5二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点有两个重合的交点没有交点当二 函数y=ax2+bx+c的图象和轴有交点时交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根
二次函数y=a2一元二次方程一元二次方程 +bx+c的图像和ax2+bx+c=0的ax2+bx+c=0根的 x轴交点 根 判别式(b2-4ac) 有两个交点 有两个相异的 实数根 b2-4ac>0 有两个重合 有两个相等的 实数根 b2-4ac=0 亦 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图像和 x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的 根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的 判别式（b 2 -4ac） 有两个交点 有两个相异的 实数根 b 2 -4ac > 0 有两个重合 的交点 有两个相等的 实数根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0
6二次函数的应用 二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最 大化问题(即最值问题); (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 2.一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取 值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题; (4)检验结果的合理性,是否符合实际意义
6.二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最 大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点讲练 考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值 例1抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2) 【解析】 方法一:配方,得y=x2-2x+3=(x-1)2+2,则 顶点坐标为(1,2) 方法二代入公式x b-2 4ac-b24×1×3-22 4×1 则顶点坐标为(1,2)
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 考点讲练 例1 抛物线y＝x 2－2x＋3的顶点坐标为________． 【解析】 方法一：配方，得y＝x 2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则 顶点坐标为(1,2)． 方法二代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1,2)． 2 1 2 2 1 b x a − = − = − = 2 2 4 4 1 3 2 2 4 4 1 ac b y a − − = = = (1,2)
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y=ax2+bx +c配方为顶点式y=a(x-h2+k的形式,得到:对称 轴是直线x=h,最值为y=k,顶点坐标为(h,k);也 可以直接利用公式求解
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx ＋c配方为顶点式y＝a(x－h) 2＋k的形式，得到：对称 轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也 可以直接利用公式求解