D01:10.13374/i.issm1001-053x.1956.01.004 輥軋理論中的一些問题 劉叔儀 (展力加工教f組) 過去的…切輥轧理流跳不用啊侧术木假設：一禽摩擦力僅在輥軋之正负方向上.作 用。月前都承認辽個假殿的錯误，们對此一間题，僅僅在四篇文献中〔1〕〔2〕〔3〕 〔4〕有具體合理创見、另一假殷僑藕軋源形之假骰，這方面目前大體什末也不明酸。 當這些基木問题术解决酵，輥札理論的正碳性薤於估價，因窩在此喇間題上作不 同假骰時，第出腰力航柔别很大。很可能有定棕一種傾向，即张本腿来出白摩擦力方向 與轧輥弧形的假設，而月前腰力理論中在：芳的枝饰删超上上竹修E。因此棍理論的- 些重要方面，行必要重新考痘，我例：木女分析與此厅關的三憫调避。附帶提到呐偶 教孕中的輥軋理論間， (一)卡門方程式及其均值型： 卡纸方程〔5〕的基本條件是摩擦力僅作川於正负勰凤方向。原式可作： dH一2par l ，g+21f=0…（1） d=1;前滑， =一1；後滑 1=厚度叨上之總機力， 》=表面單价晒力 2；=原度经微，禽之两数 状=長度上之位置戀數，原點橙於出口厚度中心。 =摩擦係敷。 上逃假設引致雨橱困雉：1)晒力？(x) 不圓滑連速續，2)解出愜力值有時高於蜜侦 以倍計。 如阔1所示，摩擦力t打二分量： r”=rx”十ry2 x=TCU5中 …(2) xy=TS1中 网1：按觸上的磔擦力方向與分最
辘 乳 理 舞 中 的 一 些 明 题 判 叔 浅 (犀 力 加 工 教研组 ) 般去 的一 6Jj 耽札理 谕麟 不 阳雨佃从本假 投 : 一 焉 摩擦力谨在魏轧之正负 方 向 上 作 用 。 目前都承韶 运佃 假投 的措淡 , 但 封此一 周越 , 谨谨 在 四 篇文献 中 〔 1 〕 〔 2 〕 〔 3 〕 〔4 〕 有具艘合 理 ifl] 早 . 。 另 一 假没焉视札 弧形 之假 段 , 运 方 面 目前 大艘什末也 不 明 榷 。 常道 些共木 周题 尚 长解 决吟 , 机札理 榆的正碎 性靴朴估 值 , 因 将在 此 刚周题 」: 作不 同假 毅峙 , 算 出雌 力布-l旅 别 很 大 。 很 可能有退 株一 核倾向 , 即 从本 淡爪 出 自摩擦力方 向 典 札 帆弧形 的假毅 , 而 月前潭 力理 谕中在旁的 枝饰 }吕l题 上 去 们 ’ 修 正 。 因 此棍 札理 谕的一 些 市要方面 , 有 必要 市新者 虑 ) 我 侧 在太 交 中分析 电 此 仃阴 的三寸}翻月题 。 附带 提到刚佃 教举中的 蜓札理 湍周题 。 ( 一 ) 卡雨咫方程式及 其均值型: 卡氏 方程 〔 5 〕 的从本 修 件 是摩擦力谨 作用 朴正负 视札 方 向 。 原 式可 作 : 汉 刀 汀沉 一 2 2 ) ( I v j 止 下 十 乙 月 . / 尸 r石 J 丁 一 0 ” “ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … … ( i ) 刀 一 1 ; 前辛乐 刀 - 一 1 ; 援护肾 H 一 厚度 jUJ 面 _ } : 之耙 横 力 , 尹一表面翠于众膝 力 * 一 音 ; 、 一 厚度、: 。 , 、 一 畏 度 上之位置 砂数 , .f 一 摩擦保数 。 得 二之 雨数 原 黔置 朴 出 口 厚度 中心 。 上述 假投引致 雨佃 困 靴 : 1 ) 厘 力 尸(劝 不 圆滑速植 , 2 ) 解 出厩 力植有 畴高 朴安杭 以倍 升 。 如同 1 所示 , 摩 擦力 尸 一 r : ? + 勺 2 r : 一 r c o ` 价 丁 夕 一 r s i 刀价 } 有二 分 一帚: · · · · , · … … ( 2 ) J 畴 ! . 圆 卜 按躺 面 」: 的 摩擦 力方 向舆分量 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1956. 01. 004
第二期 -11- 丙中之：，按固毁啡擦或流體年擦打喇钢不同鼎係： =/p …(） 或：=(P)》 丙中，僑變形速度，流體摩擦關係俺僅在加带浦脖〔6〕打可能用，和其中之 粘性係数？與腰力之棚係非白分秘化，绝化以倍計〔6〕3對於金屬有下列现論脚变验 年實不支持趣用流體年擦關係： 1)金屬可理解禽二成分醴，会部常作流體说要物理根擦，可供价之管验！航 不明疏，理論公式出基於液態理論，且只對於品禮中，之亂序部份有意義。 2)實驗証明金屬的雕力礁赞浊度關係非此卜關係 由於此翩係在度用上既闲難，在理論與代验事致上侧允分证据，故本女中用固體嵊 擦關係。 關於卡氏方程中的嚓擦力，行雨方而的問避： 1)卡氏條件，是将管况(2)式常作： x”=x:2,ty=0 即忽略或少算一分量； 2)卡氏條件僅在中心袭上膝幻π在宽度變化，在卡氏尿方程，無法者邋此桶 變化。及：在竟度上的镂化，在單元即論中其有-一個作法可以考®到，即考虚p與x的 宽度平均值在最度上的分佈，将（2）中，之0魂僑竞度上的不均们，在長度上赞化。 道樣，我們將卡氏方程改鴛均偵型： -2p +2dcuso=0 (4) 丙中之π，仍可用(3)式中之任-一式。 (二)佈瑯的“摩擦係數”理論： 你瑯〔7〕根據卡氏方程(1)及实验記敛〔8〕，算出（∫P=x:)及“摩擦係 敷”在方向之分佈，如阁二。按此，在中性面上霉零，並随P之增加降低。此 树2：螂的理論
第 二 期 内 中二艺 : , 按 卜 1可艘呼擦或 流假 噪擦有 雨训 不 同 湖保 : 一 1 1 一 } · · · · · · , · , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … … ( :; 。 咭了, 夕 . 厂 甲 ù一 一 ` 或 : 一 刀咬j , ) 刃 内 中 , 夕得切妙形 速 度 。 流愕 辛擦阴保 谨仪 在 加 i份泪! 畴 〔 6 〕 有可 能用 , 但共 中之 粘 性保 数 刃 典 雁 力之朋怀 非 百 分趁化 , 砂化以 倍补 〔 6 〕 。 珊价余属有 下 列理 谕典 安麟 书宵不 支持 感用流艘峰擦 阴探 : 1 ) 金属 可理解 铭二成分艘 , 个部常作 流樱遗须 耍物理 根拨 , 可 供贫用 之贫肪 刃 币’:l 不 明 破 , 理 谕公式 替从朴液慈理 而 , 且只 封 朴 !结艘 中之乱序 部份有意羡 。 2 ) 育脑靓明 金蟠 的愿力鹰 砂速度 朋保非此牛 顿朋保 由 朴此 阴保 在 贫用 卜既 困靴 , 在理 ,渝典官愉 书贫 上熟 充分万侧度 , 故本 文 中用 固艘摩 擦朋保 。 朋朴卡氏 方程 中的摩擦 力 , 有 雨方而 的阴 题 : 1 ) 卡氏 倏件 , 是将育况 ( 2 ) 式常作 : : 2 一 r : 2 , : , 一 O 即 忽赂 或少算一分量 ; 2 ) 卡氏 修件谨 在 中心接 } : 正雄 。 : 在 宽度燮化 , 在卡氏 原 方程 中 , 然法考虑 此稀 趣化 。 尸及 二 在 竟度 土的罐化 , 在 单元理谕 中只 有一佃 作法可 以考虑 到 , 即考虑 尸典 丁 的 竟度平 均值在 畏度 上的分怖 , 将 ( 2 ) 中之 沁冲祝焉 宽度土 的平均租 , 在畏 度 上砂化 。 道 株 , 我俩将卡氏方 程改摇 均植型: d H _ _ _ 汀 , 而 一 乙 尸 一而 十 乙 厂 , 丁 ` 口 占价一 u ` ” ` ” ’ . ’ ` ” ` ” ” ’ ` ” ” “ ’ 、 任 夕 内 中之 二 , 仍 可 用 ( 3 ) 式 中之任一式 。 (二 ) 怖螂的 “ 摩擦保教 , , 理骗: 怖 榔 〔 7 〕 根楼卡氏 方程 ( 1 ) 及 安愉 耙 缘 〔 8 〕 , 算 出 ( . 厂尹一 几 ) 及 “ 摩擦 保 数 , , 在 劣 方 向之 分怖 , 如 圆二 。 按 此 , 了在 中性 切面 上几零 , 业随 尸之增加 而降低 。 此 云怜 升 萝 ` : 二 2 。 、 同 2 : 饰螂的理谕
-12一 啊院學报 一理論中的rx分作大體张：。们“”分布是错的。 按(2)(3)： 1= 而： =fc0.h… (6) 卫 内中，c冲鴛宽度上之均值。佈瑯用的是卡爾错誤磨擦關係： L=/ 所以，他計算的柬西不是摩擦原敷，且贝能有-·倜意義，即(6)中之fUs种。 在中性切面上： u冲=0；c冰=0，但f牛0…（7) 在雨邊，心1（見裤别爾〔1）的擦畿與〔2〕〔3〕），這說明布瑯的 摩擦係数爲什末踏()之增训而降低。我們可以取-一定性關係正张的平均摩擦棱，算出 c冲分你與：x分你，行布瑯曲钱的作：霞。高此，取髓非（後滑）及抛物钱（前滑）作 不均摩擦棧，則有： 前滑： |4(n-) V供+4”(1-) …(8） 後滑： cU地= z-a2(1.-)2 Va-(2-2)(1-)护 丙中， a=I-n 6= 工，1,0，"1各禽塑性接觸長度，中性团面位？，札前後之览度，秸果如圖三。 我們認篇xx分布應有圖三之特性，即布三贴僑容，在珮性部份外界，必须一0（管 验如此〔4〕）因而rz=∫Us地=0o
翎 院 擎毅 一 理 榆 中的 二 : 分饰 大 艘正摊 。 但 “ 了 ” 分怖 是错 的 。 按 ( 2 ) 月 ) ( : 一劝 砚万 沪 粉 丁 “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … … Z ) ( 5 ) 几 了, 丁 乙口 J 访 P 一 ` 厂c o 、 价 ( 6 ) 内 中 , “ ,冲 玲宽 度 卜之均 值 。 怖 娜用的 是卡雨 U马错改座擦阴保 : 月 7 一 一 . 男 P 所以 , 他补算 的 束西 不 是摩擦 保数 , _且只能有 一 侗 意 羲 , 即 ( 6 ) 中之 . / c os 九 在 中性 切面 上 : c o s 访 一 。 ; .厂c 口 “ 一 。 , 但.f 份 。 · · · · · · · · · · · · · · · … … ( 7 ) 在 雨逼 , “ 二协 一 1 (兑 裤别雨 〔 l 〕 的摩擦检 典 〔 2 〕 〔 3 〕 ) , 道 靓明 怖 螂的 摩擦保数将什 末随 ( 川 之琳 加 而 降低 。 我 们可 以 取一 定性 阴 深正破 的平 均摩擦彼 , 埠 出 f co 冲 分怖 典 二: 分 怖 , 有怖螂 曲检 的 性臀 。 几 此 , } {丈椭同 ( 徒滑 ) 及 抛物妆 ( 前滑 ) 作 平 均摩擦橇 , lH] 有 : 一ù 前滑: C 口万苗 - 徒 护蔽 C口 J 访 一 心沪几汽今 - 刁层不咋称…石 二 , . . . . . . . . . . . . · · · … … ( 8 ) 内 中 , a ~ L 一 龙 一叭4 一 石 一当4 一 k 石 , 二 , 叩 。 , 二 1 各焉塑性接姗畏 度 , 中性切面 位蹬 , 札前徒 之宽 度 。 拮果 如 周三 。 我摺 韶 焉 : : 分怖磨有 圆三 之特性 , 即 在 三 默佩零 二 在掷性杏!;侨外界 ,必须 尸一 。 ( 育 输如此 〔 4 〕 ) 因而 : : 一 f 产。 价一 。
第二期 13一 feoo 02 0.3 To) 摩娘线 8o.4[日门 x一来来 阔三：接觸弧上之fc0冲改T分布。 (三)關於中性切面位罟奥轧镜孤形 到目前僑止，混札力學理谕是近樣逛行的：算腰力导，假定利輥弧形，如道钱，抛 物钱〔9〕等；算兢形游，汉假定感力分布，如椭侧分都〔10们，顯然問题是啊個間 題的聯立解：1)輥變形的彈性學間避，2）被轧金熙的性豚力分布及透形問間題。刚 者聯立解同時給出壓力分作與槐形。避樣一個分析，一Π导摊於作到。問超的雨方面都存 在着理論與宜驗研究，们輥弧属何形，仍是-一個冇興趣的重要待决間题。 研究輥弧的-一個可能途侧是：根据酸翘敬的，能給出速破晒力分你的輥轧微分方 程，用壓力分布皮有關數去算出辊弧形。目前貸驗記缘多，但缺乏道樣-一個較翘做 的連籟方程。卡附阿方程可用前逃啊佩方法化鴛迪萄型，但這些方程的力翠前化倏件人 速離實况，用米算壓力，腿可能不最；川华算勰避形，可能不當，或可能給出定性 概念。 這裡，我們作一试探的分析，用卡氏方程的平均航型放寶蹶記缘，通溢不治動 位置（中性明面)之能定來校现川删於帮形的假股、發现用直能收抛物线弧所得出之 不滑動位置：武验位很这，可能得到得合事箕的不汾動位的弧形是-一種钧维出能
第 二 期 一 1 吕 一 · 、 一 沙 ) I 、 二竺_ _ _ 嘛 一 _ 一一 一 _ - ’ } 鄂缨 以测 ” 全姗 ` 、 ha 又 多乡了反 沂= 口 . 乎 厂夕 了 圆三 : 接躺弧土之 . / ` o.Y 价及少 , 分怖 。 ( 三 ) 阴价中性切面位置具 轧 机弧形 到 目前焉 l仁 , 一 帆札 力季理 ,渝是 运 徐逃行 的: 算雁 力峙 , 假 定利 “ 视弧形 , 如此妆 , 抛 物检 〔 9 〕 圆等 ; 算辊形踌 , 又假 定胭 力 分饰 , 如 椭目分饰 〔i 。 〕 , 颖然 1旧题是 雨侗 阴 题 的珊立解: 1 ) 挑趣形 的强性 翠 .lr竹题 , 2 ) 被 札个阅 的塑性咫 力 分饰 及 赞形 阴题 。 雨 者璐立解 同 畴拾 出雁 力分 怖典 棍 形 。 运 株一下固分析 , 一 畴摊朴作 到 。 周题 的 雨方面都存 在 着理流 典育肪研光 二 但 棍 弧将 何形 , 仍 是一 丁固有典趣 的 重要 待 决阁题 。 研究 一 视弧 的一佃 可靠途理 是: 根族幢 袖撇的 , 能拾 出速系州艇力分怖 的帆 札 微 分 方 程 , 用屋 力分 怖及 有湖数墟去算 出袒 弧形 。 目前育肠耙攘尚多 , 但缺乏道 核一 锢蛟韧撇 的速植方程 。 一卜雨阴方程可 用前 述雨佣 方法化 焉速 箱型 , 但道 些 方程 的 力翠 筒化修 件太 遗麟宵况 , 用来算廖 力 , ;;炎旅可能 不最 贡 ; 用来 林帆粉 形 , 丁住能 不 常 , 或可 能拾 出定性 概念 。 运樱 , 我 们作一 烟武探性 的 分 析 。 月卜卜氏 方 程 的平均位塑 及 官撇祀 耸 , 通 撇不滑勤 位 置 ( 中性 切面 ) 之 价 定来佼 寿现 )J {;黝)}9 权 形 的 假设 。 赞现 用八检 及抛物橇弧所 得 出之 不滑勤位 淞跟 鬓撇位很泣 , 可能 得到符介 书贫 的不 沁 勤 位 超 的弧形 是一 柿视瓢曲检
-14- 绸院學報 暂以阿羅苑〔11〕的質®曲橡，表示在中性切面上.桃被愜凹。由於膠力连被解的貿驗数 據不允分，未作朝弧形补算，僅將方程葛出 文献中流行着中性面不在呕力越大的就法〔9)〔6〕源於忽略應變硬化之假 設，按陡線規律，質點不能作逆茶滞動，中性面在呕力板大處，锻板已是如此，板 也不例外。按卡氏方程之平均楨型： l〔p-K(r) .-(m）_y+Af peo50=0 dw y y 或 -〔aK)+K(四)+42co吨=0…(9) d y du 內中 A=土1， 3台 h=厚度糙數， 讼=棍軋方向之位置機數， 中=？之平均方向角， )=單位腰力。 了=摩襟係數 則决定中性面(=)位置之條件篇； dp (d话）=n=01 c0s0=0} …(10) 由(10)(9)有中性切面方程： | d〔(e)K()〕 d 分==0…(11) 在熟軋中，K。()篇常數，有 （)g=4=0(2)） (12)式開在熱軋中，中性面上之槐纸綬水不。此一結論合人想到-一個貸验 親形测定記缘〔11〕，如圈四所示，雌然此--貸驗之可靠性不明，也非熟軋。 (u8 胡 黄铜板 圖4：阿羅苑的貸驗結果
一 14 一 铂 似阿稚 宛 〔 1功 的 育!愉 曲腺 , 表 示在 中性 切 面土 棍被魔四 。 翎 院 擎报 由 朴 J璧力速 系商解 的宵撇数 彼不 充 分 的出 , 未作棍 弧 形补 算 , 谨 将 方程离 文献 中流 行 着 中性 切面 不在膝 力 恤大 没 。 按陡 腺规律 , 有默不 能 作逆 举滑勤 , 也 不例 外 。 按卡氏 方程 之平 均植型 : 汉 )tI 一 尤o( 仍 ) 〕 尤( 二 ) d 浴 y 浅法 〔 9 〕 〔 6 〕 起源 龄忽略 镬燮硬 化之假 中性 ;)] 面在厘 力拯大虚 , 锻板 已 是如 此 , 札板 了乍 丫 十 a 仍 且了芦 口冲 _ y 或 内中 己尸 d 仍 d K n( 劣、 一 一一二上- 一乙一 十 a 劣 K 。 ( 二 ) ` Zy 、 — J 一 r a 泌 A 了户c 口冲 y 一 O · · 一 ( 9 ) A 一 士 l l/ 一 厚度趣数 一众2 , y 一 、 一 视札 方 向之 位置 燮数 , 万 - : 之 平均 方 向 角 , 尸 一 翠位尽力 。 ’./ 一 摩擦保数 则决 定 中性 切面 ( 二 一 , ) 位置 之 倏件焉 ; (器 ) 二 一 , - “ ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . … … , . . . . . . . . . . . … … 0 ) ( 10 ) C 口 J 《八 由 ( 1 0 ) ( 9 ) 有中性 kj] 面方程 : ( O 1 1 少 〔 , ( 仍 ) ` ( 仍 ) 〕 探仍 } , : _ 、 . . 汉一 ! 在熟札 中 , 尤 。 ( 劣 ) 焉常数 , 有 ( 岑 ) 二 _ 、 一 .0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … … ( 招 ) ( 1 2 ) 式 硝在 热束L中 , 中性 0j] 面 辘形 测定 甜缘 〔1月 , 如 圆 四 所示 , 士令孚誉梦诊争个卜 此一桔 谕令 人想到 一锢育脸 雌 然此 一育胁之 可靠性不 明 , 也非熟札 。 味 ! _ _ 护厂 口~ 甲~ 门 , 、 , ~ 月 . j 司闷阿 . . 介 , , 叫` . . 月声 的、、卜z . 公嵘囚 } O ` ’ 」O 泛 女 黄朔版 圆 4 [ _ . _ 一 “ J , ! 口 乞 . 多 . : 阿雁宛 的育胧拮 果