实验2：加速度传感器的实现与检测【实验目的】1．了解加速度计传感的基本原理和实现方法；2.了解加速度计的电容检测接口电路的基本原理和功能；3.了解锁相放大器的工作原理；4.了解加速度计的性能参数和测试方法。【实验内容】1．了解加速度计实现加速度传感的整个流程，并熟悉加速度-位移-电容转换机理；2.搭建并组装电容检测模块，通过调制-解调的方式实现可变电容的检测。观测重力场中加速度-电容变化之间的关系，比较差分电容输出和单电容输出的异同：3.测量加速度传感过程中加速度-电容-电压信号转换时的转换因数（Transductionfactor)；4.利用分度头和加速度计标定系统对加速度计进行检测标定，测量灵敏度系数和非线性。【实验原理】1.加速度传感的基本原理1.1背景简介加速度计（Accelerometer）是测量物体视加速度的惯性仪表。将视加速度与引力加速度相加可得到物体相对惯性空间的运动加速度，对运动加速度进行一次和二次积分就可以得到导航和制导所需的载体速度和位置，所以加速度计常用做导航系统的主要惯性元件之一。自二次世界大战中德国人成功在V2型火箭上应用第一个积分加速度计以来，已有近百种不同类型的加速度计问世。从最初的机械式发展到液浮、气浮、磁悬浮，到60年代后期的挠性、静电、激光、压电晶体谐振式等特殊支承形式的仪表。特别是近十儿年来，随看科技技术的飞速发展，惯导系统对加速度计精度、分辨率、体积、重量、寿命、结构牢固性、可靠性提出了越来越高的要求，研制加速度计时不断采用了新技术、新材料、新工艺，推进了机械惯性加速度计的进一步发展。自前，加速度计已经获得了非常广泛的应用，智能手机、可穿戴设备、无人机、工业控制、汽车制动启动报警、环境监测、工程测振、地质勘探、地震检测、建筑结构动态特性和安全侦查上都有它的身影。种类繁多的加速度计有多种分类方法。按照电信号检测方式，可分为电容一位移检测式加速度计，和其他测试方法的加速度计（比如谐振式、光学等）。本实验中用到的是电容式加速度计，与智能手机中的微机电（MEMS）加速度计芯片的工作原理类似。此外，按测量系统形式分，有开环和闭环两类。本实验中只涉及到开环式。12
12 实验 2：加速度传感器的实现与检测 【实验目的】 1. 了解加速度计传感的基本原理和实现方法； 2. 了解加速度计的电容检测接口电路的基本原理和功能； 3. 了解锁相放大器的工作原理； 4. 了解加速度计的性能参数和测试方法。 【实验内容】 1. 了解加速度计实现加速度传感的整个流程，并熟悉加速度-位移-电容转换机理； 2. 搭建并组装电容检测模块，通过调制-解调的方式实现可变电容的检测。观测重力场中加速度 -电容变化之间的关系，比较差分电容输出和单电容输出的异同； 3. 测量加速度传感过程中加速度-电容-电压信号转换时的转换因数（Transduction factor）； 4. 利用分度头和加速度计标定系统对加速度计进行检测标定，测量灵敏度系数和非线性。 【实验原理】 1. 加速度传感的基本原理 1.1 背景简介 加速度计（Accelerometer）是测量物体视加速度的惯性仪表。将视加速度与引力加速度相加可 得到物体相对惯性空间的运动加速度，对运动加速度进行一次和二次积分就可以得到导航和制导所 需的载体速度和位置，所以加速度计常用做导航系统的主要惯性元件之一。自二次世界大战中德国 人成功在 V2 型火箭上应用第一个积分加速度计以来，已有近百种不同类型的加速度计问世。从最初 的机械式发展到液浮、气浮、磁悬浮，到 60 年代后期的挠性、静电、激光、压电晶体谐振式等特殊 支承形式的仪表。特别是近十几年来，随着科技技术的飞速发展，惯导系统对加速度计精度、分辨 率、体积、重量、寿命、结构牢固性、可靠性提出了越来越高的要求，研制加速度计时不断采用了新 技术、新材料、新工艺，推进了机械惯性加速度计的进一步发展。目前，加速度计已经获得了非常 广泛的应用，智能手机、可穿戴设备、无人机、工业控制、汽车制动启动报警、环境监测、工程测 振、地质勘探、地震检测、建筑结构动态特性和安全侦查上都有它的身影。 种类繁多的加速度计有多种分类方法。按照电信号检测方式，可分为电容-位移检测式加速度 计，和其他测试方法的加速度计（比如谐振式、光学等）。本实验中用到的是电容式加速度计，与智 能手机中的微机电（MEMS）加速度计芯片的工作原理类似。此外，按测量系统形式分，有开环和闭 环两类。本实验中只涉及到开环式
1.2基本原理加速度计是一个装有带约束部件的检测质量块的仪表，其基本力学模型是一个质量-弹簧-阻尼器力学系统，敏感质量块通过约束部件连接在壳体上，如图1所示。加速度a刚度系数k敏感质F量块阻尼系数国图1线加速度计的基本力学模型该系统为一个典型的二阶连续时间系统，系统中的阻尼系数为，弹簧的刚度系数为k，检验质量块的质量为m。假设载体、加速度计及其检验质量m一起以加速度a(t）运动，则使检测质量m产生这一加速度的外作用力应是F=ma(t)，这个力是由加速度计壳体传给检测质量的约束力。同时，质量块产生相对壳体的位移x(t)。通过测量位移x(t)，继而可以得知F，即可获得加速度a(t）的量值。根据牛顿第二定律，对于该力学模型，可列出二阶微分方程d2x(t)dx(t)+ kx(t) = -ma(t)(1)mdt?-+dt将式（1）进行零初始条件下拉氏变换，得到(ms? + ys + k)X(s) = -mA(s)(2)由此得到以加速度a(t)作为输入变量，质量相对壳体位移x(t)作为输出变量的传递函数-1-1-1X(s)H(s) =(3)-52+K5+A(s)s2+2Wos+W02KsAy+ms2+2.-ms2VkmVms+cm由式（3）可见，加速度计无阻尼自振角频率（本征谐振频率）为k(4)wo=Vm将稳态情况下加速度计的灵敏度称为稳态灵敏度，其表达式为Ax-_m_-1(5)S="Aa=-=-wo2由式（5）可以得知，对于线加速度计，检验质量越大，弹性刚度越小，系统的无阻尼自振角频率越低，则加速度计灵敏度越高。将s=j带入式（3）可得到其幅频响应函数，其表达式为13
13 1.2 基本原理 加速度计是一个装有带约束部件的检测质量块的仪表，其基本力学模型是一个质量-弹簧-阻尼 器力学系统，敏感质量块通过约束部件连接在壳体上，如图 1 所示。 图 1 线加速度计的基本力学模型 该系统为一个典型的二阶连续时间系统，系统中的阻尼系数为 𝛾𝛾，弹簧的刚度系数为 𝑘𝑘，检验 质量块的质量为 𝑚𝑚。假设载体、加速度计及其检验质量 𝑚𝑚 一起以加速度 𝑎𝑎(𝑡𝑡) 运动，则使检测质 量 𝑚𝑚 产生这一加速度的外作用力应是 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡)，这个力是由加速度计壳体传给检测质量的约束 力。同时，质量块产生相对壳体的位移 𝑥𝑥(𝑡𝑡)。通过测量位移 𝑥𝑥(𝑡𝑡)，继而可以得知 F，即可获得加速 度 𝑎𝑎(𝑡𝑡) 的量值。根据牛顿第二定律，对于该力学模型，可列出二阶微分方程 𝑚𝑚 d2𝑥𝑥(𝑡𝑡) d𝑡𝑡2 + 𝛾𝛾 d𝑥𝑥(𝑡𝑡) d𝑡𝑡 + 𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡) = −𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡) (1) 将式 (1) 进行零初始条件下拉氏变换，得到 (𝑚𝑚𝑠𝑠2 + 𝛾𝛾𝛾𝛾 + 𝑘𝑘)𝑋𝑋(𝑠𝑠) = −𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠) (2) 由此得到以加速度𝑎𝑎(𝑡𝑡)作为输入变量，质量相对壳体位移𝑥𝑥(𝑡𝑡)作为输出变量的传递函数 𝐻𝐻(𝑠𝑠) = 𝑋𝑋(𝑠𝑠) 𝐴𝐴(𝑠𝑠) = −1 𝑠𝑠2 + 𝛾𝛾 𝑚𝑚 𝑠𝑠 + 𝑘𝑘 𝑚𝑚 = −1 𝑠𝑠2 + 2 ∙ 𝛾𝛾 2√𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ �𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝑠𝑠 + (�𝑘𝑘 𝑚𝑚) 2 = −1 𝑠𝑠2 + 2𝜁𝜁𝜔𝜔0𝑠𝑠 + 𝜔𝜔0 2 (3) 由式 (3) 可见，加速度计无阻尼自振角频率（本征谐振频率）为 𝜔𝜔0 = �𝑘𝑘 𝑚𝑚 (4) 将稳态情况下加速度计的灵敏度称为稳态灵敏度，其表达式为 𝑆𝑆 = ∆𝑥𝑥 ∆𝑎𝑎 = − 𝑚𝑚 𝑘𝑘 = − 1 𝜔𝜔0 2 (5) 由式 (5) 可以得知，对于线加速度计，检验质量越大，弹性刚度越小，系统的无阻尼自振角频率越 低，则加速度计灵敏度越高。 将 𝑠𝑠 = 𝑗𝑗 𝜔𝜔 带入式 (3) 可得到其幅频响应函数，其表达式为
1IH(jw)/=(6)/(o2 -w2)2 +()当信号（输入加速度）的角频率远小于无阻尼自振角频率时，即の《のo，传递函数可以近似等于，在这个相对的低频段，传递函数与信号不相关，等于其稳态灵敏度，位移量与加速度量视为成Wo2线性关系，这就是加速度测量的工作频段。当外界加速度作用在检验质量上时将会以式（6）的比例产生对应位移，最后通过采用电容、压电、光学等位移传感手段检测位移以达到加速度检测目的。需要注意的是，不是所有的力都能在加速度计中产生约束力：同时、直接作用于载体和加速度计检验质量的力，如地球对于附近物体产生的引力（Gravitation），并不能在它们之间产生约束力，因而也就不能被加速度计测得。加速度计中对检验质量产生的约束力，有外界对加速度计壳体的推力、阻力、浮力、支撑力等，其所产生的加速度成为视加速度（ApparentAcceleration）。在地球附近，地球对物体的引力和因地球转动而产生的离心力的失量和称为重力（Gravity），加速度计的一项重要功能是测量重力加速度（GravityAcceleration）。方法是将加速度计固定在重力场中某个位置不动，即处于被地面或某个物体支撑状态下，并将其敏感轴置于垂直方向，则它将敏感并测出地面或支撑它的物体对它的支撑力。由于这个支撑力与当地的重力处于平衡状态，其量值相等（但方向相反），因此通过测量支撑力就可以测得当地的重力加速度。用于这种目的的加速度计称为重力仪（Gravimeter）。当加速度计敏感轴方向与重力加速度失量正交时，输出值为零，敏感轴指示当地水平方向，这种寻找和建立当地水平面的加速度计称为水平仪（Level）。类似的还有倾斜仪（Inclinator）测量某平面相对水平面的倾斜角度。2.加速度-位移-电容检测机理以线加速度计为例，其加速度-位移的转换已在上一节进行了讨论，传递函数如式（1.3）所示，当《o，工作在加速度测量频段时，检验质量的位移可以认为按一定比例反映了加速度的值。检测位移的手段多种多样，较为常见的有压电式传感、光学位移传感以及电容位移式传感等，可以将位移转换为电信号。电容位移式传感以其结构简单、精度高受到厂泛应用。电容位移式传感顾名思义就是将位移的变化转换为电容的变化，然后通过电学的手段提取电容变化。由于加速度-位移传速递函数已经确定，那么电容变化对应了位移的变化，进而也就检测到了加速度的变化。典型的极板式电容器公式可以表达为EAc=d(7)其中ε为极板间介质的介电常数，A为极板的正对面积，d为极板间间距。一般而言，电容极板间介质的介电常数是不变的，因此针对面积变化与间距变化衍生出了两种电容检测方式：变面积式电容位移检测、变间距式电容位移检测。电容位移检测主要分为变面积式（可参阅本实验附录）和变间距两种形式。变间距式电容位移检测就是将位移的变化转换为电容极板间距的变换，通过检测电容极板间距变化引起的电容改变，从而完成位移检测目的。其基本原理如图2所示。14
14 |𝐻𝐻(𝑗𝑗𝑗𝑗)| = 1 �(𝜔𝜔0 2 − 𝜔𝜔2)2 + � 𝛾𝛾𝛾𝛾 𝑚𝑚 � 2 (6) 当信号（输入加速度）的角频率远小于无阻尼自振角频率时，即 𝜔𝜔 ≪ 𝜔𝜔0，传递函数可以近似等于 1 𝜔𝜔02，在这个相对的低频段，传递函数与信号不相关，等于其稳态灵敏度，位移量与加速度量视为成 线性关系，这就是加速度测量的工作频段。当外界加速度作用在检验质量上时将会以式 (6) 的比例 产生对应位移，最后通过采用电容、压电、光学等位移传感手段检测位移以达到加速度检测目的。 需要注意的是，不是所有的力都能在加速度计中产生约束力；同时、直接作用于载体和加速度 计检验质量的力，如地球对于附近物体产生的引力（Gravitation），并不能在它们之间产生约束力， 因而也就不能被加速度计测得。加速度计中对检验质量产生的约束力，有外界对加速度计壳体的推 力、阻力、浮力、支撑力等，其所产生的加速度成为视加速度（Apparent Acceleration）。在地球附近， 地球对物体的引力和因地球转动而产生的离心力的矢量和称为重力（Gravity），加速度计的一项重要 功能是测量重力加速度（Gravity Acceleration）。方法是将加速度计固定在重力场中某个位置不动，即 处于被地面或某个物体支撑状态下，并将其敏感轴置于垂直方向，则它将敏感并测出地面或支撑它 的物体对它的支撑力。由于这个支撑力与当地的重力处于平衡状态，其量值相等（但方向相反），因 此通过测量支撑力就可以测得当地的重力加速度。用于这种目的的加速度计称为重力仪（Gravimeter）。 当加速度计敏感轴方向与重力加速度矢量正交时，输出值为零，敏感轴指示当地水平方向，这种寻 找和建立当地水平面的加速度计称为水平仪（Level）。类似的还有倾斜仪（Inclinator）,测量某平面相 对水平面的倾斜角度。 2. 加速度-位移-电容检测机理 以线加速度计为例，其加速度-位移的转换已在上一节进行了讨论，传递函数如式 (1.3) 所示， 当 𝜔𝜔 ≪ 𝜔𝜔0，工作在加速度测量频段时，检验质量的位移可以认为按一定比例反映了加速度的值。检 测位移的手段多种多样，较为常见的有压电式传感、光学位移传感以及电容位移式传感等，可以将 位移转换为电信号。电容位移式传感以其结构简单、精度高受到广泛应用。电容位移式传感顾名思 义就是将位移的变化转换为电容的变化，然后通过电学的手段提取电容变化。由于加速度-位移传递 函数已经确定，那么电容变化对应了位移的变化，进而也就检测到了加速度的变化。 典型的极板式电容器公式可以表达为 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 (7) 其中 𝜀𝜀 为极板间介质的介电常数，𝐴𝐴 为极板的正对面积，𝑑𝑑 为极板间间距。一般而言，电容极板间 介质的介电常数是不变的，因此针对面积变化与间距变化衍生出了两种电容检测方式：变面积式电 容位移检测、变间距式电容位移检测。 电容位移检测主要分为变面积式（可参阅本实验附录）和变间距两种形式。变间距式电容位移 检测就是将位移的变化转换为电容极板间距的变换，通过检测电容极板间距变化引起的电容改变， 从而完成位移检测目的。其基本原理如图 2 所示
加速度aR端口3端口2端口1极板正对面积AC1Cd+加速度计外框电容极板与导线弹簧振子结构图2变间距式电容检测原理当加速度计敏感到外界加速度信号α后，检验质量受惯性力与加速度计外框（固定）发生相对位移x，检验质量上的电容动极板与固定在外框上的电容定极板也产生相对位移x从而产生极板间距的变化。那么端口1与端口3之间的电容C以及端口2与端口3之间的电容C发生与位移x相关的差分电容变化AC，通过泰勒展开可表示为：EA-[+()+()+()+]Ci=Co+△C:(8)与--[+(-)+(-+(-)+]C2 = Co - AC =(9)其中A，d，Co分别为检验质量零位状态下电容极板正对时的极板面积、间距与电容值。如果加速度导致的位移变化很小，即x《d，此时高阶项可以忽略不计，Cαx，通过一些电学手段可以检查出这电容值，继而得到输入加速度的大小。通常检测两个电容的差：C1 - C2 = 2AC = 2FAa[G)+(+..(10)1从式（10）可知，差分电容检测的方式，二阶项消失，可以提升电容-位移检测的线性度。此时，位移到电容变化的传递函数为AC(S) EAHx-c(s) :(11)X(s)~2由式（11）可以看到，电容极板的正对面积越大、间距越小，位移变化到电容转换的效率就越高，探测加速度的灵敏度也会相应提高。15
15 图 2 变间距式电容检测原理 当加速度计敏感到外界加速度信号 𝑎𝑎 后，检验质量受惯性力与加速度计外框（固定）发生相对 位移 𝑥𝑥,检验质量上的电容动极板与固定在外框上的电容定极板也产生相对位移 𝑥𝑥 从而产生极板间 距的变化。那么端口 1 与端口 3 之间的电容 𝐶𝐶1 以及端口 2 与端口 3 之间的电容 𝐶𝐶2 发生与位移 𝑥𝑥 相关的差分电容变化∆𝐶𝐶，通过泰勒展开可表示为： 𝐶𝐶1 = 𝐶𝐶0 + ∆𝐶𝐶 = 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 − 𝑥𝑥 = 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 �1 + � 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � + � 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � 2 + � 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � 3 + ⋯ � (8) 与 𝐶𝐶2 = 𝐶𝐶0 − ∆𝐶𝐶 = 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 + 𝑥𝑥 = 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 �1 + �− 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � + �− 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � 2 + �− 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � 3 + ⋯ � (9) 其中 𝐴𝐴，𝑑𝑑，𝐶𝐶0 分别为检验质量零位状态下电容极板正对时的极板面积、间距与电容值。 如果加速度导致的位移变化很小，即𝑥𝑥 ≪ 𝑑𝑑，此时高阶项可以忽略不计，𝐶𝐶 ∝ 𝑥𝑥，通过一些电学 手段可以检查出这电容值，继而得到输入加速度的大小。 通常检测两个电容的差： 𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶2 = 2∆𝐶𝐶 = 2 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑 �� 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � + � 𝑥𝑥 𝑑𝑑 � 3 + ⋯ � (10) 从式 (10) 可知，差分电容检测的方式，二阶项消失，可以提升电容-位移检测的线性度。此时，位 移到电容变化的传递函数为 𝐻𝐻𝑥𝑥−𝑐𝑐(𝑠𝑠) = ∆𝐶𝐶(𝑠𝑠) 𝑋𝑋(𝑠𝑠) ≈ 𝜀𝜀𝜀𝜀 𝑑𝑑2 (11) 由式（11）可以看到，电容极板的正对面积越大、间距越小，位移变化到电容转换的效率就越 高，探测加速度的灵敏度也会相应提高
3.调制-解调的电容检测原理及实现前面讲到电容式加速度计是将加速度变化转换为位移变化，再转换到电容的变化。在位移-电容检测中又可根据检测方式的不同分为变面积式电容位移检测与变间距式电容位移检测。针对这两种位移-电容变换，都可以采用相同的电学手段对电容变化信号进行提取。为实现电容检测，比较常用的为基于调幅思想的调制一解调方法。从时域上定义，调制就是用电容变化信号去控制载波信号的幅度的变化，将信息荷载在其上形成已调信号传输，而解调是调制的反过程，通过具体的方法从已调信号的幅度变化中将原始的电容变化信号恢复。从频域上看，调制就是将电容变化信号的频谱从低频搬移到高频的信道通带中的过程，而解调是将信道中来的频带信号恢复为低频电容信号的反过程。调制-解调技术不仅实现了电容到电压信号的转移，同时，由于信号被调制到了高频，可以有效的降低电路的低频噪声干扰，比如1/f噪声，这对于高精度的电容位移检测具有不可忽视的作用。同样，由于信号被调制到了高频，其电容变化的信息转换为载波信号幅度变化的信息，可以有效的降低长距离传输情况下的信号衰减与外界低频干扰。调制-解调的电容检测其检测方式可以简单的由图3所示，图中给出了一种典型的针对第二节差分电容的电容检测方式。VpVoltage followerCfLong-distancesignal transmissionVcVmVirMultiplierLow-pass filter-Vp=Voltage inverterCharge amplifier图3调制-解调的电容检测原理载波，由高频的方波或正弦波组成，经过电压跟随器和电压反相器产生正负两路载波信号士p，分别将差分电容C,与C,调制到高频处。由于电荷放大器运放“虚短虚断”，其反相端的电势可近视为正相端的地电势，那么由基尔霍夫电流定律（KCL），在拉普拉斯变换下可以得到式（12）Vp-0,-Vp-000-V(12)CisC2sCrs由于C1-C2=2△C，通过化简可以得到电容变化到电压变化的传递函数为V(s) _ 2Vp(13)He(s) = 7AC(s) Cf此时，电荷放大器的输出为携带了差分电容变化信息的高频电压信号，其经过长距离的信号传输（高频载波隔离了外界低频信号干扰，同时也隔离了电荷放大器低频的1/f噪声）后由乘法器与低通滤波器完成解调。以载波为正弦波为例，表达为16
16 3. 调制-解调的电容检测原理及实现 前面讲到电容式加速度计是将加速度变化转换为位移变化，再转换到电容的变化。在位移-电容 检测中又可根据检测方式的不同分为变面积式电容位移检测与变间距式电容位移检测。针对这两种 位移-电容变换，都可以采用相同的电学手段对电容变化信号进行提取。为实现电容检测，比较常用 的为基于调幅思想的调制-解调方法。从时域上定义，调制就是用电容变化信号去控制载波信号的幅 度的变化，将信息荷载在其上形成已调信号传输，而解调是调制的反过程，通过具体的方法从已调 信号的幅度变化中将原始的电容变化信号恢复。从频域上看，调制就是将电容变化信号的频谱从低 频搬移到高频的信道通带中的过程，而解调是将信道中来的频带信号恢复为低频电容信号的反过程。 调制-解调技术不仅实现了电容到电压信号的转移，同时，由于信号被调制到了高频，可以有效的降 低电路的低频噪声干扰，比如 1/f 噪声，这对于高精度的电容位移检测具有不可忽视的作用。同样， 由于信号被调制到了高频，其电容变化的信息转换为载波信号幅度变化的信息，可以有效的降低长 距离传输情况下的信号衰减与外界低频干扰。 调制-解调的电容检测其检测方式可以简单的由图 3 所示，图中给出了一种典型的针对第二节 差分电容的电容检测方式。 图 3 调制-解调的电容检测原理 载波𝑣𝑣𝑝𝑝由高频的方波或正弦波组成，经过电压跟随器和电压反相器产生正负两路载波信号±𝑣𝑣𝑝𝑝， 分别将差分电容𝐶𝐶1与𝐶𝐶2调制到高频处。由于电荷放大器运放“虚短虚断”，其反相端的电势可近视为 正相端的地电势，那么由基尔霍夫电流定律(KCL)，在拉普拉斯变换下可以得到式(12) 𝑉𝑉𝑝𝑝 − 0 1 𝐶𝐶1𝑠𝑠 + −𝑉𝑉𝑝𝑝 − 0 1 𝐶𝐶2𝑠𝑠 = 0 − 𝑉𝑉𝑐𝑐 1 𝐶𝐶𝑓𝑓𝑠𝑠 (12) 由于 𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶2 = 2∆𝐶𝐶，通过化简可以得到电容变化到电压变化的传递函数为 𝐻𝐻𝑐𝑐(𝑠𝑠) = 𝑉𝑉𝑐𝑐(𝑠𝑠) ∆𝐶𝐶(𝑠𝑠) = 2𝑉𝑉𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑓𝑓 (13) 此时，电荷放大器的输出为携带了差分电容变化信息的高频电压信号，其经过长距离的信号传输 （高频载波隔离了外界低频信号干扰，同时也隔离了电荷放大器低频的 1/f 噪声）后由乘法器与 低通滤波器完成解调。以载波为正弦波为例，表达为