北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) w"exp 2 IN .N -1 注意到： w 2 exp .2πN =-1 2 w4 exp 2π 4 =- 3N w车=exp 2π -j 3N =j w阵为对称、正交、二维可分离、可简化计算、快 速变换的基础。 教字因像处要
注意到： j N N w j j N N w j N N w j N N w j N N N N = = − = − = − = − = − = = − 4 2 3 exp 4 2 exp 1 2 2 exp 1 2 exp 4 3 4 2 阵为对称、正交、二维可分离、可简化计算、快 速变换的基础。 w 2.5 离散图像付氏变换( DFT )
北席航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 直流部分 二维 DFT 图像 二维 3 IDFT 对应低频 对应高频 成分 成分 图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布示意图 变换结果的左上、右上、左下、右下四个角部分对应于 低频成分，中央部分对应于高频成分。 教字图像处要
图像 二维 DFT 二维 IDFT 1 2 3 4 对应低频 成分 对应高频 成分 直流部分 图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布示意图 变换结果的左上、右上、左下、右下四个角部分对应于 低频成分，中央部分对应于高频成分。 2.5 离散图像付氏变换( DFT )
北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 对于一幅图像，图像中灰 度变化比较缓慢的区域对应较 低的频谱，而灰度变化比较大 的边缘地带对应较高的频谱。 而且一幅图像中大部分都是灰 度变化缓慢的区域，只有一小 部分是边缘，因此，其变换域 的图像，能量主要集中在低频 部分（对应值较高)，只有一 (a)lenna图 (b)傅氏变换的频谱图 小部分能量集中在高频部分 图像及其频谱图像示意图 (对应值较低)。 教字因像处要
（a）lenna图 （b）傅氏变换的频谱图 图像及其频谱图像示意图 对于一幅图像，图像中灰 度变化比较缓慢的区域对应较 低的频谱，而灰度变化比较大 的边缘地带对应较高的频谱。 而且一幅图像中大部分都是灰 度变化缓慢的区域，只有一小 部分是边缘，因此，其变换域 的图像，能量主要集中在低频 部分（对应值较高），只有一 小部分能量集中在高频部分 （对应值较低）。 2.5 离散图像付氏变换( DFT )
北席航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 1、可分离性 二维傅立叶变换式可以分离成如下形式： F(uy)=N-mIN W-】 fx,y)e2mN u,y=0,1,.,N-1 x=0 V=0 一个二维离散傅立叶变换可以先后两次运用一维 傅立叶变换来实现。 F(x,v)=N v=0,12.,N-1 w,v=0,1,..,N-1 教字图像处要
( , ) 0,1, , 1 1 ( , ) 1 0 2 / = − = − = − f x y e v N N F x v N N y j vy N ( , ) , 0,1, , 1 1 ( , ) 1 0 2 / = − = − = − F x v e u v N N F u v N N x j ux N 1、可分离性 二维傅立叶变换式可以分离成如下形式： ( , ) , 0,1, , 1 1 ( , ) 1 0 2 / 1 0 2 / = = − − = − − = − e f x y e u v N N F u v N y j vy N N x j ux N 一个二维离散傅立叶变换可以先后两次运用一维 傅立叶变换来实现。 二、离散图像付氏变换性质 2.5 离散图像付氏变换( DFT )
北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 2.平移性 指将f(x,y)乘以一个指数项相当于把其二维离散傅立 叶变换F(u,v)的频域中心移动到新的位置。 F(u,)乘以一个指数项，就相当于把其二维离散傅立 叶反变换f(x,y)的空域中心移动到新的位置。 教字图像处要
乘以一个指数项，就相当于把其二维离散傅立 叶反变换 的空域中心移动到新的位置。 f (x, y) F(u,v) f (x, y) 2．平移性 指将 乘以一个指数项相当于把其二维离散傅立 叶变换 的频域中心移动到新的位置。 F(u,v) 2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质