输入复杂问题或运算 数值 Ar=b 分析 ∫f(x)dt t)(x), 近似解 计算机 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
6 上一页 下一页 数值 分析 输入复杂问题或运算 ( ) , ( ), ...... , , ln , , f x dx d f x dx x a x Ax b b a x = + − 近似解 计算机
1.2主要内容 函数的插值与逼近; 数值积分与数值微分; 线性代数方程组的解法; 矩阵的特征值问题的计算 非线性方程的数值解法 常微分方程数值解法 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
7 上一页 下一页 1.2 主要内容 函数的插值与逼近； 数值积分与数值微分； 非线性方程的数值解法； 矩阵的特征值问题的计算； 常微分方程数值解法. 线性代数方程组的解法；
举例:(1)求9x2=sinx的正实根; (2)求一阶微分方程初值问题: 小y f(x,y),y(0)=1 dx 的解,其中:∫(x,y)=sinx+9x2 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
8 上一页 下一页 举例：（1）求 的正实根； 2 9 sin x x = （2）求一阶微分方程初值问题： ( , ), (0) 1 dy f x y y dx = = 的解，其中： 2 f x y x x ( , ) sin 9 = +
(3)解线性代数方程组 x,+a 11~1 x,+ 12~2 Gnx=b x,+X、十…+ax n 1 aL,x,+aL.x+…+a.x.=b n nn 1 (4)求积分 I sinx cdx 0 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
9 上一页 下一页 （3）解线性代数方程组： 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = （4）求积分： 1 0 sin x dx x
S2误差的基小规念 21来源与分类/ Source& Classification 从实际问题中抽象出数学模型 模型误差/ Modeling Error >通过测量得到模型中参数的值 观测误差/ Measurement error >求近似解—方法误差(截断误差/ Truncation Error*) >机器字长有限—舍入误差/ Roundoff error* copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
10 上一页 下一页 2.1 来源与分类 /* Source & Classification */ ➢ 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 /* Modeling Error */ ➢ 通过测量得到模型中参数的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */ ➢ 求近似解 —— 方法误差 (截断误差 /* Truncation Error */ ) ➢ 机器字长有限 —— 舍入误差 /* Roundoff Error */ §2 误差的基本概念