§7.4几种紧致性以及其间 的关系 在分析中我们知道以下条件等价： ·A是一个有界闭集； ·A的每一个开覆盖都有有限子覆盖； A中的每一个无限子集都有凝聚点 在A中； A中的每一个序列都有收敛的子序 列收敛于A中的点
§7.4 几种紧致性以及其间 的关系 在分析中我们知道以下条件等价: • A是一个有界闭集； • A的每一个开覆盖都有有限子覆盖; • A中的每一个无限子集都有凝聚点 在A中； • A中的每一个序列都有收敛的子序 列收敛于A中的点
定义7.4.1设X是一个拓扑 空间.如果X的每一个可数开覆 盖都有有限子覆盖，则称拓扑 空间X是一个可数紧致空间
定义7.4.1 设X是一个拓扑 空间．如果X的每一个可数开覆 盖都有有限子覆盖，则称拓扑 空间X是一个可数紧致空间．
定理7.4.1每一个紧致空间 都是可数紧致空间. 定理7.4.2每一个Lindel6ff 的可数紧致空间都是紧致空间
定理7.4.1 每一个紧致空间 都是可数紧致空间． 定理7.4.2 每一个Lindelöff 的可数紧致空间都是紧致空间
定义7.4.2 设X是一个拓扑 空间，如果X的每一个无限子 集都有凝聚点，则称拓扑空间X 是一个列紧空间. 定理7.4.3每一个可数紧致 空间都是列紧空间
定义7.4.2 设X是一个拓扑 空间,如果X的每一个无限子 集都有凝聚点，则称拓扑空间X 是一个列紧空间． 定理7.4.3 每一个可数紧致 空间都是列紧空间
证明设X是一个可数紧致空间，为了证明它是-个列紧空 间，我们只要证明它的每一个可数的无限子集都有癡聚点现在用 反证法来证明这一点.假设X有-个可数无限子集A没有凝聚 点首先这蕴酒A是-个闭集此外对于每-个a(A,油于a不 是A的凝案点，所以存在a的-个开邻域U使得U,∩A=a