南京航空航天大学：《材料力学》第十二章 弯曲的几个补充问题

非对称的纯弯曲的正应力 取截面形心为坐标原点 基本假设 M 平面假设 纵向纤维间无正应力 外力偶在x平面内 xy平面内的外力 中性层 偶记为M2。 ∠中性 取d微段 EudA odA 中性轴的位置和 方位未知

11 一、非对称的纯弯曲 的正应力 取截面形心为坐标原点 。 平面假设 纵向纤维间无正应力 取dx微段 1 外力偶在xy平面内 xy平面内的外力 偶记为 Mz 。 中性轴的位置和 方位未知。 基本假设

取d微段 中性轴的位置和方位未知。 中性 (1)变形几何关系 de dA 中性层 (2)物理关系 o=Ea=E (3)静力关系N=dA=0 M,=Lzo da=0 M:=Lyo dA=M

12 (1) 变形几何关系    = (2) 物理关系  = E   = E (3) 静力关系 取dx微段 中性轴的位置和方位未知。 N A A =  d M z A A y  =  d M y A A z  =  d = 0 = 0 = Mz

(2)物理关系G=EE=E 7—p 中性轴 (3)静力关系N=dA=0 M ZOdA=0 M= yodA=M 确定中性轴的位置 由N=cdA=0 EdA=0 7d=0 中性轴仍通过截面的形心

13 (2) 物理关系  = E   = E (3) 静力关系 N A A =  d M z A A y  =  d M y A A z  =  d = 0 = 0 = Mz d = 0  E A A   d = 0  A A  中性轴仍通过截面的形心。 确定中性轴的位置 由 N A A =  d = 0

N=odA=0 乙中性 .E2a4=0-Jnd=0 中性轴仍通过截面的形心 dA 确定中性轴的方位 设中性轴与y轴的夹角为, 0以逆时针为正。 为 冬 对,有n= yin 6 则应力可写为 E o=-(sin 6-z cos 0)

14 N A A =  d = 0 d = 0  A y E A  d = 0  A A  中性轴仍通过截面的形心。  = y sin  − z cos 确定中性轴的方位 设中性轴与y轴的夹角为，  以逆时针为正。 对，有 则应力可写为 ( sin  cos )   y z E = −

对m,有7=ysn- z cose 则应力可写为 E o=-(sin 0-z cos 0) 代入M=|zadA=0 E (sin 6-z 0)zd A E -(sin 0 yzd A-COS0 z2d A)

15 对，有  = y sin  − z cos 则应力可写为 ( sin  cos )   y z E = − 代入 M z A A y  =  d = 0  − A y z z A E ( sin  cos ) d  (sin d cos d ) 2   = − A A yz A z A E   