练习:求如下信号的HT j2 t (2)x()=∑ a. cos nΩ+∑b,sim 解: j(2 (1)y(1)=e j2 nft e (2)y()=∑ an sin ns2ot-∑b, cosns
练习:求如下信号的HT = = = + = 1 0 1 0 2 (2) ( ) cos sin (1) ( ) n n n n j f t x t a n t b n t x t e 解: 其中： = = − = − = = − 1 0 1 0 2 ) 2 (2 (2) ( ) sin cos (1) ( ) n n n n j f t j f t y t a n t b n t y t e j e
二、HT的特性: 许多特性都是基于相位移动和卷积性质 ■实函数的卷积为实函数,实函数的HT为实函数 ■z为奇函数,偶信号的HT为奇信号偶信号的HT为奇信 号 ■a的FT的幅度谱为1,信号的幅度频谱与HT的幅度谱相同 ■x()连续进行两次HT得到-x(
二、HT的特性: 许多特性都是基于相位移动和卷积性质 t 1 − x(t) t 1 其中： ◼ 实函数的卷积为实函数, 实函数的HT为实函数 ◼ 为奇函数,偶信号的HT 为奇信号,偶信号的HT 为奇信 号 ◼ 的FT的幅度谱为1,信号的幅度频谱与HT的幅度谱相同 ◼ x(t) 连续进行两次HT得到
二、HT的特性: x(a)的HT x(1)→>x^(t y(t)=x(a)* a元t x (at) x(-)的HT为-x^(-t)
二、HT的特性: x(−t) ( ) ^ ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ^ ( ) x at a a a t a x at t y t x at x t x t = = = → − x^ (−t) 其中： ◼ x(at) 的HT 的HT为
、HT的典型应用 1.系统因果性(可实现性)的限制 系统具有可实现性的前提是因果性。对于因果系统来 说,频率响应的实部与虚部,模与幅角都有一定相互制约 的特性,这种特性以HT的形式表现出来。 因果系统h(t)=0,t<0 h(t)=h(tE(t) h(1)<>H()=R(o)+jX(w)
三、HT的典型应用 1. 系统因果性（可实现性）的限制 系统具有可实现性的前提是因果性。对于因果系统来 说，频率响应的实部与虚部，模与幅角都有一定相互制约 的特性，这种特性以HT的形式表现出来。 因果系统 h t t ( ) 0, 0 = h t h t t ( ) ( ) = ( ) h t H j R jX w ( ) ( ) ( ) ( ) = +
推导:根据时域相乘特性 002[R(o)+p(o)+|moQx10 [R(O)+jX(o)+ R(O)*一+X(O) 2丌 Jo R(0),1rX() d1λ+j X(o I f R() 22Jo- 2丌J-入 R(O)+jX(O) 1r∞R( R() X(入) X(O)= 丌J-∞0-入
推导:根据时域相乘特性 1 1 ( ) ( ) ( ) * ( ) 2 H j R jX j = + + 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )* ( )* 2 2 R jX R X j = + + + ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 R X X R d j d − − = + + − − − = + R jX ( ) ( ) 1 ( ) ( ) X R d − = − 1 ( ) ( ) R X d − = − −