?常量函数)c在任何点的导数都为 零.这是因为△y=0,所以∫(x)≡0 例3证明函数∫(x)=|x|在x=0处不可导 证因为 f(x)-f(0)∫,x>0, 1,x<0, 当x→>0时它的极限不存在,所以f(x)在x=0 处不可导
例2 常量函数 f (x) = c 在任何一点 x 的导数都为 例3 证明函数 f (x) = | x | 在 x = 0 处不可导. 证 因为 ( ) (0) 1, 0, 0 1, 0, f x f x x x − = − − 当 x → 0 时它的极限不存在, 所以 f (x) 在 x = 0 零. 这是因为 Dy 0，所以 f (x) 0. 处不可导
证明函数 xsin-,x≠0 f(x)= 在x=0处不可导 证因为当x→0时, f(x)-∫(0) SIn 0 不存在极限,所以∫在x=0处不可导
例4 证明函数 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x f x x x = = 在 x = 0 处不可导. ( ) (0) 1 sin 0 f x f x x − = − 不存在极限,所以 f 在 x = 0 处不可导. 证 因为当 x → 0 时
有限增量公式一设∫在点可导则 △y △x 是当△x→>0时的无穷小量,于是B△x=0△x) 这样,函数∫(x)的增量可以写成 △y=∫(x0)Ax+O(△x roar+ (5) (5)式称为f(x)在点x0的有限增量公式,这个公 式对△x=0仍然成立 根据有限增量公式即可得到下面定理
(5)式称为 f (x) 在点 x0 的有限增量公式, 这个公 有限增量公式 设 f (x) 在点 x0 可导，则 x y f x D D = ( 0 ) − 这样, 函数 f (x) 的增量可以写成 0 Δy f x x o x = + ( ) ( ). (5) Δ Δ 根据有限增量公式即可得到下面定理. 是当 Dx → 0 时的无穷小量，于是 D x = o(D x). 式对 Dx = 0 仍然成立