北京航空航天大学：《数字图像处理》课程教学资源（PPT课件）第二章 有关数学基础

北京航空航天大学 2.4付氏变换 有关的概念： 卷积：f*g=f(r)gt-re 相关：R(x)=ft)*f() 教字图像处安

有关的概念： 卷积： 相关： ( ) (  )   − f * g = f g t − d R ( ) f (t) f ( t) f  = * − 2.4 付氏变换

北京航空航天大学 2.4付氏变换 一、付氏变换原理 互相关： Rg)=f)*g() 卷积定理： F[f(x,y)*g(x,y)=F(u,v)G(u,v) 即：两个函数的卷积的付氏变换三各自付氏变换的乘积 教字图像处要

互相关： Ff (x, y)* g(x, y) = F(u,v)G(u,v) 卷积定理： 即：两个函数的卷积的付氏变换 = 各自付氏变换的乘积 R (t) f (t) g( t) fg = * − 2.4 付氏变换 一、付氏变换原理

北席航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 一、离散图像付氏变换原理 「f0,0) f0,1)…f0,N-1) 离散图像 [f]= f1,0) f,)…fL,N-1) M×N LfM-1,0)f(M-1,1)fM-1,N-1) 变换可定义如下：[F]=[p][f][g] [P]和[Q]为非奇异的，[P]为M×M,[g]为N×N。 可展开之：Fu)=登∑pu,mfm,n,) m=0n=0 u=0,1..M-1,v=0,1..N-1 数字图像处爱

2.5 离散图像付氏变换( DFT )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M N f M f M f M N f f f N f f f N f        − − − − − − = 1,0 1,1 1, 1 1,0 1,1 1, 1 0,0 0,1 0, 1      离散图像 变换可定义如下： F = Pf Q P 为M×M， Q 为N×N。 可展开之： ( )  ( ) ( ) ( ) − = − = = 1 0 1 0 , , , , M m N n F u v p u m f m n q n v u=0,1…M-1，v=0,1…N-1 [P]和[Q] 为非奇异的， 一、离散图像付氏变换原理

北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 对离散付氏变换：变换核[P]=[Wuw],[Q]=[Ww] 对通用其W]的元为：c牙m小H或N 故离散付氏变换可写成： 小2艺rada受划 反变换： m-芝ru叫r✉+】 数字图像处要

对离散付氏变换：变换核[P]=[WMM]，[Q]=[WNN] 对通用J,其[WJJ]的元为：      − m J j J 2 exp 1 J=M或N 故离散付氏变换可写成： ( )  ( ) − = − =             = − + 1 0 1 0 , exp 2 1 , M m N n N nv M mu f m n j MN F u v  反变换： ( )  ( ) − = − =             = + 1 0 1 0 , , exp 2 M u N v N nv M mu f m n F u v j  2.5 离散图像付氏变换( DFT )

北席航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 这里mp曾j小22 当M=N时，即NXN图像。 令：w=exp 则变换阵[P]、[Q]用W表示为 11.... W…… wN-1 这里wn:n=0~N-1)N-1) W= 周期性变化（为快速付氏变换提 wN-1.…wN-lN- 供基础) 教字因像处爱

这里 ：              =            + N nv j M mu j N nv M mu exp j2 exp 2 exp 2 当M=N时，即N×N图像。       = N w j 2 令 ： exp 则变换阵[P]、[Q]用W表示为 1 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 1 − − − − = N N N N w w w w w       这里 wn ： n=0～(N-1)(N-1) 周期性变化（为快速付氏变换提 供基础） 2.5 离散图像付氏变换( DFT )