对于二级摆扭秤系统，系统的Lagrange量为：1115162_311+-K,0K(0-01)2-U(0)(13)L=22S此时G的表达式为：1A(w2)11iK2(Wn)G=(14)ACgIK?在采用有无球两种配置进行实验时，由于无球配置使得扭秤周期增加，有球配置使得周期减小，这样扭秤周期的相对变化较大，因而周期变化测量的相对精度也较高。在实验过程中，必须保证外界背景引力场不因系统配置改变而变化，从而确保实验结果的可靠性。否则，背景引力场的变化将给实验测量结果带来系统误差。实验设计方案如图3所示。矩形玻璃扭秤（尺寸约90mm*10mm*30mm）作为检验质量悬挂于主体录丝下端，吸引质量为两个直径120mm的不锈钢球体，它们对称的放置在扭秤两边。扭秤系统安装在一个真空容器内（10-Pa）。主体悬丝为长约900mm，直径25um的钨丝。主体悬丝连接到一个磁阻尼单元下端。磁阻尼由一根50mm长、直径80um的钨丝悬挂至顶端的真空导引上。吸引质量放置在一直径400mm，厚20mm的合金铝盘上。通过手动的方式实现有球和无球配置的切换。W图3扭秤周期法测G实验装置原理图，左图为有球配置，右图为无球配置实验中扭秤信号监测示意图如图4所示。从激光管出来的激光在扭秤表面被反射后，入射到位置探测器PSD表面，通过光电作用在入射点产生正比于光强的电流（图5），然后通过衬底流向两端的电极，在两个电极处流出的电流为1和12。经由转换电路之后变为电压V.和V2。为了降低激光器功率波动等因素的影响，选取两路电压的除信号给出扭秤的角度变化。令4/Z=(V1-V2)/(V1+V2)，则扭秤的角度变化80为：L80=-8(4/2)(15)4D其中D为扭秤与位置探测器之间的距离，L为两个探测器电极之间的距离。7
7 对于二级摆扭秤系统，系统的 Lagrange 量为： 𝐿𝐿 = 1 2 𝐼𝐼1𝜃𝜃̇ 1 2 + 1 2 𝐼𝐼𝜃𝜃̇ 2 − 1 2𝐾𝐾1𝜃𝜃1 2 − 1 2𝐾𝐾(𝜃𝜃 − 𝜃𝜃1)2 − 𝑈𝑈(𝜃𝜃) (13) 此时G的表达式为： 𝐺𝐺 = 𝐼𝐼Δ(𝜔𝜔2) Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 �1 + 𝐼𝐼1𝐾𝐾2(𝜔𝜔𝑛𝑛) 𝐼𝐼𝐾𝐾1 2 � (14) 在采用有无球两种配置进行实验时，由于无球配置使得扭秤周期增加，有球配置使得周期减小， 这样扭秤周期的相对变化较大，因而周期变化测量的相对精度也较高。在实验过程中，必须保证外 界背景引力场不因系统配置改变而变化，从而确保实验结果的可靠性。否则，背景引力场的变化将 给实验测量结果带来系统误差。 实验设计方案如图 3 所示。矩形玻璃扭秤（尺寸约 90mm*10mm*30mm）作为检验质量悬挂于 主体悬丝下端，吸引质量为两个直径 120mm 的不锈钢球体，它们对称的放置在扭秤两边。扭秤系统 安装在一个真空容器内（10-4 Pa）。主体悬丝为长约 900 mm，直径 25 µm 的钨丝。主体悬丝连接到一 个磁阻尼单元下端。磁阻尼由一根 50 mm 长、直径 80 µm 的钨丝悬挂至顶端的真空导引上。吸引质 量放置在一直径 400 mm，厚 20 mm 的合金铝盘上。通过手动的方式实现有球和无球配置的切换。 图 3 扭秤周期法测 G 实验装置原理图，左图为有球配置，右图为无球配置 实验中扭秤信号监测示意图如图 4 所示。从激光管出来的激光在扭秤表面被反射后，入射到位 置探测器 PSD 表面，通过光电作用在入射点产生正比于光强的电流（图 5），然后通过衬底流向两端 的电极，在两个电极处流出的电流为 I1 和 I2。经由转换电路之后变为电压 V1和 V2。为了降低激光器 功率波动等因素的影响，选取两路电压的除信号给出扭秤的角度变化。令𝛥𝛥/𝛴𝛴 = (𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉2)/(𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉2)， 则扭秤的角度变化𝛿𝛿𝛿𝛿为： 𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝐿𝐿 4𝐷𝐷 𝛿𝛿(𝛥𝛥/𝛴𝛴) (15) 其中 D 为扭秤与位置探测器之间的距离，L 为两个探测器电极之间的距离
激光管扭秤ABPSD转换电路1热敏电阻AD采集卡1转换电路2PC图4数据采集示意图CfRf2oV2OP0712oPSDX2cfi入射光RffXiOP07oViIj图5PSD工作原理和位置转换电路示意图作为对G值的绝对测量实验，环境的实时温度是一个不可或缺的重要参数。扭丝的弹性系数、球直径、扭秤尺寸等都是温度的函数。扭秤周期随温度的变化通过相应的调制实验得到。实验中所有几何参量和扭秤周期都需要修正到同一温度。实验中的温度变化采用热敏电阻来监测。如图6所示，当温度变化时热敏电阻的阻值发生相应改变，包含温度信息的阻值经过转换电路后成为电压信号，再通过采集卡存入计算机中。8
8 图 4 数据采集示意图 图 5 PSD 工作原理和位置转换电路示意图 作为对 G 值的绝对测量实验，环境的实时温度是一个不可或缺的重要参数。扭丝的弹性系数、 球直径、扭秤尺寸等都是温度的函数。扭秤周期随温度的变化通过相应的调制实验得到。实验中所 有几何参量和扭秤周期都需要修正到同一温度。实验中的温度变化采用热敏电阻来监测。如图 6 所 示，当温度变化时热敏电阻的阻值发生相应改变，包含温度信息的阻值经过转换电路后成为电压信 号，再通过采集卡存入计算机中
+12R01C31R31OP07C01LM336R11R12R33R35OP07oVoc1lRtC33TR15C211R21R32R34OP07C32图6温度传感电路示意图【实验仪器】扭秤周期法测G实验平台，包括：真空容器单元；扭秤单元；吸引质量单元；长度、质量等测量单元；角度探测单元；温度监测单元；数据采集记录单元。【实验程序】学习扭秤测G实验基本原理，进行实验可行性分析，用Mathematica或者Matlab编写程序1.计算矩形扭秤与吸引质量之间的引力相互作用，进行方案设计和误差分配；2.搭建扭秤测G实验平台：包括组装扭秤单元、吸引质量单元、真空容器单元、光杠杆角度探测单元、温度监测单元、数据采集单元；3.设计实验方案精确测量实验中扭秤和吸引质量的质量和尺寸等参量，以及两者的相对位置参量，给出各个参量的不确定度评估：依次将吸引质量放置在有球和无球配置，记录扭秤运动数据，同步监测环境温度：45.利用Mathematica或者Matlab编程处理实验数据，提取扭秤周期。给出有球配置和无球配置的扭秤频率平方差变化△w?9
9 图 6 温度传感电路示意图 【实验仪器】 扭秤周期法测 G 实验平台，包括： 真空容器单元； 扭秤单元； 吸引质量单元； 长度、质量等测量单元； 角度探测单元； 温度监测单元； 数据采集记录单元。 【实验程序】 1. 学习扭秤测 G 实验基本原理，进行实验可行性分析，用 Mathematica 或者 Matlab 编写程序 计算矩形扭秤与吸引质量之间的引力相互作用，进行方案设计和误差分配； 2. 搭建扭秤测 G 实验平台：包括组装扭秤单元、吸引质量单元、真空容器单元、光杠杆角度 探测单元、温度监测单元、数据采集单元； 3. 设计实验方案精确测量实验中扭秤和吸引质量的质量和尺寸等参量，以及两者的相对位置 参量，给出各个参量的不确定度评估； 4. 依次将吸引质量放置在有球和无球配置，记录扭秤运动数据，同步监测环境温度； 5. 利用 Mathematica 或者 Matlab 编程处理实验数据，提取扭秤周期。给出有球配置和无球配 置的扭秤频率平方差变化Δ𝜔𝜔2 ；
6.综合所有实验数据，给出G值测量结果及其不确定度。实验中由于扭秤与水平面有夹角，扭秤与吸引质量的连线存在偏离等，只能通过数值积分给出1/ACg，详细的误差分配和不确定度评估请参阅张雅婷的硕士学位论文。【抽高真空操作规范】高真空系统的获得是一严格规范的过程，应该严格按照操作规范进行操作，在第一次单独操作之前应该详细阅读操作规范和各相关仪器的使用说明书，并在熟练操作员的监督下完成第一次单独操作。一、准备工作1、连接地线！2、连接水路，设备中的分子泵需要用水冷却，接循环水，并将水量调节到适当大小。3、检查各电源线连接是否正确。4、电源送电，三相电指示灯应全亮，否则缺相或指示灯损坏。5、检查机械泵的转向是否符合要求。方法：断开机械泵和分子泵的连结波纹管，在机械泵进气口放一金属板，并按住金属板。启动机械泵，若金属板受到一向里的吸引力，机械泵电源连接正确；若金属板受到一向外排斥力，连接错误，应将三相中任两相交换。二、抽真空操作步骤1、开启分子泵与真空容器室之间的闸板阀。2、如果离子泵电源已关闭，且内充满大气，同时打开离子泵与真空室之间的闸板阀。警告：若离子泵自身维持在正常工作时，离子泵与真空室之间的闸板阀一定要等到真空容器内的真空度小于1.2×10*Pa后，方可按第6）、7）步操作打开闸板阀，启动离子泵。3、启动机械泵，待机械泵声音减小后（正常工作3分钟左右），打开真空计。4、当低真空表的读数小于10Pa左右时，启动分子泵。（不可长时间只开机械泵，以防返油！）5、当低真空表读数在9x10-Pa时，打开高真空表。6、当真空度小于1.2×10-Pa左右时，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，但此时并不关闭机械泵及分子泵。7、启动离子泵电源，观察：①此时若离子泵控制仪显示的电压较高（正常电压为6-7kv），且电流有降低趋势，表明离子泵内真空度较高，则离子泵继续安全工作。②若离子泵控制仪显示的电压较低，此时应用机械泵及分子泵抽去离子泵内大部分气体。方法：关闭离子泵电源，打开离子泵与真空室间的闸板阀及分子泵与真空室间的闸板阀，用机械泵及分子泵抽真空，约20分钟后，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，再次启动离子泵。若离子泵电压仍较低，则继续用机械泵及分子泵抽真空，直至离子泵电压达到6-7kv。8、关闭分子泵方法：按下“停止”键。直至分子泵完全停止，此时方可关闭分子泵的总电源！9、关闭机械泵电源。10
10 6. 综合所有实验数据，给出 G 值测量结果及其不确定度。 实验中由于扭秤与水平面有夹角，扭秤与吸引质量的连线存在偏离等，只能通过数值积分给出 𝐼𝐼/Δ𝐶𝐶𝑔𝑔，详细的误差分配和不确定度评估请参阅张雅婷的硕士学位论文。 【抽高真空操作规范】 高真空系统的获得是一严格规范的过程，应该严格按照操作规范进行操作，在第一次单独操 作之前应该详细阅读操作规范和各相关仪器的使用说明书，并在熟练操作员的监督下完成第一次单 独操作。 一、准备工作 1、连接地线！ 2、连接水路，设备中的分子泵需要用水冷却，接循环水，并将水量调节到适当大小。 3、检查各电源线连接是否正确。 4、电源送电，三相电指示灯应全亮，否则缺相或指示灯损坏。 5、检查机械泵的转向是否符合要求。方法：断开机械泵和分子泵的连结波纹管，在机械泵进气口放 一金属板，并按住金属板。启动机械泵，若金属板受到一向里的吸引力，机械泵电源连接正确；若 金属板受到一向外排斥力，连接错误，应将三相中任两相交换。 二、抽真空操作步骤 1、开启分子泵与真空容器室之间的闸板阀。 2、如果离子泵电源已关闭，且内充满大气，同时打开离子泵与真空室之间的闸板阀。 警告：若离子泵自身维持在正常工作时，离子泵与真空室之间的闸板阀一定要等到真空容器内 的真空度小于 1.2×10-4 Pa 后，方可按第 6）、7）步操作打开闸板阀，启动离子泵。 3、启动机械泵，待机械泵声音减小后（正常工作 3 分钟左右），打开真空计。 4、当低真空表的读数小于 10Pa 左右时，启动分子泵。（不可长时间只开机械泵，以防返油！） 5、当低真空表读数在 9×10-1 Pa 时，打开高真空表。 6、当真空度小于 1.2×10-4 Pa 左右时，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，但此时并不关闭机械泵 及分子泵。 7、启动离子泵电源，观察： ①此时若离子泵控制仪显示的电压较高（正常电压为 6-7kv），且电流有降低趋势，表明离子泵 内真空度较高，则离子泵继续安全工作。 ②若离子泵控制仪显示的电压较低，此时应用机械泵及分子泵抽去离子泵内大部分气体。 方法：关闭离子泵电源，打开离子泵与真空室间的闸板阀及分子泵与真空室间的闸板阀，用机 械泵及分子泵抽真空，约 20 分钟后，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，再次启动离子泵。若离子泵 电压仍较低，则继续用机械泵及分子泵抽真空，直至离子泵电压达到 6-7kv。 8、关闭分子泵方法： 按下“停止”键。直至分子泵完全停止，此时方可关闭分子泵的总电源！ 9、关闭机械泵电源
10、实验过程中，使离子泵一直处于工作状态。三、关闭真空系统操作步骤实验进行完毕后或者需要打开真空容器时，应该首先关闭离子泵与真空室之间的闸板阀，保持离子泵继续工作，维持离子泵自身的高真空环境，1、打开氮气罐上阀门，将充气管内充满氮气。2、将氮气管末端的卡箍与真空室放气阀连结，缓缓向真空室冲入氮气，直到真空室大门自动弹开。不可通过机械泵的进气口进气，以防止机械泵返油！【数据处理】1：对实验各测量量按照误差理论与数据处理方法进行处理，给出测量结果和不确定度评估；2、编写Mathematica或者Matlab程序从扭秤运动数据中提取扭秤周期，给出有球配置和无球配置的扭秤周期，与实验预期计算值进行比较；3．根据实验测得数据，编写Mathematica或者Matlab程序计算万有引力常数G及其不确定度，并给出每个实验参量的误差贡献。【参考文献】1.力学，高等教育出版社出版，郑永令、方小敏等主编。2.电磁学，高等教育出版社出版，赵凯华、陈熙谋等主编。3.误差理论与数据处理，机械工业出版社，费业泰主编。4.Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill, Philip R. Bevingtonand D. Keith Robinson.5.L.C.Tu,etal,New determination ofthegravitational constantGwith time-of-swingmethod,PhysRev.D,82,022001 (2010)6.Y.L.Tian,Y.TuandC.G.Shao,Correlationmethod inperiodmeasurementofatorsionpendulumRev. Sci. Instrum. 75, 1971-1974 (2004)7.K.Kuroda,DoestheTime-of-SwingMethod Givea Correct Valueof theNewtonian GravitationalConstant? Phys.Rev.Lett.75,2796-2798 (1995)8.刘祺，基于双球体吸引质量的扭秤周期法测量牛顿引力常数G，[博士学位论文]，武汉华中科技大学，2009。9.黎卿，扭秤周期法测G实验中的系统误差研究，博士学位论文1，武汉华中科技大学，2014。10.引张雅婷，测G和反平方检验实验中的数学建模：[硕士学位论文]，武汉：华中科技大学，2009。【思考问题】1.磁阻尼通过什么样的物理机制抑制其它运动模式的影响？是否对扭转模式有影响？2.本实验中G值测量精度主要受限于哪些因素？有什么方法可以进行改进？3.分析扭秤周期与环境因素的相关性？怎样去验证？4.提出一种新的测G实验方案，或提出改进其中一项主要误差源的方法。11
11 10、实验过程中，使离子泵一直处于工作状态。 三、关闭真空系统操作步骤 实验进行完毕后或者需要打开真空容器时，应该首先关闭离子泵与真空室之间的闸板阀，保持 离子泵继续工作，维持离子泵自身的高真空环境， 1、打开氮气罐上阀门，将充气管内充满氮气。 2、将氮气管末端的卡箍与真空室放气阀连结，缓缓向真空室冲入氮气，直到真空室大门自动弹开。 不可通过机械泵的进气口进气，以防止机械泵返油！ 【数据处理】 1. 对实验各测量量按照误差理论与数据处理方法进行处理，给出测量结果和不确定度评估； 2. 编写 Mathematica 或者 Matlab 程序从扭秤运动数据中提取扭秤周期，给出有球配置和无球 配置的扭秤周期，与实验预期计算值进行比较； 3. 根据实验测得数据，编写Mathematica或者Matlab程序计算万有引力常数G及其不确定度， 并给出每个实验参量的误差贡献。 【参考文献】 1. 力学，高等教育出版社出版，郑永令、方小敏等主编。 2. 电磁学，高等教育出版社出版，赵凯华、陈熙谋等主编。 3. 误差理论与数据处理，机械工业出版社，费业泰主编。 4. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill, Philip R. Bevington and D. Keith Robinson. 5. L. C. Tu, et al, New determination of the gravitational constant G with time-of-swing method, Phys. Rev. D, 82, 022001 (2010). 6. Y. L. Tian, Y. Tu and C. G. Shao, Correlation method in period measurement of a torsion pendulum. Rev. Sci. Instrum. 75, 1971-1974 (2004). 7. K. Kuroda, Does the Time-of-Swing Method Give a Correct Value of the Newtonian Gravitational Constant? Phys. Rev. Lett. 75, 2796-2798 (1995). 8. 刘祺，基于双球体吸引质量的扭秤周期法测量牛顿引力常数 G，[博士学位论文]，武汉华中 科技大学，2009。 9. 黎卿，扭秤周期法测 G 实验中的系统误差研究，[博士学位论文]，武汉华中科技大学，2014。 10. 张雅婷，测 G 和反平方检验实验中的数学建模: [硕士学位论文]，武汉:华中科技大学, 2009。 【思考问题】 1. 磁阻尼通过什么样的物理机制抑制其它运动模式的影响？是否对扭转模式有影响？ 2. 本实验中 G 值测量精度主要受限于哪些因素？有什么方法可以进行改进？ 3. 分析扭秤周期与环境因素的相关性？怎样去验证？ 4. 提出一种新的测 G 实验方案，或提出改进其中一项主要误差源的方法