三、HT的典型应用 此二式为希尔伯特变换对,说明:因果系统的频率响应 其实部被已知的虚部x(ω)唯一确定,反之一样。 这一重要特性可适用于任意因果信号,其傅立叶变换的实 部与虚部都构成希尔伯特变换对。 f(t)=f()(t) F(o=R(O)+jX(O) R()与X(o)构成H对
三、HT的典型应用 此二式为希尔伯特变换对，说明：因果系统的频率响应 其实部被已知的虚部x(ω)唯一确定，反之一样。 这一重要特性可适用于任意因果信号,其傅立叶变换的实 部与虚部都构成希尔伯特变换对。 f t f t t ( ) ( ) ( ) = F j R jX ( ) ( ) ( ) = + R( ) 与 X ( ) 构成HT对
例2:已知,()=e"(1)求H(o),并验证上述关系。 HGO) R(O)+JX( a+Jo C+0+0 R()=-2 Y(o)=- C+0 C t X(入 入 d入 入 (+)(o-x) d入 to α+^0+ 入 z(a+0)12(+2) 0 +aarctan(-)-oIn(o-a) R( R() 同样可验证X(O) ·0 入
例2：已知， ( ) ( ) 求 ，并验证上述关系。 t h t t e − = H j ( ) 2 2 2 2 1 H j j R jX ( ) ( ) ( ) j = = − = + + + + 2 2 R( ) = + 2 2 X ( ) = − + 1 ( ) 1 X d d − − − = − ( + )( − ) 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )d − = − + − + + + − 2 2 2 2 ln( ) arctan( ) ln( ) 2 ) | − = − + + − − + ( 2 2 2 = = R( ) + 1 ( ) ( ) R X d − = − 同样可验证
2因果系统(信号)模与相位函数之间也满足一定的约束关系 H(O)=HOjo)evp(o) In H(o)=In H(jo+jo(o) 可以证明:对于最小相移系统,ln|H(o)与q(o)之间也 存在一定的约束关系(构成一个变换对)
2.因果系统（信号） 模与相位函数之间也满足一定的约束关系 ( ) ( ) | ( ) | j H j H j e = ln ( ) ln | ( ) | ( ) H j H j j = + 可以证明：对于最小相移系统， 与 之间也 存在一定的约束关系(构成一个变换对)。 ln | ( ) | H j ( )