P成水学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 第六节局部紧致空间，仿紧性空间 厚德博学笃志精算 在这一节中，我们对紧致性空间这个概念从两方面加以 推广：一是推广为局部紧致空间，另一是推广为仿紧致空间. 研究的结果表明，这两者都在很大程度上保持着紧致空间的 特色 求实务实 踏实 扎实
第六节 局部紧致空间,仿紧性空间 在这一节中,我们对紧致性空间这个概念从两方面加以 推广:一是推广为局部紧致空间,另一是推广为仿紧致空间. 研究的结果表明,这两者都在很大程度上保持着紧致空间的 特色
P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定义7.6.1设X是一个拓扑空间.如果X中的每一个点都 有一个紧致的邻域，则称拓扑空间X是一个局部紧致空间： 定理7.6.1每一个局部紧致的Hausdorff空间都是正则空间. 求实务实 踏实 扎实
定 义 7.6.1 设 X 是一个拓扑空间.如 果 X 中的每一个点都 有一个紧致的邻域,则称拓扑空间 X 是一个局部紧致空间. 定理 7.6.1 每一个局部紧致的 Hausdorff 空间都是正则空间
P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定理7.6.2设X是一个局部紧致的正则空间，x∈X.则点x 的所有紧致邻域构成的集族是拓扑空间X在点x处的一个邻域基， 推论7.6.3设X是一个局部紧致的Hausdorff空间，x∈X. 则点x的所有紧致邻域构成的集族是拓扑空间X在点x处的一个邻 域基 定理7.6.4每一个局部紧致的正则空间都是完全正则空间. 求实务实 踏实扎实
定 理 7.6.2 设 X 是一个局部紧致的正则空间, x X .则点x 的所有紧致邻域构成的集族是拓扑空间 X 在点 x 处的一个邻域基. 推论 7.6.3 设 X 是一个局部紧致的Hausdorff空间, x X . 则点 x的所有紧致邻域构成的集族是拓扑空间 X 在点x 处的一个邻 域基. 定理 7.6.4 每一个局部紧致的正则空间都是完全正则空间
P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定义7.62 设集族A和B都是集合X的覆盖.如果A中的每一个元 素包含于B的某一个元素之中，则称A是B的一个加细. 显然，如果A是B的一个子覆盖，则A是B的一个加细 定义7.6.3设X是一个拓扑空间，A是X的子集A的一个覆盖.如果 对于每一个x∈A,点x有一个邻域仅与A中有限个元素有非空的交，即 {A∈AA∩U≠O 是一个有限集，则称A是集合A的一个局部有限覆盖 求实务实 踏实扎实
定义 7.6.2 设集族 和 都是集合 X 的覆盖.如果 中的每一个元 素包含于 的某一个元素之中,则称 是 的一个加细. 显然,如果 是 的一个子覆盖,则 是 的一个加细. 定义 7.6.3 设 X 是一个拓扑空间, 是 X 的子集 A 的一个覆盖.如果 对于每一个 x A ,点 x 有一个邻域仅与 中有限个元素有非空的交,即 { } A A U 是一个有限集,则 称 是集合 A 的一个局部有限覆盖
P议衣学 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 有限覆盖当然是局部有限的覆盖。 例如，在实数空间R中令 A={(n-1,n+1)n∈Z} B={(-n,nm)ln∈Z} 则A和B都是R的开覆盖，并且A是B的一个加细，而B却不是A的 加细.此外A是一个局部有限的覆盖，然而B却不是局部有限的. 求实务实 踏实扎实
有限覆盖当然是局部有限的覆盖. 例如,在实数空间 R 中 令 = − + {( 1, 1) | } n n n Z = − {( , ) | } n n n Z+ 则 和 都 是 R 的开覆盖,并且 是 的一个加细,而 却不是 的 加细.此外 是一个局部有限的覆盖,然而 却不是局部有限的