ， 超声 波作用 系数 值 将会下降 ， 总摩擦阻 力上升 。 可 见这 种质 引起 的惯性力是无功 负载 。 弹性无 功负峨 在拔制过程 中 ， 拔制 力一方面 克服摩擦阻力使 金属 向前 流动 ， 另一方面 作用 力将传给模 具 、 模 具外套 ， 亦 即传给 了传声 系统 ，使 系统产生 了应 力 、 应变 ， 很 明显 ， 这 是 弹性变形 及弹 性力 。 下面 从超声作用 系数 值 的变化说 明弹性 负载的无功性 。 取外套 上一小微 元体 如 图 ， 在拔制 力 作用下 ， 套产生弹性变形 ， 由平衡位 里 产生一个位移 ， 由此 引起一指 向 。 的 弹性娜算力 见 图 ， 卜 通‘ 护 一尸一 州， ， 一甘士一 ， 丹 图 弹性无 功负载

在不考虑惯性力的情况 F=F 0os wt 下，dv上还受一交变超声 振动应力Fz: F2=Fmcosot, 式中：F。一振动应力幅 值。 F,与Fr的合力Fm如图 4b所示，图4c为合力引起 的速度变化。力与速度有 π/2的相差。 与无弹性力情况相比 (b (图4c): t>t1, (17) .n'<n (18) （n为对应于t1的超声 作用系数) (c) 由此可见，弹性力使摩 擦阻力的合作用上升，弹性 图4纯弹性负载 1一拔制速度，2-无弹性负载时的合速度， 力也是一种无功负载。 3-有弹性负载时的合速度 二、负载对传声系统谐频的影响 1.弹性负蒙使禮频上升，惯性负戴使谱频下降〔5) 已有的理论研究表明，弹性负载使传声系统机械谐振频率上升，惯性负载使谐频下降。 这里以经典的机械谐振系统电气等效回路法分析之。得出等效矢量图（见图5)及等效 负载电路图（见图5b)。 惯性力引起的位移滞后于力，弹性力引起的位移超 前于力。将惯性负载力FL等效为感性分量，弹性力 Fc等效为容性分量，见图5a。 若惯性负载力FL上升，则其等效感抗X上升，等 效电感量LR上升。 若弹性负载力Fc上升，则其等效容抗Xc上升，等 效电容量CR下降。 图5b中示出的LR一RR一CR回路谐频为： ,=2，C (19) 图5机械谐振系统的电气等效 回路 a-等效失量(u为振幅) FL+L是+f6 b-负载的电气等效回路图 48

在不考虑惯性力的情况 下 ， 上还受一 交变超声 振动应 力 ， 式 中 — 振 动 应 力幅 值 。 与 的合力 如 图 所示 ， 图 为 合 力引起 的速 度 变化 。 力与 速度有 二 的相 差 。 与无弹 性 力 情况 相 比 图 盆 ， 户 。 ， 了为对应于 二的超声 作用 系数 由此可见 ， 弹性力使摩 攘阻力的合作用 上升 ， 弹性 力也是一种无 功负载 。 幸 了 载 一 拔制速度， 一 无 弹性 负 一 有弹性负载时的合速度 时的合 速度， 咚 再 二 、 负载对传声 系统谐频 的影响 弹性 负旅使 谐 绷 上升 ， 愉性 负旅使 谐 绷 下 降 〔 已有的理论研究表 明 ， 弹性负载使传声 系统机械谐振频率上升 ， 惯性 这 里 以经典的机械谐振 系统 电气等效 回路法分析之 。 得 出等效矢量 图 惯碎负载使谐 频下降 。 见图 及等效 妞 ﹄皿砚 ﹄ 一飞卜气 负载电路图 见图 。 惯性 力引起的位移滞后于 力 ， 弹性 力引起 的位移超 前于 力 。 将惯性负载 力 等效 为感 性分量 ， 弹 性 力 。 等效为容性分里 ， 见 图 。 若惯性负载力 上升 ， 则其 等效感抗 上升 ， 等 效 电感盆 ，上升 。 若弹性负载力 。 上升 ， 则其等效容抗 。 上升 ， 等 效 电容量 ，下降 。 图 中示出的 ，一 一 回路谐频为 。 一二丁一 气产于，专育 乙 兀 犷 几七 王， 盖， 告， 图 机械谐振 系统的 电气等效 回路 一 等效矢 为振 福 一 负载的电气等效 回 峪 图

F+Cif。 模拟的大弹性变形量试验结果见图6。 空载时在外套〔9)上增加惯性质量的实验结果见图7。 这二者均与经典理论吻合。 Af f kc ke 22 1.5 21 1.0 20 0.5 19 50 100150200250300 350 Ft kg 0 12 34%kg 图6弹性负载Fr对谐频f的影响 图7惯性负载F。对谐频í的影响 2.使用模具外套情况下的谐频偏移 为了工艺上的方便，我们设计了模具外套〔9〕，研究这种实际冷拔状态时的弹性、惯性 负载的影响，得到以下结果。 (1)弹性无功负载使谐频略有上升 我们对铝管、黄铜管、紫铜管、钢管、钢丝进行了18组弹性负载试验。参数范围如表1 所示。 表1 弹性负载试验参数 材种 屈服点的力 外径范围 壁厚范围 变形率μ，试睑组数 弹性力性质 管 320~2500(kg) φ1025.8(mm) 1~2(mm)20~35% 15 压缩性拉伸性 丝 640~660(kg) φ6(mm) 17% 3 压缩性 ft(ke) f kc) 19.n 18.8 18.6 18.6 18.5 18.4 18,4 18.z 0.2040.60.81.01.21.41.61.8F则· 012·3456789Mx 图8使用外套时弹性负载及惯性负载对谐频影响 图中：惯性负载M与对应谐频fw一1-铝管，2-铜管 弹性负载F与对应谐频「，——3-钢丝，4-钢管 49

各， 孟一 。 模 拟的大弹性变形量 试 验 结果 见 图 。 空 载时在外套 〕上增加惯性质量 的实验 结果 见 图 。 这二者 均与经典理论吻 合 。 汾卜 。 盈户‘ ‘ ﹄一 配 ，笠 印 图 工 团 的 凡 凡 弹性负载 ， 对谐 频 的影 响 使 用模其 外套情况下的谐 频偏移 图 惯性负载 。 对谐 频 的影响 为了工 艺上的方便 ， 我们设计 了模具外套 〔 〕 ， 研究这种实 · 际冷拔状 态 时 的弹性 、 惯性 负载的影响 ， 得到 以下结果 。 弹性无功负载使谐频略有上升 我们对铝管 、 黄铜管 、 紫铜管 、 钢管 、 钢 丝进行 了 组 弹性负载试验 。 参数范围如表 所示 。 表 弓单性负载试验参数 屈 服点 的力 外径 范围 壁厚范 围 变形率 试脸组数 小 一 一 … 弹性力性质 压缩性拉伸性 小 压缩性 一材一打管窄丝鉴一种，全 一 一 一 一 一 一 一 口 一 一 伙 气 一 ， ， · 一 ‘ 产 一 一 一。 一 二 。 ， 一 肠 ， 加 一 ‘ 一一一— 臼目冲 目口 灯 。 二 、 舀 图 图 中 使 用 外套 时弹性负载及 惯性负载对谐 频影响 惯性负载 与对应 谐 频 弹性负载 与对应 谐 频 一 铝 管， 一 铜管 一 钢丝， 一 钥替