1/Ats02例10-2图(a)例10-2图(a)(b)解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：[10t0≤t≤ls=20-10t 1≤t≤2s[02≤t该电流在线圈2中引起互感电压：[10V0≤t≤ls()=M-10V1≤t≤2s-dt[o2≤t对线圈1应用KVL，得电流源电压为：[100t+50V0≤t≤s0=Ri+典-100t+150V1≤t≤2sdt02≤t
例 10-2 图 （a） 例 10-2 图 （a）（b） 解：根据电流源波形，写出其函数表示式为： 该电流在线圈 2 中引起互感电压： 对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为：
$10.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：（1）在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。（2）注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3）一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。1.耦合电感的串联（1）顺向串联图10.5所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。1M+iR2RR,Li L,u一+*+U2i?十u图10.5图10.6按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为：A+MA+LA+MA+Riu=Ri+LLaatadtdtdt=(R+R）+(L,+L+2M)=Ri+Ldtdt根据上述方程可以给出图10.6所示的无互感等效电路。等效电路的参数为：R=R+RL= L +L +2M（2）反向串联图10.7所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联
§10.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析 方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路 电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行 处理。 1. 耦合电感的串联 （1） 顺向串联 图 10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为 顺向串联。 图 10.5 图 10.6 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程可以给出图 10.6 所示的无互感等效电路。等效电路的参数 为： （2） 反向串联 图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向 串联
RR+u2uXu图10.7按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为：di2-M+L.%-W&+R!u=Ri+L,dt dtdt=(R+R）i+(L+L-2M)=Ri+L变atdt根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为：R=R+RL=L+L-2M在正弦稳态激励下，应用相量分析，图10.5和图10.7的相量模型如图10.8所示。joMjoMi1R,R,RjoL,R,joL,joL,joL,U2+++U-+U,U,-ii++图10.8（a图10.8（b）U=U,+U,=[R+R + jo(L,+L +2M)]i图（a）的KVL方程为：Z=R+R+jo(L+L,+2M)输入阻抗为：可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图10.9所示。joMIjcoL,iUjtoL,iR,IjoMijcoL1RIR图10.9图10.10U=U,+U,=[R+R,+jo(L+L-2M)]i图（b）的KVL方程为：
图 10.7 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程也可以给出图 10.6 所示的无互感（去耦）等效电路。但等效 电路的参数为： 在正弦稳态激励下，应用相量分析，图 10.5 和图 10.7 的相量模型如图 10.8 所示。 图 10.8 （ a ） 图 10.8（ b ） 图（a）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时 的相量图如图 10.9 所示。 图 10.9 图 10.10 图（b）的 KVL 方程为：
输入阻抗为：Z=R+R+jo(L,+L,-2M)可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时的相量图如图10.10所示。注意：（1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：L=L+L-2M≥0M≤(Z, +L)（2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反顺二反M=-4接一次，则互感系数为2.耦合电感的并联（1）同侧并联图10.11为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。根据KVL得同侧并联电路的方程为：di,dizdi,di1+M2+Mu=Lidtu=Lddtdt由于i=i+i(LL - M) ±uL+L-2Md解得u，i的关系：iiM++ilbiluuLV1图10.11图10.12根据上述方程可以给出图10.12所示的无互感等效电路，其等效电感为：(L,L, -M)LeL +L, -2M（2）异侧并联图10.13中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联
输入阻抗为： 可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时 的相量图如图 10.10 所示。 注意： （1） 互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关 系： （2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反 接一次，则互感系数为： 2. 耦合电感的并联 （1）同侧并联 图 10.11 为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为 同侧串联。 根据 KVL 得同侧并联电路的方程为： 由于 i = i1 + i2 解得 u , i 的关系： 图 10.11 图 10.12 根据上述方程可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为： （2） 异侧并联 图 10.13 中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联