Definition2.1.5.对一组向量【a1,a2，.·an}，如果存在一组不全为零的标量[ci,C2，..·，Cn]，使得(2.6)Cia1+C2a2+..+Cnan=0那么称向量组1，2，·n是线性相关的.否则，称该向量组是线性无关的.线性无关又称为线性独立0和例如，向量和是线性相关的，因为2则是线性无关的。行血向量1,0,0,0,1,0,0,0,1，三者也是线性无关的Definition2.1.6.对于任意的矩阵A，其中线性无关行向量的个数定义为矩阵A的秩，记为p(A)可以证明，矩阵A的秩也等于A中线性无关列向量的个数Xian JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI
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Theorem2.1.1.n×m维矩阵A的秩总是小于或等于矩阵的行数n或列数m，即(2.7)p(A) ≤min(n, m)如果p(A）=min（n，m），那么称A是满秩的Theorem2.1.2.n×m维矩阵A的零度定义为[m一p(A)l把一个矩阵（A）的所有行变为列、所有列变为行，所得的新矩阵称为原矩阵的转置，记为AT.例如矩阵（2.3）的转置为a21anla11a12a22an2(2.8)4......aima2manmPROFESSORCAYUANLIXran Jiaotong University
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2.1.2 矩阵代数Definition2.1.7.具有相同维数的矩阵A=aiil和B=[biil，两者之间的加法和减法分别定义为(2.12)A + B= [aii + bij](2.13)A-B=[aij-bi]Definition2.1.8.矩阵A=[aiil与标量k之间的乘法（数乘）定义为(2.14)kA=Ak=[kai]Definition2.1.9.矩阵A（n×r维）和矩阵B（r×m维）之积（乘法）记为C=AB=[ciil，其中aikbkj(2.15)i=l,..,nj=l,...,mCij=k=1显然，A列数和B的行数需要相等，AB才有定义另外，一般地AB≠BAXran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANL8
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Definition2.l.10.设a和y是相同维数的向量，标量ay称为&和y之间的内积或点积.假设&和y的维数为n，那么αTy=a1y1+a2y2+.+any(2.16)如果y=0,称两者是正交的Definition2.1.ll.VαTa称为的2-范数，记为all2=++..+(2.17)向量的2-范数也称为欧几里得范数，另外经常简记为ⅡαDefinition2.1.12.向量ERn与yERm的外积定义为ay，这是一个如下形式的矩阵：aiyC192...iymC29m&291C292(2.18)cy....anymanYmEnYm
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h1011D1nnPHPTnPp1PpnpinPpnPTh1h1PThnl2DT1TP.h.hir2=12PhiPi=1=1PROFESSORCAYUANLI10Xian Jiaotong University
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