2021-12-28 《数学建模》课件汇总 对手机销售问题的分析： 对手机销售问题的分析： N()=-K 1+Ceg,>0 2 令w0-CK'SCe--0 N(r)=K (1+Ce) 1+Ce-,1>0 存在>唯NG=4且NG)-受 当t<t,N()>0,即V'(0单调上升： 手机铺售不会无限增长，存在一个转析时间点。，过 当t>t,N()<0,即V't)单调下降 此燕以后增长速度会减镜. 鸡织创的洛格立油 <2>ns 动银创像⅓立地一 <2》n: 第21页，共105页 3
2021-12-28 3 建模创新思维方法 13/15 ( ) , 0 1 N t t St CeK 0 (1 ) ( 1) ( ) 3 2 KSt KSt KSt Ce CK S e Ce 令 N t 当t t0 , N(t) 0,即N(t)单调上升； , 2 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0 K 存在t 使N t ，且N t , ( ) 0, ( ) . 当t t0 N t 即N t 单调下降 t0 oN0K K/ 2 建模创新思维方法 14/15 ( ) , 0 1 N t t St CeK t o 0 N0K K/2 手机销售不会 无限增长，存在一个转折时间点 t0 ，过 此点以后增长速度会减缓 . 《数学建模》课件汇总 第21页,共105页
2021-12-28 《数学建模》课件汇总 海钢 发散性思维和清测思维是创造性思 可 维方式的重要组成部分 面对新问道，应年量打开向己的忌略： 1.不要有一杰越法，就轻语一条忌路漂入，不要轻易做出站论： 2尽量多一些想法，多一些猜测，对问瓶反复思考、思有、再恶音。 1提问宽法、问题分解法 帮功展开思路的方法： 2关健调联想法 1凝问题法 32展开忌路的方法一提问周法 情附于一系列问随来乘开忌弗 面韩难观，桌手无策时道过提出一系列问减来 导出一业想法或一个好的方震 针对问商和和地方章可以先藏计出真似的问随清单，热后反复展 心这个问随和什么问题有是似之处？ 开， 2)氯如变动网画的某些条件将★怎州？ 创亨总公路桃型 (3③蒋问通分解成著千部分再考速会怎并？ 一条马弗交通不太胡栋，以最 人们兼成际冲”过马琳的习惯，不 ④童新加合又套怎样？ 通行走时尔近校远处的年连马截 为进一步打开悬弗可提以下问题： 者地支通管理部门不先许任高横 ⑤)我们还可以做什么工作？ 穿公略，为方便行人，准备在一些 (6)有无需要进一步完善的内喜？ 精珠地底增设一就“章马慢甲，让 行人可膏格马落，并风还要保证行 ()可否换一种敏学工真来鳞决此问湖？ 人的平地等种时树不视过15转， 6 增被“章乌慢”需背虑亭些方西的闪商？ 1.考意闷愿的立场，司机杆人的碑力面的利道灵 为童要？ 2.公路情况：是否有弯道？本道同是否设有娈金福离 章7 3.本流情况：本流的责度大小？ 4。行人情况：亨地公路的道度大小？事灿公薄的人 瞬密度？亨地公路者的性质？ 第22页，共105页 1
2021-12-28 1 1 3.2 展开思路的方法 —提问题法 2 帮助展开思路的方法： 2 关键词联想法 1 提问题法、问题分解法 1 提问题法 面临难题, 束手无策时通过提出一系列问题来 导出一些想法或一个好的方案 . 借助于一系列问题来展开思路 . 发散性思维和猜测思维是创造性思 维方式的重要组成部分 面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要有一点想法，就轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论 ; 2. 尽量多一些想法，多一些猜测，对问题 反复思考、思考、再思考 。 3 如： (l) 这个问题和什么问题有类似之处？ (2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ (3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题： (5) 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？ (7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 4 针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展 开.例 穿越公路模型 一条马路交通不太拥挤 ,以致 人们养成“冲”过马路的习惯 ,不 愿行走到邻近较远处的 “斑马线”. 当地交通管理部门不允许任意横 穿公路,为方便行人，准备在一些 特殊地点增设一批 “斑马线”,让 行人可穿越马路 ,并且还要保证行 人的平均等待时间不超过 15秒. 5 6 1. 考虑问题的立场 , 司机或行人的哪方面的利益更 为重要？ 2.公路情况: 是否有弯道？车道间是否设有安全隔离 带？…… 3. 车流情况: 车流的密度大小？ 4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公路的人 群密度？穿越公路者的性质？ 增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？ 《数学建模》课件汇总 第22页,共105页
2021-12-28 《数学建模》课件汇总 发散性思维方法 发散性思维和猜测思维是 创造性思维方式的重要组成部分 「提问题法 蒂助展开思路的方法： 关能词联想法 33建模创断忌维一关健河联想法 有效的发最 例314一个飞行管夏同题 ②关健调联想法 及方式 在的10,000来高查的莱边长160公里 主要步腺如下： 的正方形区端内，：常有着千泉飞权 (1)林住问通或方案的关被河，不变任有的 作术平飞行.区域内奉某飞机的位置和 来地进行展想： 速度均由计算机记章其做畅，以便进行 (2)起联想测的内寥用英使河的方式受记 飞行管理，当一泉狱进入该区域的飞机 在卡片上，进一步没发产生新的想海，进一步 到述区规边峰，记录其散播后，要立即 基出奇的主意： 计算并列晰是否女与区城内的飞机发 生碰撞，如果食碰撞，利应计算如有调 ③再老数滑的卡片湘互裕那，形成解决 整奉某（包括新进入的）飞机飞行方 问题的南步思降与沙摩。 南角，以逢免碰撞。 例1一个7飞行管理问题 例1一个飞行管理问题 在的10,000来高变的莱边关160公 *对问题仔细间读，首先林住题目中 夏的正方形区域内，：常有着干架 的关能词“肇理”进行联想。 飞机作水平飞行。区减内每泉飞 的住重和建度灼陶计算机记录其散 *林住请如“碰撞”、“调整”、 播，以般进行名行管理.当一莱款 “遵免硅准”、“立即”、“判晰” 进入被区城的飞机到达区城边峰， 等等词语。 记录其数据后，要立即计其并判断 联系解决问题的方掌，不加的来雄峡联想，再将关幢 是否舍与区城内的飞机是生强撞☒ 21 诃然配起来。 如采舍睡推，则应计算如何酒世春 飞行管理问题是优化问题，在调整方向角的幅度尽量 察（也括断进入竹）飞机飞行方向 角，以章充磁撞 小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性。 第23页，共105页 1
2021-12-28 1 1 3.3 建模创新思维 —关键词联想法 2 发散性思维方法 发散性思维和猜测思维是 创造性思维方式的重要组成部分 帮助展开思路的方法： 关键词联想法 提问题法 3 ②关键词联想法 主要步骤如下： (1) 抓住问题或方案的关键词 ,不受任何约 束地进行联想； (2)把联想到的内容用关键词的方式登记 在卡片上,进一步激发产生新的想法 ,进一步 想出新的主意； (3) 再把积攒的卡片相互搭配 ,形成解决 问题的初步思路与步骤 . 有效的发散 思维方式 4 在约10,000米高空的某边长 160公里 的正方形区域内，经常有若干架飞机 作水平飞行 .区域内每架飞机的位置和 速度均由计算机记录其数据 ,以便进行 飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机 到达区域边缘 ,记录其数据后，要立即 计算并判断是否会与区域内的飞机发 生碰撞.如果会碰撞 ,则应计算如何调 整各架（包括新进入的）飞机飞行方 向角，以避免碰撞 . 例3.1.4 一个飞行管理问题 在约10,000米高空的某边长 160公 里的正方形区域内，经常有若干架 飞机作水平飞行。区域内每架飞机 的位置和速度均由计算机记录其数 据，以便进行飞行管理 .当一架欲 进入该区域的飞机到达区域边缘， 记录其数据后，要立即计算并判断 是否会与区域内的飞机发生碰撞。 如果会碰撞，则应 计算如何调整各 架（包括新进入的）飞机飞行方向 角，以避免碰撞。 例1 一个飞行管理问题 * 对问题仔细阅读，首先抓住题目中 的关键词“管理”进行联想。 * 抓住诸如“碰撞”、“调整”、 “避免碰撞”、“立即”、“判断” 等等词语。 * 联系解决问题的方案 , 不加约束继续联想，再将关键 词搭配起来。 飞行管理问题是 优化问题, 在调整方向角的幅度尽量 小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性。 例1 一个飞行管理问题 《数学建模》课件汇总 第23页,共105页
2021-12-28 《数学建模》课件汇总 例1一个飞行管理问题 3集体思考法（⑧rain Storming,简称BS法） 立即判断泰件 类似于现代科研工作，数学建模活动是群体的合作活动。 *数学建获是一种桌体创断过在，需要一种泉体创新 失时 愿维方式。 代化算法 率传纯放有模式使学生，善于教立忌考，脚抽于交流、 失时 化化问题 与人合作。 优化调整方策 福度尽量小 *在合作过粗中缺乏 相互理解、相豆 湘对 协调、湘互交流、 从而票悬广益的 意识及能力。 3集体思考法Brain Storming,简称BS法) 3集体思考法(Brain Storming,筒称8S法) 集体思考法是一种较好的集体创新思维方式。 为使合作青互相启发，互相 学习，发挥特长。 客马出观的问题 良好合作的要素： 1、准春不足： 需要、提倍、避免。 2、性格问题： 需要：相互尊重、平等相待， 3、机会不均等： 提倡：叔极忌考、善于表达、学会倾听、勇于◆辦、懂得 买协。 遵克：或断评价、回遵责任、革高自微、丧失信心。 2)问意分解法 4从整体上把握问题的方法 树133“9.11”事件的反多 现代化部市夏大换林立，这些机地而施的章 天大接安全性不客忽视，我们经常耳阳商嘴大 有两种花极住问题的全仇的有效方法： 楼内发生意外情风，递成令人震惊的人页饰亡 (1)层次结构法 和对产城失， ()间區给解接 大接内唇住人圆的安全保障在于无语发生什 么情况，海能使人黄有血服，有教序地进行道散 问题分解法是一种简单而有效的花雄问题整体的方法。 量高， 将问题分解为“三要素”的三个分。 一应大接的管凌食越想进行一次景息藏散人页 的资习， 第24页，共105页 2
2021-12-28 2 碰撞 立即 判断 条件 实时 算法 避 免 碰 撞 调 整 方 向 角 实时 幅度尽量小 相对 距离 优化问题 优化算法 优化调整方案 例1 一个飞行管理问题 类似于现代科研工作，数学建模活动是群体的合作活动。 * 传统教育模式使学生 , 善于独立思考，却拙于交流、 与人合作。 * 数学建模是一种集体创新过程 , 需要一种集体创新 思维方式。 * 在合作过程中缺乏 相互理解、相互 协调、相互交流、 从而集思广益的 意识及能力。 3 集体思考法 (Brain Storming ，简称BS法) 为使合作者互相启发 , 互相 学习, 发挥特长。 良好合作的要素： 需要 、提倡、避免 . 需要：相互尊重、平等相待 . 提倡：积极思考、善于表达、 学会倾听、 勇于争辩、懂得 妥协。 避免：武断评价、回避责任、孤高自傲、丧失信心。 集体思考法是一种较好的集体创新思维方式。 3 集体思考法 (Brain Storming ，简称BS法) 容易出现的问题 2、性格问题； 1、准备不足； 3、机会不均等； 3 集体思考法 (Brain Storming ，简称BS法) 11 4. 从整体上把握问题的方法 有两种把握住问题的全貌的有效方法： （1）层次结构法 （2）问题分解法 问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法。 将问题分解为 “三要素”的三个部分。 12 现代化都市里大楼林立 ,这些拔地而起的摩 天大楼安全性不容忽视 ,我们经常耳闻目睹大 楼内发生意外情况 ,造成令人震惊的人员伤亡 和财产损失 . 大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什 么情况,都能使人员有组织 ,有秩序地进行疏散 撤离. 一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员 的演习. 例1.3.3 “9.11” 事件的反思 (2) 问题分解法 《数学建模》课件汇总 第24页,共105页
2021-12-28 《数学建模》课件汇总 问题分材波习之前需要背意许多方面， 如大换内的烫施、人页的分布情视、撒高路 南态：觉秦到的观在状态。（目前“有什 线的藏计、量离的步豫等等，这是一个枝鹿 么”，加条件、数择普)。 大的原纯工型， 可考成清此问周分解成为著千个于问观，如 问题分解三要素 围标态：光察列的市业目标。（想头什 么、希望达到什么等)。 。一个寿间内人黄的攆离： ·一个魂道的量离： 过准：能在“初态”和“目标态”之间发 。一层接人到的撒瑞：… 生作用的行动（能做什么）。 例1：常见数李题目模式 最后，将各个于问观重新如会施来 束（任） 例2.飞行管理问周 尽量拓展忌肆的盖鹏上，再选行充分分新得到的问题 过框 目标态 分解站果： 教师的主要教 和态：现有飞机的飞行状态（数狮）与碰撞条件。 季目标入 周标态：实时调整，速免碰撞。 奉解决实际问题时，分斯出问题的南态和自标态很困摩。 过植：建立碰撞的判别准则，代化管理方常及相应 事未清所地描远出问题的“刺态”和“目标态”之前， 算法。 过平地进入解决问题的阶薇，会条件不清、目标不明。 讨论大中小三爽飞机旅客上机流租设计 中型飞 机内轮 小型飞 机内舱 第25页，共105页 3
2021-12-28 3 13 问题分析 演习之前需要考虑许多方面 , 如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路 线的设计、撤离的步骤等等 ,这是一个较庞 大的系统工程 . 可考虑将此问题分解成为若干个子问题，如 * 一个房间内人员的撤离； * 一个通道的撤离； * 一层楼人员的撤离； …… 最后,将各个子问题重新组合起来 . 14 问 题 分 解 三 要 素 初态： 目标态： 过程： 觉察到的现在状态。（目前 “有什 么”，如条件、数据等）。 觉察到的希望目标。（想要什 么、希望达到什么等）。 能在“初态”和“目标态”之间发 生作用的行动（能做什么）。 例1：常见数学题目模式 15 已知 求（证） 解题 初态 目标态 教师的主要教 学目标 * 解决实际问题时，分析出问题的初态和目标态很困难。 过程 * 未清晰地描述出问题的 “初态”和“目标态”之前， 过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明。 16 尽量拓展思路的基础上，再进行充分分析得到的问题 分解结果： 例2．飞行管理问题 过程：建立碰撞的判别准则，优化管理方案及相应 算法。 初态：现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件。 目标态：实时调整，避免碰撞。 17 小型飞 机内舱 讨论 大中小三类飞机旅客上机流程设计 18 中型飞 机内舱 《数学建模》课件汇总 第25页,共105页