证法1 已知:如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠A309 求证:BC=AB 证明方法: 证明:在△ABC中, ∠C=90 倍长法 ∠A=30°,∴∠B=60° 延长BC到D,使BD=AB,连接AD,/ 则△ABD是等边三角形. 又∵AC⊥BD,∴BC=BD BC=AB B D
证法1 证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90° ， ∠A =30° , ∴ ∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB，连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD, 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A =30°. 求证：BC = AB． 2 1 A B C D 证明方法： 倍长法 ∴ BC = AB． 1 2 ∴BC = BD． 1 2
证明2:在BA上截取BE=BC,连接EC ∵∠B=60°,BE=BC. △BCE是等边三角形, 证明方法: ∠BEC=60°,BE=EC. 截半法 ∠A=30°, ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30° AE=EC AE=BE=BC, E 。AB=AE+BE=2BC BC=-AB 2 B
E A B C 证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB． 1 2 证明方法： 截半法
知识要点 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么 它所对的直角边等于斜边的一半 ◆应用格式: 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=30°, BC=-AB B
知识要点 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. ◆应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90° ，∠A =30° ， A B C ∴ BC = AB． 1 2
判断下列说法是否正确: 1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边 的一半X 2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半 3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。X 4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍.√
√ 判断下列说法是否正确： 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边 的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．